Bài số phức nhờ các bạn.

[gmvd]

Cho [tex]M,\,N[/tex] là hai điểm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn cho hai số phức [tex]z_1,\,z_2\neq0[/tex] thỏa mãn đẳng thức [tex]z_1^{2}+z_2^{2}=z_1z_2[/tex]. Chứng minh rằng [tex]\Delta OMN[/tex] là tam giác đều.

Các bạn giúp minh bài này nhé.

[Phaothutre]

vì [tex]z1^{2}+z2^{2}=z1.z2\Rightarrow z2^{2}=z1.(z2-z1)và z1^{2}=z2.(z1-z2) \Rightarrow \left|z2 \right|^{2}=\left|z1 \right|.\left|z2-z1 \right| và \left|z1 \right|^{2}=\left|z2 \right|\left|z2-z1 \right| z1,z2\neq 0 nên \left|z2-z1 \right|=\frac{\left|z2 \right|^{2}}{\left|z1 \right|^{2}}=\frac{\left|z1 \right|^{2}}{\left|z2 \right|^{2}}\Rightarrow \left|z2 \right|^{3}=\left|z1 \right|^{3}\Rightarrow \left|z1 \right|=\left|z2 \right| \Rightarrow \left|z2-z1 \right|=\left|z2 \right|=\left|z1 \right| OM=\left|z1 \right|ON=\left|z2 \right|MN=\left|z2-z1 \right|[/tex]
điều phải chứng minh