nhờ thầy cô và các bạn giải giúp em bài tập này với.em cảm ơn rất nhiều
trên mặt phẳng nằm ngang đặt 1 thanh AB đồng chất.người ta nâng nó lên một cách từ từ bằng cách đặt vào đầu B của nó một lực F luôn có phương vuông góc với thanh.Hỏi hệ số ma sát giữa thanh và mặt ngang có giá trị cực tiểu bằng bao nhiêu để dụng được thanh lên ở vị trí thẳng đứng mà đầu dưới của nó không bị trượt?
Bạn tham khảo bài giải ở dưới cùng hình vẽ
Do nâng chậm nên ở mỗi vị trí có thể coi thanh AB ở trạng thái cân bằng
Theo ĐL (I) Newton ta có :
[tex]\vec{N}+\vec{F_{ms}}+\vec{P}+\vec{F}=0[/tex] (1)
Chiếu (1) lên Ox : [tex]F_{ms}-F.\sin\alpha =0[/tex] (2)
Chiếu (1) lên Oy : [tex]N-P+F.\cos\alpha =0[/tex] (3)
Xét cân bằng Moment lực đối với A
[tex]F.L-P.\frac{L}{2}.\cos\alpha =0 \Rightarrow F=\frac{mg.\cos\alpha }{2}[/tex] (4)
Thế (4) vào (2) và (3)
[tex]F_{ms}=\frac{mgcos\alpha .sin\alpha }{2}[/tex]
[tex]N=\frac{mg}{2}+\frac{mgsin^{2}\alpha }{2}[/tex]
Điều kiện để thanh không trượt là : [tex]F_{ms}\leq \mu .N[/tex]
Giải bất phương trình trên ta ra được [tex]\mu \geq \frac{1}{\frac{1}{tan\alpha }+2tan\alpha }[/tex]
Theo BĐT AM-GM ta có ngay : [tex]\frac{1}{tan\alpha }+2tan\alpha \geq 2\sqrt{2}[/tex]
Vậy [tex]\mu _{min}=\frac{1}{2\sqrt{2}} khi tan\alpha =\frac{1}{\sqrt{2}}[/tex]
