Hai con lắc đơn có chiều dài $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$ và $${\ell _2}$$ (với $${\ell _2}

Question

Hai con lắc đơn có chiều dài  $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$   và  $${\ell _2}$$   (với  $${\ell _2} < {\ell _1})$$   được treo tại cùng một nơi có  $${\rm{g = 10}}\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.$$  Bỏ qua lực cản không khí, lấy  $${{\rm{\pi }}^{\rm{2}}} = 10.$$   Ban đầu, từ vị trí cân bằng đồng thời truyền vận tốc ban đầu nằm ngang, cùng chiều cho mỗi con lắc sao cho chúng dao động điều hòa cùng trong hai mặt phẳng song song với nhau. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ góc của mỗi con lắc theo thời gian. Biết  $${{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{9}}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}$$   Không kể lúc truyền vận tốc, tại thời điểm mà hai dây treo song song với nhau lần thứ 2023 thì tốc độ của con lắc có chiều dài   $${\ell _2}$$  là

Trần Văn Phú · Accepted Answer

$$19,3{\rm{cm/s}}{\rm{.}}$$ ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$   và  ${l_2} < {l_1} \Rightarrow {\omega _2} > {\omega _1}$. .  . . (chú ý nghiệm  ${\omega _2}t = {\omega _1}t + k2\pi $   là cùng chiều, còn nghiệm  ${\omega _2}t = \pi - {\omega _1}t + h2\pi $   là ngược chiều). .   (rad/s)  $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$. . $\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow {T_{12}} = 8s$   thì 2 vật lặp lại trạng thái ban đầu nên ta chỉ cần xét trong 8s đầu. . Từ cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì có 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{4}{9} + \frac{{8.2}}{9} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\sin \left( {{\omega _2}t} \right) \Rightarrow {v_2} = {s_2}' = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$  .   Cách 2:. .  ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$. . Tạo dao động ảo có tần số góc  $\omega = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow $  pha dao động cũng bằng trung bình cộng. . $ \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} = \frac{8}{9}s \Rightarrow T = \frac{{16}}{9}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{9\pi }}{8} = \frac{{\pi + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{5\pi }}{4}(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow $   cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì hơn nhau 1 dao động nên cứ sau  $8s$   mới có 1 lần 2 dao động cùng pha mà  ${T_{12}} = 8s = \frac{T}{4} + 8,5.\frac{T}{2} \Rightarrow $  có 9 lần dao động ảo đi qua biên + 1 lần cùng pha: 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{T}{4} + 2.\frac{T}{2} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\cos \left( {{\omega _2}t - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow {v_2} = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$

Hai con lắc đơn có chiều dài \[{\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}\] và \[{\ell _2}\] (với \[{\ell _2} < {\ell _1})\] được treo tại cùng một nơi có

Câu hỏi

Câu trả lời hay nhất

Câu trước | Câu kế tiếp

Các câu trả lời

Tổng ôn cấp tốc Hoá học 12, sách ID ôn luyện thi thpt quốc gia 2023 moonbook

Sách ôn luyện thi thpt quốc gia 2023 môn Hóa: Sách ID tự học Hóa 12 Moonbook

Làm thêm Trắc nghiệm ôn thi THPT

Trong chuỗi phóng xạ: ZAG→Z+1AL→Z−1A−4Q→Z−1A−4Q các tia phóng xạ được phóng ra theo thứ tự

Trong thí nghiệm giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, hai nguồn kết hợp đặt tại A và B cách nhau 9,6cm dao động cùng pha theo phương thẳng đứng. Ở mặt chất

Trong dao động điều hoà, khoảng thời 10 gian ngắn nhất để trạng thái dao động của vật lặp lại như cũ được gọi là:

Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp dao động theo phương vuông góc mặt nước tại hai điểm S1 và S2 với các phương trình lần lượt là: u1 = acos(10πt) cm và u2 =

Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = Acosωt + φ ω > 0. Pha của dao động là

Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì