Tĩnh học

[Nguyen Minh Anh]

Nhờ mọi người giúp đỡ
Thanh AB tiết diện đều đồng chất . Đầu A tựa vào sàn, đầu B chịu tác dụng của lực F vuông góc với AB. Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất giữa sàn và thanh dể thanh cân bằng

[Trần Anh Tuấn]

Nhờ giúp đỡ
Thanh AB tiết diện đều đồng chất . Đầu A tựa vào sàn, đầu B chịu tác dụng của lực F vuông góc với AB. Tìm hệ số ma sát nhỏ nhất giữa sàn và thanh dể thanh cân bằng

Bài này gần đây đã có người hỏi rồi bạn ạ
Bạn xem link này http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=13975.0
Lần sau hãy dùng chức năng tìm kiếm trước khi đặt vấn đề nhé !!!!!11

[E.Galois]

Kết quả của bạn là đúng rồi nhưng mình nghĩ cách này ngắn và đơn giản hơn nhiều này.
Đăt góc [tex]\alpha[/tex] như hình vẽ, góc hợp bởi vector N và thanh AB
Xét momen đối với trục quay tức thời O. Ta có
[tex]Nlsin\alpha =F_{ms}(lcos\alpha +OC)=F_{ms}(lcos\alpha +\frac{l}{cos\alpha })=F_{ms}\frac{(cos^2\alpha +1)l}{cos\alpha } \Rightarrow F_{ms}=\frac{N}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq kN \Rightarrow k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex]
Từ đây ta dễ dàng tìm được [tex]k_{min}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex] khi và chỉ khi [tex]tan\alpha =\sqrt{2}[/tex] hay [tex]\alpha =54^{o}44'[/tex]

 

[Trần Anh Tuấn]

Anhxuan này , như bạn đã giải ý , bạn đọc lại topic kia đi
Bạn có thể giải thích cho mình xem chỗ biện luận của BĐT AM GM dc không ? Mình với tác giả topic kia vẫn chưa hiểu dc đoạn ấy

[E.Galois]

Anhxuan này , như bạn đã giải ý , bạn đọc lại topic kia đi
Bạn có thể giải thích cho mình xem chỗ biện luận của BĐT AM GM dc không ? Mình với tác giả topic kia vẫn chưa hiểu dc đoạn ấy

Thế này nhé. Theo AM-GM ta có [tex]tan\alpha +2cot\alpha \geq 2\sqrt{2} \Rightarrow \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]. Rõ ràng ở đây ta đã làm xuất hiện 2 BĐT đối dấu, nghĩa là tìm được đáp án bài toán

[Trần Anh Tuấn]

Thế này nhé. Theo AM-GM ta có [tex]tan\alpha +2cot\alpha \geq 2\sqrt{2} \Rightarrow \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]. Rõ ràng ở đây ta đã làm xuất hiện 2 BĐT đối dấu, nghĩa là tìm được đáp án bài toán

[tex]k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
Làm sao mà suy ra điều bài toán yêu cầu dc

[E.Galois]

[tex]k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
Làm sao mà suy ra điều bài toán yêu cầu dc

Bạn thử nghĩ xem nhé. Bây giờ ta nói về kiến thức về tập hợp đã dc học ở HKI lớp 10 nhé. Ta lấy giao 2 tập  này nhé: [tex]k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] và [tex]\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]. Thì rõ ràng là ta được [tex]k=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex] đến đây là tìm được k min rồi



 

[Trần Anh Tuấn]

Bạn thử nghĩ xem nhé. Bây giờ ta nói về kiến thức về tập hợp đã dc học ở HKI lớp 10 nhé. Ta lấy giao 2 tập  này nhé: [tex]k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] và [tex]\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]. Thì rõ ràng là ta được [tex]\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]
Hay [tex]k\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex], đến đây là tìm được k min rồi

 

Mình không thấy cách giải của bạn là thuyết phục với mình !!!!!!!
Bạn hãy dùng lí thuyết của mình giải thích xem tại sao không thể suy ra
[tex]\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq k\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

[E.Galois]

Mình không thấy cách giải của bạn là thuyết phục với mình !!!!!!!
Bạn hãy dùng lí thuyết của mình giải thích xem tại sao không thể suy ra
[tex]k\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Bạn làm ơn đọc lại topic mình mới sửa chút ít đó. Ta cho giao tập đó, ta tìm được đoạn [tex][\frac{1}{2\sqrt{2}};k][/tex], cái bất đẳng thức khi có đẳng thức xảy ra  mình chắc chắn với bạn là ta sẽ tìm được [tex]k=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

[Trần Anh Tuấn]

Đề bài người ta yêu cầu tìm k min
Tức là trước đó , bạn phải thiết lập dc một BĐT [tex]k\geq[/tex] một cái gì đó đã
Cớ sao cho k = dc

[E.Galois]

Đề bài người ta yêu cầu tìm k min
Tức là trước đó , bạn phải thiết lập dc một BĐT [tex]k\geq[/tex] một cái gì đó đã
Cớ sao cho k = dc

[tex]k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] rồi đó bạn
P/s: bạn đọc lại cái topic mình vừa sửa nha

[Trần Anh Tuấn]

Bạn làm ơn đọc lại topic mình mới sửa chút ít đó. Ta cho giao tập đó, ta tìm được đoạn [tex][\frac{1}{2\sqrt{2}};k][/tex], cái bất đẳng thức khi có đẳng thức xảy ra  mình chắc chắn với bạn là ta sẽ tìm được [tex]k=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Khổ thế !!!! Đọc rồi !!!!!
Theo như cái kia của bạn ghi
thì suy ra [tex]\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\geq \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex] chứ ??

[Quang Dương]

Kết quả của bạn là đúng rồi nhưng mình nghĩ cách này ngắn và đơn giản hơn nhiều này.
Đăt góc [tex]\alpha[/tex] như hình vẽ, góc hợp bởi vector N và thanh AB
Xét momen đối với trục quay tức thời O. Ta có
[tex]Nlsin\alpha =F_{ms}(lcos\alpha +OC)=F_{ms}(lcos\alpha +\frac{l}{cos\alpha })=F_{ms}\frac{(cos^2\alpha +1)l}{cos\alpha } \Rightarrow F_{ms}=\frac{N}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq kN \Rightarrow k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex]
Từ đây ta dễ dàng tìm được [tex]k_{min}=\frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex] khi và chỉ khi [tex]tan\alpha =\sqrt{2}[/tex] hay [tex]\alpha =54^{o}44'[/tex]

Cách giải của anh xuân là gọn rồi ! Thầy diễn giải lại để rõ hơn :

Theo kết quả tren ta thu được : [tex]F_{ms}=\frac{N}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq kN[/tex] với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex] [/b]
[tex]\Rightarrow k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex][/b]

Vậy : [tex]k\geq \left( \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\right)_{max} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Nghĩa là : [tex]k_{min} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

[Trần Anh Tuấn]

Cách giải của anh xuân là gọn rồi ! Thầy diễn giải lại để rõ hơn :

Theo kết quả tren ta thu được : [tex]F_{ms}=\frac{N}{tan\alpha +2cot\alpha }\leq kN[/tex] với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex] [/b]
[tex]\Rightarrow k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex][/b]

Vậy : [tex]k\geq \left( \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\right)_{max} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Nghĩa là : [tex]k_{min} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Thưa thầy , bản thân em lại nghĩ , nếu như thầy viết thì mình tại sao lại không thể suy ra được rằng
[tex]\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq (\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha })_{max}=k[/tex]
Em nghĩ bài này đề bài cho thực sự không thể làm dc , nếu để em làm được đề bài nên thay rằng , hệ số ma sát cực đại là bao nhiêu để tthanh AB trượt
Em đã hỏi bài Bất đẳng thức này ở một số các bạn chuyên toán , các bạn ý cho rằng làm được đến 2 BĐT như trên kia thì không thể suy ra cực trị nào của k được !!!!
Hay trong vật lý có một điểm nhìn khác toán ạ , mong thầy giải thích cho em hiểu ạ !!!!!

[Quang Dương]

Thưa thầy , bản thân em lại nghĩ , nếu như thầy viết thì mình tại sao lại không thể suy ra được rằng
[tex]\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq (\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha })_{max}=k[/tex]
Em nghĩ bài này đề bài cho thực sự không thể làm dc , nếu để em làm được đề bài nên thay rằng , hệ số ma sát cực đại là bao nhiêu để tthanh AB trượt
Em đã hỏi bài Bất đẳng thức này ở một số các bạn chuyên toán , các bạn ý cho rằng làm được đến 2 BĐT như trên kia thì không thể suy ra cực trị nào của k được !!!!
Hay trong vật lý có một điểm nhìn khác toán ạ , mong thầy giải thích cho em hiểu ạ !!!!!

Em nên lưu ý điều kiện : với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex] [/b] trong bất đẳng thức phía dưới

[tex] k\geq \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }[/tex] với mọi giá trị của [tex]\alpha[/tex][/b]

Vậy : [tex]k\geq \left( \frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha }\right)_{max} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Nghĩa là : [tex]k_{min} = \frac{1}{2\sqrt{2}}[/tex]

Còn biểu thức em đề nghị : [tex]\frac{1}{2\sqrt{2}}\geq (\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha })_{max}=k[/tex] viết đúng phải là :

[tex]\frac{1}{2\sqrt{2}} =  (\frac{1}{tan\alpha +2cot\alpha })_{max}\leq k[/tex]