BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012
_____________ Môn: TOÁN; Khối A và Khối A1
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨCI. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số [tex]y=x^4 – 2(m + 1)x^2 + m^2,\,\,\, (1)[/tex] với [tex]m[/tex] là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số [tex](1)[/tex] khi [tex]m = 0[/tex]
b) Tìm [tex]m[/tex] để đồ thị hàm số [tex](1)[/tex] có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình [tex]\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1[/tex].
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: [tex]\begin{cases}{x^3} - 3{x^2} - 9x + 22 = {y^3} + 3{y^2} - 9y \\ {x^2} + {y^2} - x + y = \frac{1}{2}\\ \end{cases}\,\,\,\,\,\,\,\left( {\,\forall x,y \in \mathbb{R}} \right)[/tex]
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân [tex]\int_{1}^{3}\frac{1+\ln(x+1)}{x^2}dx[/tex]
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp [tex]S.ABC[/tex] có đáy là tam giác đều cạnh [tex]a[/tex]. Hình chiếu vuông góc của [tex]S[/tex] lên mặt phẳng [tex](ABC)[/tex] là điểm [tex]H[/tex] thuộc cạnh [tex]AB[/tex] sao cho [tex]HA = 2HB[/tex]. Góc giữa đường thẳng [tex]SC[/tex] và mặt phẳng [tex](ABC)[/tex] bằng [tex]60^o[/tex]. Tính thể tích khối chóp [tex]S.ABC[/tex] và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng [tex]SA[/tex] và [tex]BC[/tex] theo [tex]a.[/tex]
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực [tex]x,\,y,\,z[/tex] thỏa mãn [tex]x+y+z=0[/tex]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[tex]P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}[/tex]
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).A. Theo chương trình chuẩnCâu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ [tex]Oxy[/tex], cho hình vuông [tex]ABCD[/tex] có [tex]M[/tex] là trung điểm [tex]BC[/tex], [tex]N[/tex] là điểm trên cạnh [tex]CD[/tex] sao cho [tex]CN=2ND[/tex]. Giả sử [tex]M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )[/tex] và đường thẳng [tex]AN[/tex] có phương trình [tex]2x-y-3=0[/tex]. Tìm tọa độ điểm [tex]A.[/tex]
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ [tex]Oxyz[/tex], cho đường thẳng [tex]d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}[/tex] và điểm [tex]I(0;0;3)[/tex]. Viết phương trình mặt cầu [tex]S[/tex] tâm [tex]I[/tex] và cắt [tex]d[/tex] tại hai điểm [tex]A,\,B[/tex] sao cho tam giác [tex]ABI[/tex] vuông tại [tex]I[/tex].
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho [tex]n[/tex] là số nguyên dương thỏa mãn [tex]5C^{n-1}_n=C^3_n[/tex]. Tìm số hạng chứa [tex]x^5[/tex] trong khai triển nhị thức Newton của [tex]\left ( \frac{nx^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^n,x\neq 0.[/tex]
B. Theo chương trình nâng caoCâu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ [tex]Oxy[/tex], đường tròn [tex]\left( C \right) :x^2+y^2=8[/tex]. Viết phương trình chính tắc của elip [tex](E)[/tex], biết rằng [tex](E)[/tex] có độ dài trục lớn bằng [tex]8[/tex] và [tex](E)[/tex] cắt [tex]\left( C \right)[/tex] tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ [tex]Oxyz[/tex], cho đường thẳng [tex]d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}[/tex], mặt phẳng [tex](P) :x+y-2z+5=0[/tex] và [tex]A(1;-1;2)[/tex]. Viết phương trình đường thẳng [tex]\Delta[/tex] cắt [tex]d[/tex] và [tex](P)[/tex] lần lượt tại [tex]M[/tex] và [tex]N[/tex] sao cho [tex]A[/tex] là trung điểm [tex]MN.[/tex]
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức [tex]z[/tex] thỏa mãn [tex]\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i[/tex]. Tính mô-đun của số phức [tex]w=1+z+z^2[/tex].
------HẾT------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.__________________________________________________________________________________________________________________________
GỢI Ý ĐÁP ÁN.
Đáp án trực tiếp từ Vnmath.Diễn đàn Onluyentoan.vnGia sư trực tuyến Viện Nam.Diễn đàn Mathscope.orgMột số nhận định và bình luậnCô Nguyễn Thị Hải Diệp, GV Trường THPT Nguyễn Hữu Huân, TP.HCM nhận định: Đề phân hóa trình độ thí sinh. Câu tích phân, lượng giác dễ. Ở câu hình không gian, thí sinh nào học khá phần hình không gian mới có thể làm được.
Hầu hết thí sinh không làm được câu 6, câu này dành cho những thí sinh rất giỏi. Nhiều thí sinh sẽ “chết” ở câu 9a (phần đề riêng dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn). Mọi năm, ở câu này đề thường ra phần số phức, năm nay ra phần nhị thức Newton, nằm trong chương trình lớp 11. Nhiều thí sinh không ôn chương trình 11 sẽ không làm được.
Đề có câu rơi vào phần thí sinh không ôn nên nhiều em không làm được. Đa số thí sinh làm được những câu dễ. Nhiều thí sinh cố gắng làm những câu khó chờ hết giờ nhưng không có nhiều bài hoàn chỉnh.
Nhìn chung, thí sinh học lực trung bình có thể đạt 3-4 điểm đề này. HS khá có thể đạt 5-7 điểm. Với đề này, học sinh phổ thông học tốt nếu không ôn rèn nhiêu dạng bài tập cũng chỉ đạt khoảng 5-6 điểm.
Nhận xét chung về đề thi, thầy Trần Mạnh Tùng, giáo viên môn Toán Trường THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội cho biết, đề không có sai sót, nằm hoàn toàn trong chương trình phổ thông, đúng cấu trúc của Bộ, không đánh đố. Nội dung dàn trải tốt các kiến thức phổ thông, phân loại thí sinh rất tốt (như câu hệ phương trình, câu tìm giá trị nhỏ nhất, câu khoảng cách). Đề khá dài, nhiều tính toán cồng kềnh (câu hàm số, hệ phương trình, phần hình giải tích).
Mức độ khó tương đương đề khối A năm 2012, có khoảng 3 – 4 ý phân hóa. Tuy nhiên, đề lạ hơn năm 2011: Đồng thời có phần khai triển Newton và phần Elip. Đề cũng gây bất ngờ vì phần Nâng cao lại dễ làm và quen hơn phần Chuẩn. Phần Chuẩn có thể phải sử dụng kiến thức của phần nâng cao (nếu không thì sẽ dài hơn, phức tạp hơn).
Cụ thể:
Câu 1:
a) Khảo sát hàm số trùng phương quen thuộc
b) Câu hỏi về cực trị cũng cơ bản song tính toán hơi nhiều. Đa phần học sinh đã làm dạng này rồi.
Câu 2: Giải phương trình lượng giác khá đơn giản. Học sinh chỉ cần dùng công thức nhân đôi và giải phương trình lượng giác cơ bản là xong. Câu này dễ hơn năm ngoái.
Câu 3: Giải hệ phương trình: Học sinh có thể làm bằng phương pháp thế, đưa về phương trình 1 ẩn. Câu này tương đương năm ngoái, song cũng khá khó, cũng là câu phân hóa. Học sinh không tinh mắt, không được rèn luyện tốt sẽ bỏ hoàn toàn.
Câu 4: Câu tính tích phân theo phương pháp từng phần. Câu này cơ bản, quen, nhiều học sinh sẽ làm được. Dạng bài giống với đề khối D hàng năm.
Câu 5: Nửa đầu thì cơ bản: tính thể tích khối chóp, song cũng phải có các kiến thức về góc, khoảng cách khá vững mới làm tốt được. Nửa sau thì khó hơn: Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau. Ý này coi như để phân hóa. Học sinh vững lý thuyết hoặc chuyển sang tọa độ mới có thể làm được.
Câu 6a: Câu phân hóa khó nhất của đề, là câu max, min của biểu thức đối xứng. Dành cho các học sinh có sức sáng tạo cao. Sẽ rất ít học sinh làm được câu này.
Câu 7a: Câu này khá khó với học sinh, đề đơn giản nhưng khó tìm manh mối, lời giải. Cần phải vẽ hình và dựa vào tính chất của hình vuông để làm hoặc dùng phương pháp đại số (hệ số góc). Nhiều học sinh vì không làm được câu này sẽ chuyển sang phần Nâng cao.
Câu 8a: Câu này thì quen hơn song cũng cần có kiến thức vững về quan hệ của mặt cầu và đường thẳng mới làm được.
Câu 9a: Là câu gây bất ngờ nhất cho học sinh, rất ít học sinh ôn tập phần này kĩ. Đề thi từ 2009 đến nay chưa có phần khai triển Newton. Đây là điểm rất đáng tiếc cho thí sinh ôn thi không đầy đủ, không bám sát cấu trúc mà chỉ nhìn vào đề thi những năm trước.
Câu 7b: Elip cũng là phần gây chút bất ngờ cho học sinh, đặc biệt là các học sinh không chịu ôn phần này, song nó còn dễ hơn nhiều so với câu 7a.
Câu 8b: Câu này khá cơ bản và dễ, nó cũng dễ hơn câu 8a tương ứng.
Câu 9b: Đây là dạng quen nhất trong 6 câu của phần riêng. Đa phần học sinh thấy quen và vì thế cũng dễ chọn phần Nâng cao để làm.
Câu lạc bộ gia sư thủ khoa, đề thi toán không khó như năm trước, hầu hết các câu đều thuộc dạng cơ bản và quen thuộc nên thí sinh sẽ không bất ngờ. Các câu dễ lấy điểm như khảo sát đồ thị, lượng giác và hệ phương trình biến đổi đơn giản, tích phân dạng khá là dễ làm. Câu bất đẳng thức thuộc loại vai trò các ẩn như nhau cũng không khó như các năm trước.
"Các câu chương trình phân ban như tổ hợp vẫn là dạng bài của những năm trước nên khá là quen thuộc với học sinh. Nhìn chung năm nay phổ điểm môn Toán sẽ cao hơn năm ngoái, có nhiều điểm 9, 10".
Cô Đỗ Hồng An (giáo viên trường THPT Amsterdam HN) cho biết đề thi năm nay: "Đề tương đối phù hợp với kiến thức cơ bản của học sinh. Kiến thức trong đề được rải đều theo 3 năm học chứ không tập trung riêng vào một năm. Có khoảng 70% là kiến thức lớp 12. Trong đó câu 1, khảo sát hàm số là kiến thức lớp 10. Câu 2 giải phương trình phù hợp với chương trình giảm tải của bộ Giáo dục. Câu 4 tích phân cũng tường đối vừa phải, chỉ cần nắm chắc kiến thức cơ bản là đã có thể làm được. Trong phần chung cho các thí sinh (7 điểm) chỉ có câu 6 là câu bất đẳng thức hơi khó. Nhận xét chung, đề năm nay tương đối cơ bản. Tuy đề thi không dễ hơn so với năm ngoái nhưng độ phức tạp trong tính toán thì đơn giản hơn". Cô cũng cho biết với đề này, học sinh không khó khăn để đạt điểm. Tuy nhiên có một lưu ý là bài làm phải được trình bày cẩn thẩn, đạt đúng chuẩn về các bước tính toán. Nếu làm tắt hay bỏ qua các bước, các em sẽ bị mất điểm.
