Một cái đinh được cắm vuông góc vào tâm O của một tấm gỗ hình tròn có bán kính R = 0,05 m. Tấm gỗ được thả nổi trên mặt thoáng của một chậu nước (Hình

a)

Theo hình trên ta có:

$$\begin{gathered} \tan \alpha =\frac{OA}{R}=\frac{8,7}{5}\approx 1,73\Rightarrow \alpha \approx 60° \\ \Rightarrow i=90°-\alpha =30° \\ \sin r=n\sin i=\frac{4}{3}\sin 30°=\frac{4}{3}.0,5=\frac{2}{3}\Rightarrow r=41,8° \end{gathered}$$

Vậy tanr = $\tan 41,8°\approx 0,89$

Lại có: $\tan r=\frac{OB}{OA\text{'}}\Rightarrow OA\text{'}=\frac{OB}{\tan 41,8°}=\frac{0,05}{\tan 41,8°}=\frac{0,05}{0,89}\approx 0,056m.$

b)

Theo hình trên ta có, nếu cho chiều dài OA giảm dần thì góc tới i sẽ tăng dần. Khi $i\ge i_{th}$ thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần, không có tia khúc xạ ló ra không khí. Khi đó, mắt không còn nhìn thấy đầu A của đinh nữa:

$\sin i_{th}=\frac{1}{n}=\frac{3}{4}\Rightarrow i_{th}\approx 48,6°$

Từ Hình 6.3G, ta xác định được:

$OA=\frac{OB}{\tan \left(OAB\right)}=\frac{OB}{\tan i_{th}}=\frac{OB}{\tan 48,6°}=\frac{5}{1,13}\approx 4,4cm.$