Hai con lắc đơn có chiều dài $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$ và $${\ell _2}$$ (với $${\ell _2}

Question

Hai con lắc đơn có chiều dài  $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$   và  $${\ell _2}$$   (với  $${\ell _2} < {\ell _1})$$   được treo tại cùng một nơi có  $${\rm{g = 10}}\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.$$  Bỏ qua lực cản không khí, lấy  $${{\rm{\pi }}^{\rm{2}}} = 10.$$   Ban đầu, từ vị trí cân bằng đồng thời truyền vận tốc ban đầu nằm ngang, cùng chiều cho mỗi con lắc sao cho chúng dao động điều hòa cùng trong hai mặt phẳng song song với nhau. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ góc của mỗi con lắc theo thời gian. Biết  $${{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{9}}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}$$   Không kể lúc truyền vận tốc, tại thời điểm mà hai dây treo song song với nhau lần thứ 2023 thì tốc độ của con lắc có chiều dài   $${\ell _2}$$  là

Trần Văn Phú · Accepted Answer

$$19,3{\rm{cm/s}}{\rm{.}}$$ ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$   và  ${l_2} < {l_1} \Rightarrow {\omega _2} > {\omega _1}$. .  . . (chú ý nghiệm  ${\omega _2}t = {\omega _1}t + k2\pi $   là cùng chiều, còn nghiệm  ${\omega _2}t = \pi - {\omega _1}t + h2\pi $   là ngược chiều). .   (rad/s)  $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$. . $\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow {T_{12}} = 8s$   thì 2 vật lặp lại trạng thái ban đầu nên ta chỉ cần xét trong 8s đầu. . Từ cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì có 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{4}{9} + \frac{{8.2}}{9} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\sin \left( {{\omega _2}t} \right) \Rightarrow {v_2} = {s_2}' = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$  .   Cách 2:. .  ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$. . Tạo dao động ảo có tần số góc  $\omega = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow $  pha dao động cũng bằng trung bình cộng. . $ \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} = \frac{8}{9}s \Rightarrow T = \frac{{16}}{9}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{9\pi }}{8} = \frac{{\pi + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{5\pi }}{4}(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow $   cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì hơn nhau 1 dao động nên cứ sau  $8s$   mới có 1 lần 2 dao động cùng pha mà  ${T_{12}} = 8s = \frac{T}{4} + 8,5.\frac{T}{2} \Rightarrow $  có 9 lần dao động ảo đi qua biên + 1 lần cùng pha: 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{T}{4} + 2.\frac{T}{2} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\cos \left( {{\omega _2}t - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow {v_2} = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$

Hai con lắc đơn có chiều dài ${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$ và ${\ell _2}$ (với ${\ell _2} < {\ell _1})$ được treo tại cùng một nơi có

Câu hỏi

Câu trả lời hay nhất

Câu trước | Câu kế tiếp

Các câu trả lời

Sách tiếng anh cô Trang Anh: 500 bài đọc hiểu đọc điền ôn thi THPT Quốc Gia 2023

Bộ sách IELTS cho người mới bắt đầu từ 0-5.5+, sách tiếng anh luyện thi IELTS moonbook

Làm thêm Trắc nghiệm ôn thi THPT

Trong các câu sau đây, câu nào sai? Trong hiện tượng khúc xạ ánh sáng:

Tại một vị trí trên Trái đất, con lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hòa với chu kì T1 . con lắc đơn có chiều dài l2 (l2 < l1) dao động điều hòa

Tại một nơi chu kì dao động điều hòa của con lắc đơn tỉ lệ thuận với:

Một nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bưóc sóng 0,6μm. Số phôtôn do nguồn sáng phát ra trong l giây là 1,51.1019 hạt. Cho h = 6,625.10-34 J.s; c =

Trên một phương truyền sóng có hai điểm M và N cách nhau 80 cm. Sóng truyền theo chiều từ M đến N với bước sóng là 1,6 m. Coi biên độ của sóng không đổi

Hai con lắc đơn có chiều dài ℓ1=100cm{\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}} và ℓ2{\ell _2} (với ℓ2<ℓ1){\ell _2} < {\ell _1}) được treo tại cùng một nơi có