Hạt nhân 84210Po phóng xạ α tạo thành hạt nhân 82206 Pb bền. Ban đầu, có một mẫu trong đó chứa cả hạt nhân 84210Po và hạt nhân 82206 Pb Biết hạt nhân

Gọi số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ tại thời điểm ban đầu là $N_{0\text{Po}}$ và $N_{0 \text{Pb}}$ 

Sau thời gian t, số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ còn lại là: $N=N_{0\text{Po}}{2}^{-\frac{t}{T}}$.

Số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ mới được tạo thành bằng số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ đã mất đi:

$\Delta N=N_{0Po}\left(1-2^{-\frac{t}{T}}\right)$

Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là:

$\frac{N_{\text{0Pb}}+\Delta N_1}{N_1}=\frac{N_{\text{0Pb}}+N_{\text{0Po}}\left(1-2^{-\frac{t_1}{T}}\right)}{N_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{t_1}{T}}}=1\Rightarrow \frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{t_1}{T}}+2^{\frac{t_1}{T}}-1=1\Rightarrow \left(\frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}+1\right)2^{\frac{t_1}{T}}=2$ (1)

Tại thời điểm t₂, tỉ số giữa số hạt nhân ${}_{82}^{206} \text{Pb}$ và số hạt nhân ${}_{84}^{210}\text{Po}$ là:

$\frac{N_{0Pb}+\Delta N_2}{N_2}=\frac{N_{\text{0Pb}}+N_{\text{0Po}}\left(1-2^{-\frac{t_2}{T}}\right)}{N_{\text{0Po}}{2}^{-\frac{t_2}{T}}}=7\Rightarrow \frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}{2}^{\frac{t_2}{T}}+2^{\frac{t_2}{T}}-1=7\Rightarrow \left(\frac{N_{\text{0Pb}}}{N_{\text{0Po}}}+1\right)2^{\frac{t_2}{T}}=8$ (2)

Chia (2) cho (1) theo từng vế: $\frac{2^{\frac{t_2}{T}}}{2^{\frac{t_1}{T}}}=4\Rightarrow 2^{\frac{t_2-t_1}{T}}=4\Rightarrow 2^{\frac{2,52t_1}{T}}=2^2\Rightarrow \frac{2,52t_1}{T}=2\Rightarrow \frac{t_1}{T}=\frac{50}{63}$