[SOLVED] Dùng công thức lượng giác cos2α=1+cos2α2 chứng minh rằng: cos2ωt¯=12

Để download Câu trắc nghiệm này dạng file WORDS (.doc) các bạn click vào nút TẢI VỀ bên trên.

Câu hỏi

🗣️ Trần Thị Dũng hỏi: Cho mình hỏi một câu Vật lý lớp 12 trong sách bài tập Sách Cánh Diều

Dùng công thức lượng giác $\cos^{2} α = \frac{1 + \cos 2 α}{2}$ chứng minh rằng: $\bar{\cos^{2} ω t} = \frac{1}{2}$ .

👩 Đánh giá của giáo viên: Câu này dễ, mức độ biết.

🔑 Chủ đề: chuyen de vat li 12 canh dieu bai 1, cac dac trung cua dong dien xoay chieu co dap an.

Câu trả lời hay nhất

🕵 Bạn Phạm Trí Phú trả lời:

Áp dụng công thức lượng giác trên có: $\overline {{{\cos }^2}\omega t} = \overline {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\frac{{1 + \cos 2\omega t}}{2}} dt = \frac{1}{T}\int\limits_{{t_1}}^{{t_1} + T} {\left( {\frac{1}{2} + \frac{{\cos 2\omega t}}{2}} \right)} dt$ $\left. { = \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}t + \frac{{\sin 2\omega t}}{4}} \right]} \right|_{{t_1}}^{{t_1} + T} = \frac{1}{T}\left[ {\left( {\frac{1}{2}({t_1} + T) - \frac{1}{2}{t_1}} \right) + \frac{{\sin 2\omega ({t_1} + T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]$ $= \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin (2\omega {t_1} + 2\omega T) - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]$ $= \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1}.\cos 2\omega T + \cos 2\omega {t_1}.\sin 2\omega T - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right]$ $= \frac{1}{T}\left[ {\frac{1}{2}T + \frac{{\sin 2\omega {t_1} + 0 - \sin 2\omega {t_1}}}{4}} \right] = \frac{1}{2}$