Hai con lắc đơn có chiều dài $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$ và $${\ell _2}$$ (với $${\ell _2}

Question

Hai con lắc đơn có chiều dài  $${\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}$$   và  $${\ell _2}$$   (với  $${\ell _2} < {\ell _1})$$   được treo tại cùng một nơi có  $${\rm{g = 10}}\,{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}.$$  Bỏ qua lực cản không khí, lấy  $${{\rm{\pi }}^{\rm{2}}} = 10.$$   Ban đầu, từ vị trí cân bằng đồng thời truyền vận tốc ban đầu nằm ngang, cùng chiều cho mỗi con lắc sao cho chúng dao động điều hòa cùng trong hai mặt phẳng song song với nhau. Hình vẽ bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ góc của mỗi con lắc theo thời gian. Biết  $${{\rm{t}}_{\rm{2}}}{\rm{ - }}{{\rm{t}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{8}}}{{\rm{9}}}\,{\rm{s}}{\rm{.}}$$   Không kể lúc truyền vận tốc, tại thời điểm mà hai dây treo song song với nhau lần thứ 2023 thì tốc độ của con lắc có chiều dài   $${\ell _2}$$  là

Trần Văn Phú · Accepted Answer

$$19,3{\rm{cm/s}}{\rm{.}}$$ ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$   và  ${l_2} < {l_1} \Rightarrow {\omega _2} > {\omega _1}$. .  . . (chú ý nghiệm  ${\omega _2}t = {\omega _1}t + k2\pi $   là cùng chiều, còn nghiệm  ${\omega _2}t = \pi - {\omega _1}t + h2\pi $   là ngược chiều). .   (rad/s)  $ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$. . $\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow {T_{12}} = 8s$   thì 2 vật lặp lại trạng thái ban đầu nên ta chỉ cần xét trong 8s đầu. . Từ cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì có 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{4}{9} + \frac{{8.2}}{9} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\sin \left( {{\omega _2}t} \right) \Rightarrow {v_2} = {s_2}' = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$  .   Cách 2:. .  ${\omega _1} = \sqrt {\frac{g}{{{l_1}}}} \approx \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{1}} = \pi $   (rad/s)  $ \Rightarrow {T_1} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _1}}} = 2s$. . Tạo dao động ảo có tần số góc  $\omega = \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow $  pha dao động cũng bằng trung bình cộng. . $ \Rightarrow {t_2} - {t_1} = \frac{T}{2} = \frac{8}{9}s \Rightarrow T = \frac{{16}}{9}s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{9\pi }}{8} = \frac{{\pi + {\omega _2}}}{2} \Rightarrow {\omega _2} = \frac{{5\pi }}{4}(rad/s) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{T_2} = \frac{{2\pi }}{{{\omega _2}}} = 1,6s\{l_2} = \frac{g}{{\omega _2^2}} = 0,64m\end{array} \right.$$\frac{{{T_1}}}{{{T_2}}} = \frac{2}{{1,6}} = \frac{5}{4} \Rightarrow $   cứ  ${T_{12}} = 8s$   thì hơn nhau 1 dao động nên cứ sau  $8s$   mới có 1 lần 2 dao động cùng pha mà  ${T_{12}} = 8s = \frac{T}{4} + 8,5.\frac{T}{2} \Rightarrow $  có 9 lần dao động ảo đi qua biên + 1 lần cùng pha: 10 lần. . $2013 = 201.10 + 3 \Rightarrow {t_3} = \frac{T}{4} + 2.\frac{T}{2} = \frac{{20}}{9}s$. . ${s_2} = {l_2}{\alpha _2} = {l_2}{\alpha _0}\cos \left( {{\omega _2}t - \frac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow {v_2} = {l_2}{\alpha _0}{\omega _2}\cos \left( {{\omega _2}t} \right) = 0,64.0,1.\frac{{5\pi }}{4}.\cos \left( {\frac{{5\pi }}{4}.\frac{{20}}{9}} \right) \approx - 0,193m/s$  Vậy  $\left| {{v_2}} \right| \approx 19,3cm/s$

Hai con lắc đơn có chiều dài \[{\ell _1} = \,100\,{\rm{cm}}\] và \[{\ell _2}\] (với \[{\ell _2} < {\ell _1})\] được treo tại cùng một nơi có

Câu hỏi

Câu trả lời hay nhất

Câu trước | Câu kế tiếp

Các câu trả lời

Vở kẻ ngang hồng hà 200 trang - B5 / A4 cao cấp - vở ô ly hồng hà học sinh / sinh viên - HIKOMA STORE

Sách Ielts Key Speaking – Công Thức Học Nhanh Ielts – Speaking Part 1, 2, 3

Làm thêm Trắc nghiệm ôn thi THPT

Phát biểu nào sau đây là sai về sóng cơ?

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1=4sinπt+αcm và x2=43cosπtcm. Biên độ của

Với ε1, ε2, ε3 lần lượt là năng lượng của phôtôn ứng với các bức xạ màu vàng, bức xạ tử ngoại và bức xạ hồng ngoại thì

Chiếu bức xạ có bước sóng lên tấm kim loại có công thoát A = 3.10-19 J. Dùng màn chắn tách ra một chùm hẹp các electron quang điện và cho chúng bay

Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình x1 =A1cos(ωt-π/6) (cm) và x2 =A2cos(ωt-π) (cm) (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có

Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Biết L= 4CR2. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có cùng hệ số công