Diễn Đàn Vật Lý | Thư Viện Vật Lý

Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc  một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt xuống.
(http://nc4.upanh.com/b1.s9.d4/b14ab70f5d889351f1a71faaea73804b_35329874.hinh.bmp)

Khi chưa có lực [tex]\vec{F}[/tex]  vật có khuynh hướng trượt xuống có nghĩa là :

[tex]mgsin\alpha > kmgcos\alpha \Leftrightarrow tg\alpha >k[/tex]

Phân tích [tex]\vec{F}[/tex] thành hai thành phần :

+ Thành phần song song mp nghiêng hướng lên : [tex]F_{1} = F cos\alpha[/tex]

+ Thành phần vuông góc với mp nghiêng hướng xuống : [tex]F_{2} = F sin\alpha[/tex]

Khi có lực [tex]\vec{F}[/tex] . Phản lực của mp nghiêng :

[tex]N = Fsin\alpha + mgcos\alpha[/tex]

Do vật nằm yên :

[tex]F_{ms}\leq kN = kFsin\alpha + kmgcos\alpha[/tex]

Ta xét hai trường hợp :

Vật có khuynh hướng trượt xuống :

[tex]F_{ms} + Fcos\alpha = mgsin\alpha[/tex]

[tex]mg(sin\alpha - k cos\alpha )\leq F(cos\alpha +ksin\alpha ) \Rightarrow F\geq \frac{mg(sin\alpha - k cos\alpha )}{cos\alpha +ksin\alpha }[/tex] (1)

Vật có khuynh hướng trượt lên :

[tex]F_{ms} = Fcos\alpha - mgsin\alpha[/tex]

[tex]F_{ms} = Fcos\alpha - mgsin\alpha \leq kmgcos\alpha + kFsin\alpha[/tex]

[tex]\Rightarrow F ( cos\alpha - ksin\alpha )\leq mg ( sin\alpha + kcos\alpha )[/tex]  (a)

Nếu : [tex]cos\alpha - ksin\alpha \leq 0[/tex] thì (a) luôn đúng Vậy F chỉ cần thỏa (1)

Nếu [tex]cos\alpha - ksin\alpha > 0[/tex]

(a) [tex]\Leftrightarrow F \leq \frac{mg( sin\alpha + kcos\alpha )}{cos\alpha - ksin\alpha}[/tex] (2)

Nghĩa là :

[tex]\frac{mg(sin\alpha - k cos\alpha )}{cos\alpha +ksin\alpha }\leq F \leq \frac{mg( sin\alpha + kcos\alpha )}{cos\alpha - ksin\alpha}[/tex]