Cho đoạn mạch xoay chiều AB nối tiếp gồm: AM chứa biến trở R, đoạn mạch MN chứa r, đoạn NP chứa cuộn cảm thuần, đoạn PB chứa tụ điện có điện dung biến

Câu hỏi

🗣️ Lê Thị Anh hỏi: Cho mình hỏi một câu Trắc nghiệm ôn thi THPT trong sách bài tập

(A)  $\frac{4\pi }{7}$

(B)  $\frac{6\pi }{7}$

(C)  $\frac{3\pi }{7}$

(D)  $\frac{5\pi }{7}$

👩 Đánh giá của giáo viên: Câu này dễ, mức độ biết.

🔑 Chủ đề: ,nam 2022, de thi thu mon vat li thpt quoc gia co loi giai ,30 de,.

Câu trả lời hay nhất

🕵 Bạn Trần Thị Phúc trả lời:

Chọn câu (A):  $\frac{4\pi }{7}$

Phương pháp giải:

Điện áp hiệu dụng: $U=I.Z$

Sử dụng giản đồ vecto

Bất đẳng thức Cô – si: $a+b\ge 2\sqrt{ab}$  (dấu “=” xảy ra $\iff a=b$

Giải chi tiết:

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP là: 

$U_{AP}=\frac{U\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2}}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

Để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AP không phụ thuộc vào R, ta có: 

${\left(R+r\right)}^2+{Z_L}^2={\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2$

$\Rightarrow {Z_L}^2={\left(Z_L-Z_C\right)}^2\Rightarrow Z_L=Z_C-Z_L\Rightarrow Z_C=2Z_L$

Ta có giản đồ vecto:

Từ giản đồ vecto, ta thấy góc lệch giữa $u_{AP}$  và $u_{AB}$  là:

 $\tan \left(2\alpha \right)=\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }=\frac{2.\frac{Z_L}{R+r}}{1-{\left(\frac{Z_L}{R+r}\right)}^2}$ 

${\left(\tan 2\alpha \right)}_{\max }\Rightarrow {\left(2\alpha \right)}_{\max }\Rightarrow {\alpha }_{\max }\Rightarrow {\left(\tan \alpha \right)}_{\max }$ 

$\Rightarrow {\left(\frac{Z_L}{R+r}\right)}_{\max }\Rightarrow {\left(R+r\right)}_{\min }\Rightarrow R=0$

Khi đó ta có: 

$U_1=U_{BP}=U_C=\frac{U.Z_C}{\sqrt{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}=\frac{U.2Z_L}{\sqrt{r^2+{Z_L}^2}}$

Ta có tích 

$U_{AN}.U_{NP}=\frac{U.\left(R+r\right)}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}.\frac{U.Z_L}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

$=U^2.\frac{Z_L.\left(R+r\right)}{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=U^2.Z_L.\frac{1}{\left(R+r\right)+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R+r}}$

Đặt $x=R+r;f\left(x\right)=x+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{x}\Rightarrow U_{AN}.U_{NP}=U^2.Z_L.\frac{1}{f\left(x\right)}$

Để tích ${\left(U_{AN}.U_{NP}\right)}_{\max }\Rightarrow f{\left(x\right)}_{\min }$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có: 

$x+\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{x}\ge 2\sqrt{x.\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{x}}=2\left|Z_L-Z_C\right|$

$f{\left(x\right)}_{\min }\iff x=\frac{{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{x}$

$\Rightarrow x^2={\left(R+r\right)}^2={\left(Z_L-Z_C\right)}^2={Z_L}^2$

$\Rightarrow R=Z_L-r$

Khi đó ta có: $U_2=U_{AM}=U_R=\frac{U.R}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}}$

$\Rightarrow U_2=\frac{U.\left(Z_L-r\right)}{\sqrt{2{Z_L}^2}}=\frac{U.\left(Z_L-r\right)}{\sqrt{2}{Z}_L}$

Theo đề bài ta có:

$U_1=2.\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right)U_2$

$\Rightarrow \frac{U.2Z_L}{\sqrt{r^2+{Z_L}^2}}=2.\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right).\frac{U.\left(Z_L-r\right)}{\sqrt{2}{Z}_L}$

$\Rightarrow \sqrt{2}{Z_L}^2=\left(\sqrt{6}+\sqrt{3}\right).\left(Z_L-r\right).\sqrt{r^2+{Z_L}^2}$

$\Rightarrow {Z_L}^2=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(Z_L-r\right).\sqrt{r^2+{Z_L}^2}$

$\Rightarrow {\left(\frac{Z_L}{r}\right)}^2=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}.\left(\frac{Z_L}{r}-1\right).\sqrt{1+\frac{{Z_L}^2}{r^2}}\left(1\right)$

Đặt $\tan \alpha =\frac{Z_L}{r}$ , thay vào phương trình (1), ta có:

$x^2=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\left(x-1\right)\sqrt{1+x^2}\Rightarrow x=\tan \alpha \approx 1.377$$\Rightarrow \alpha \approx {54}^0\Rightarrow 2\alpha ={108}^0$

Góc ${108}^0$  có giá trị gần nhất với góc $\frac{4\pi }{7}$

---

Câu trước | Câu kế tiếp

Các câu trả lời

👤 Trần Trọng Lộc viết:

Chọn C,  $\frac{3\pi }{7}$

---

👤 Nguyễn Hậu Phú viết:

Chọn D,  $\frac{5\pi }{7}$

---

👤 Nguyễn Trí Dũng viết:

Chọn B,  $\frac{6\pi }{7}$

---

👤 Trần Thế Đức viết:

Chọn A,  $\frac{4\pi }{7}$

➥ 🗣️ Lê Thị Anh trả lời: Cảm ơn bạn, câu này hình như có trong file pdf này Giải đề thi thử THPT Quốc gia lần 1- ĐHSP-2015

---

👤 Lê Thị Tường viết:

Chọn A:  $\frac{4\pi }{7}$

Gửi bạn các file hữu ích đi kèm câu hỏi:

• Giải đề thi thử THPT Quốc gia lần 1- ĐHSP-2015 (.pdf)
• Đáp Án Đề Thi Thử Lần 2 THPT Quốc Gia 2015 (.docx)
• GỢI Ý LỜI GIẢI VÀ ĐÁP SỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT MÔN VẬT LÝ 2014 (.pdf)
• Đề Dự Đoán THPT Quốc Gia Số 1 năm 2015 - Đáp án (.pdf)
• Danh sách thí sinh đoạt giải trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia lớp 12 THPT năm 2013 (.pdf)
• ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN HÓA KHỐI A NĂM 2012 TỪ CÁC TRƯỜNG THPT TRÊN TOÀN QUỐC CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT-NGUYỄN SƠN TÙNG SƯU TẦM VÀ TUYỂN CHỌN (.rar)
• Tính điện trở của đoạn mạch phân nhánh
• Tế bào quang điện tự sửa chữa không bị mặt trời làm hỏng