Bài tập về định luật Ostrogradki-gauss

[cao trong luan]

Hai dây dài vô hạn đặt song song trong không khí cách nhau đoạn a, tích điện cùng dấu với mật độ là [tex]\lambda[/tex].
a) Xác định tại cường độ điện trường E một điểm trong mặt phẳng đối xứng giữa hai dây, cách mặt phẳng chứa dây đoạn h.
b) Tính h để E có giá trị cực đại và tính giá trị này.

[mrbap_97]

Chọn mặt Gauss là hình trụ có đường sinh trùng với trục một dây, hình trụ có chiều cao l
Điện thông qua mặt Gauss:
[tex]\phi = ES=E.2\pi h.l(cos\alpha =0)[/tex]
Định lý O-G:
[tex]\phi = \frac{q}{\varepsilon _0}=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}[/tex]
Suy ra:
[tex]E.2\pi h.l=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}[/tex]
[tex]\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\varepsilon _0 \pi h}[/tex]
Bây h ta tính góc tạo bởi hai véc tơ cường độ điện trường tạo bởi hai dây dẫn:
[tex]\cos \alpha =\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}[/tex]

Cường độ điện trường tổng hợp:
[tex]E_o=2E \cos \alpha }=2E\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h} [/tex]
Cường độ điện trường phụ thuộc vào h.
Tìm giá trị lớn nhất có thể dùng đạo hàm hoặc cô si.

[ndakostan]

Chọn mặt Gauss là hình trụ có đường sinh trùng với trục một dây, hình trụ có chiều cao l
Điện thông qua mặt Gauss:
[tex]\phi = ES=E.2\pi h.l(cos\alpha =0)[/tex]
Định lý O-G:
[tex]\phi = \frac{q}{\varepsilon _0}=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}[/tex]
Suy ra:
[tex]E.2\pi h.l=\frac{\lambda l}{\varepsilon _0}[/tex]
[tex]\Rightarrow E=\frac{\lambda}{2\varepsilon _0 \pi h}[/tex]
Bây h ta tính góc tạo bởi hai véc tơ cường độ điện trường tạo bởi hai dây dẫn:
[tex]\cos \alpha =\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h}[/tex]

Cường độ điện trường tổng hợp:
[tex]E_o=2E \cos \alpha }=2E\frac{\sqrt{4h^2-a^2}}{2h} [/tex]
Cường độ điện trường phụ thuộc vào h.
Tìm giá trị lớn nhất có thể dùng đạo hàm hoặc cô si.

h là khoảng cách đến mặt phẳng chứa hai dây dẫn, không phải là khoảng cách đến dây dẫn.