Sử dụng các giá trị thực tế trong giảng dạy phần Tĩnh điện học

Robert A. Morse (The Physics Teacher, số tháng 4/2016)

Học sinh có được nhận thức về giá trị thực tế cho các tình huống vật lí là từ sách vở, nhưng quan trọng hơn là từ việc giải bài tập. Do đó, bài tập nên sử dụng các giá trị thực tế cho các đại lượng để mang lại sự thực hành cần thiết. Thật không may, một số bài tập trong đề thi và sách giáo khoa hiện nay lại không sử dụng các giá trị thực tế. Việc soạn các tình huống vật lí trong tĩnh điện học dường như là hết sức khó khăn.

Một bài toán cơ đơn giản

Hãy xét một câu trích từ bộ đề thi trắc nghiệm nhiều lựa chọn mà tôi có xem trong thời gian gần đây. Một học sinh sử dụng một lực kế tác dụng một lực trung bình 24 N lên một xe đẩy thí nghiệm nặng 6 kg, chiếc xe chuyển động tự do trên một đường ray bằng phẳng trong khoảng thời gian 5 s. Bỏ qua lực ma sát. Hỏi độ biến thiên động lượng của xe bằng bao nhiêu?

Phân tích

Độ biến thiên động lượng bằng xung lượng của lực, 120 Ns. Có đáp số đúng này là học sinh xong nhiệm vụ. Tuy nhiên, nếu xét kĩ hơn thì gia tốc là 4 m/s². Bắt đầu từ trạng thái nghỉ, sau 5 s tốc độ của xe là 20 m/s và nó đã đi quãng đường 50 m với tốc độ trung bình 10 m/s. Hay đấy, các con số đơn giản chẳng cần dùng đến máy tính bỏ túi, nhưng tình huống trên thật buồn cười. Vâng, chiếc xe đạt tới tốc độ 72 km/h sau khi đi hết đường ray nối từ đầu này tới đầu kia phòng học mà dài hơn nửa chiều dài của sân bóng đá mini. Hi vọng cậu học sinh đang chạy 72 km/h dừng lại kịp trước khi đâm đầu vào tường, và 50 huấn luyện viên điền kinh của trường thì đang đập cửa rầm rầm hi vọng tuyển được cậu nhóc chạy bạt mạng này.

Một thí nghiệm tĩnh điện vui trong lớp học

Ta có nên lo ngại không?

Đây rõ ràng là một tình huống không thực tế, nhưng thế thì đã sao. Khái niệm đơn giản, số liệu dễ tính, vậy vấn đề là gì? Tôi đề nghị chúng ta nên lo ngại, nhất là trên đề thi. Đa số tác giả sách giáo khoa cảm thấy nhức đầu trước việc sử dụng số liệu thực tế cho các bài toán cơ học. Tôi đề xuất việc sử dụng số liệu thực tế là quy tắc chứ không có ngoại lệ trong đa số bài tập. Bắt đầu một chuỗi nhận thức mới thì các giá trị nguyên đơn giản minh họa một khái niệm có thể giúp giảm tải nhận thức, nhưng cần nói rõ là những ví dụ đơn giản hóa đó không phải là những tình huống thực tế. Trong vật lí học, chúng ta cố gắng xây dựng các mô hình hợp lí cho hành trạng của các hệ trên thực tế. Chúng ta muốn học sinh có sự cảm nhận nào đó với các giá trị thực tế để các em có thể loại trừ những kết quả bất hợp lí, ví dụ như bác bỏ độ cao 20 m cho một người nhảy lên theo phương thẳng đứng mà chấp nhận độ cao 20 cm. Các tình huống bài tập nên mang lại sự thực hành với các giá trị thực tế. Điều này quan trọng đối với các câu hỏi trên đề thi, nơi học sinh phải chứng minh sự am tường không chỉ đại số và số học. Một học sinh thật sự xuất sắc đối mặt với một kết quả rõ ràng phi thực tế có thể mất thời gian nhiều gấp đôi để kiểm tra nhận thức về tình huống và thủ thuật. Tôi cho rằng trong hoạt động đánh giá, học sinh phải có thể tin tưởng vào kiến thức nền tảng, trong đó có kiến thức về các độ lớn hợp lí trong các tình huống quen thuộc, để có thể dựa trên đó mà ước lượng đáp số. Việc các đáp số bài tập, và do đó, các tình huống bài tập, phải có thể kiểm tra được trong thế giới thực tế là một nguyên lí ẩn của các phương pháp giải bài tập thường yêu cầu đánh giá đáp số về tính nhất quán trong lẫn nhất quán ngoài. Nếu chúng ta đưa ra những tình huống không hợp lí như thể chúng có thật, thì chúng ta phí phạm niềm tin của học sinh và làm bẽ mặt câu rêu rao của chúng ta rằng vật lí học không đơn thuần là việc xào nấu các phương trình toán học.

Một nguyên lí đề xuất cho việc soạn bài tập

Đối với học sinh học vật lí vỡ lòng, các giá trị và đơn vị hợp lí mang lại kinh nghiệm về cỡ độ lớn thích hợp cho thế giới kinh nghiệm thường gặp. Các giá trị bài tập trong ngữ cảnh lớp học và phòng thí nghiệm phải là những ngữ cảnh có thể thu được dễ dàng trong tình huống lớp học và phòng thí nghiệm. Một ngữ cảnh bài tập phải được nêu rõ ràng khi nó không thuộc quy mô lớp học. Nếu vì một lí do nào đó mà sử dụng các giá trị không thực tế, thì đề bài nên nói rõ trước.

Áp dụng nguyên lí trên trong tĩnh điện học

Gần đây, tôi có tham khảo các bài tập tĩnh điện đơn giản trong các sách giáo khoa, các tài liệu học trực tuyến, và các câu hỏi trong đề thi AP cũ. Trong khoảng 16 sách và tài liệu khác nhau, đa phần xuất bản sau năm 1986, tôi chỉ thấy ba tài liệu trước sau sử dụng các giá trị thực tế cho điện tích và điện trường. Tôi kết luận rằng nhiều tác giả sách giáo khoa sơ cấp ít có cảm nhận với giá trị thực tế của điện tích và liên hệ của chúng với kích cỡ và khối lượng của vật tích điện có thể tìm thấy trong lớp học. Tôi cho rằng một phần lí do là bởi vì mãi cho đến gần đây thì mới có vài ba công cụ sẵn có để đo điện tích trên các vật trong phòng học, ví dụ như các bộ cảm biến điện tích Vernier và PASCO. Tuy nhiên, dựa trên cường độ điện trường đánh thủng của không khí thường được trích dẫn trong sách giáo khoa là 3 ´ 10⁶ N/C, biết mật độ điện tích mặt đánh thủng là khoảng 27 µC/m², ta có thể tính một cách đơn giản được bán kính tối thiểu của một vật hình cầu với một điện tích mặt cho trước hoặc một thế bề mặt cho trước. Từ biểu thức định luật Coulomb cho điện trường, E = kQ / r², giải cho R và thay các giá trị cho E và k, ta tìm được khoảng cách đánh thủng, bán kính tối thiểu cho một điện tích Q cho trước là khoảng

Kết quả này cũng có thể biểu diễn theo điện tích cực đại ứng với một bán kính cho trước là khoảng

Đây là những giá trị gần đúng vì các chi tiết phóng điện phụ thuộc độ gồ ghề bề mặt và sự phân bố điện tích do điện trường của các vật ở gần. Bảng I cung cấp bán kính tối thiểu cho các nguồn điện tích đa dạng từ 1 C (khoảng 55 m) xuống tới 1 nC (khoảng 2 mm), được tính từ phương trình (1).

Bảng I. Bán kính tối thiểu cho các vật tích điện hình cầu để tránh bị đánh thủng, theo phương trình (1).

Điện tích

R_min

1 C

100 mC

10 mC

1 mC

100 µC

10 µC

1 µC

100 nC

10 nC

1 nC

55 m

17 m

5,5 m

1,7 m

0,55 m

0,17 m

0,055 m

0,017 m

0,0055 m

0,0017 m

Ví dụ các tình huống có vấn đề

Các ví dụ sau đây thuộc những tình huống tiêu biểu mà tôi tìm thấy trong sách vở, đề thi, và các tài liệu hướng dẫn học, cả bản in và trực tuyến trên Internet. Biết là các giá trị có vấn đề vốn hay gặp, nên tôi không trích dẫn nguồn cụ thể mà xây dựng các tình huống phản ánh kiểu khuôn mẫu và các bài tập có trong nhiều nguồn tài liệu. Để cho đơn giản, các vật tích điện được giả sử là có hình cầu.

Điện tích quá lớn

Một micro-coulomb trên một vật tích điện nghe thì có vẻ nhỏ, nhưng nó đòi hỏi một quả cầu đường kính ít nhất 11 cm để tránh đánh thủng điện. Tôi thấy nhiều bộ sách giáo khoa có tiếng và các chuyên đề giảng dạy chưa sử dụng các kích cỡ vật rõ ràng để tránh đánh thủng điện đối với những giá trị điện tích đã cho. Nhiều bài tập cho khoảng cách giữa hai tâm tích điện còn nhỏ hơn tổng bán kính tối thiểu cho mỗi điện tích. Ví dụ: hãy tìm độ lớn và chiều của hợp lực tác dụng lên một điện tích thử 1 µC đặt tại trung điểm giữa một điện tích 5 µC và một điện tích 2 µC, biết tâm hai điện tích cách nhau 10 cm. Đối với các điện tích vừa nêu, bán kính tối thiểu của các quả cầu tương ứng phải là 5,5 cm, 12,3 cm và 7,8 cm. Cho dù hai điện tích 5 µC và 2 µC được đặt tiếp xúc nhau, thì tâm của chúng cách nhau đến 20 cm, chẳng có chỗ nào cho điện tích 1 µC đường kính 11 cm ở giữa. Để tham khảo: một điện tích 2 µC là điện tích cực đại lúc đánh thủng của một máy phát Van de Graff nhỏ đường kính 15 cm. Đối với các vật tích điện đường kính 1 cm, vào cỡ hai vật nhỏ của điện nghiệm, thì khoảng cách 10 cm trong bài toán là hợp lí, nhưng điện tích tối đa là 8,3 nC. Thậm chí một máy phát Van de Graff loại lớn dùng trong phòng học đường kính 30 cm tại 450 kV có điện tích cực đại chưa tới 7 µC. Bảng II cung cấp các giá trị điện tích đo được cho các vật tích điện thường gặp trong phòng thí nghiệm trường học ở điều kiện độ ẩm thấp, được đo bằng bộ cảm biến điện tích.

Bảng II. Điện tích đo được cho các vật tích điện thường gặp trong lớp học

Vật

Điện tích

Cốc giấy bọt styro cọ sát với tóc

Lon soda tích điện trên máy phát Van de Graff

Ống hút plastic cọ sát với len

Quả bóng ping-pong cọ sát với acrylic

4 cm băng dính Scotch® Magic™

Một lá nhôm quấn thành ống trụ nhỏ tiếp xúc với máy phát Van de Graff

60-90 nC

70 nC

20 nC

8 nC

5 nC

Điện trường quá mạnh

Học sinh học tập trong tình huống trên lớp. Cho dù một tình huống bài tập có thuộc ngữ cảnh hằng ngày hay không, nhưng các độ lớn điện trường phải nên hợp lí đối với lớp học. Tôi thấy một số trường hợp trong đó một vật có kích cỡ và điện tích hợp lí chịu một lực tác dụng lên nó lại đòi hỏi một điện trường vượt quá mức điện trường đánh thủng trong không khí. Ví dụ: hãy tìm điện trường tại vị trí của một viên đạn nhỏ mang điện tích 3 nC biết lực tác dụng lên nó là 15 N. Điện trường tính được, 5 × 10⁹ N/C, gấp gần 1700 lần điện trường đánh thủng, và lực trên lớn hơn nhiều so với các lực tiêu biểu tác dụng lên các vật nhiễm điện khác. Một viên Styrofoam™3 nC với đường kính tối thiểu khoảng 3 mm và khối lượng riêng 100 kg/m³ sẽ có khối lượng khoảng 0,11 µg. Nếu nó được thả vào điện trường đó, thì nó sẽ thu gia tốc 140 × 10⁶ m/s², đạt tới tốc độ 1,7 km/s sau quãng đường 1 cm trong điện trường đều, một tốc độ cực lớn đối với một viên đạn súng trường tốc độ cao.

Các vật liệu không thể có

Một tình huống thường gặp là một vật nhỏ tích điện treo dưới một sợi dây bị đẩy bởi một bề mặt thẳng đứng tích điện (hoặc có lẽ một vật nhiễm điện khác treo dưới một sợi dây) và nằm cân bằng tại một góc nào đó. Ví dụ: một quả cầu 10 g treo dưới một sợi dây dài 30 cm mang điện tích 60 µC. Đầu kia của sợi dây buộc vào một thành tường thẳng đứng nhiễm điện. Tùy thuộc vào câu hỏi, có thể đề bài yêu cầu tính những thứ khác nhau. Tuy nhiên, bán kính tối thiểu cho điện tích này là 42 cm, quá lớn đối với tình huống vừa mô tả. Từ khối lượng và bán kính tối thiểu trên, thì thể tích quả cầu là 0,32 m³ và khối lượng riêng của nó là 0,031 kg/m³. Khối lượng riêng không khí ở điều kiện chuẩn là 1,2 kg/m³ và khối lượng riêng của hydrogen ở điều kiện chuẩn là 0,090 kg/m³. Tôi nghĩ chẳng có vật liệu nào có thể dùng được để chế tạo một quả cầu đường kính 2 ft với khối lượng riêng trung bình bằng khoảng ba lần khối lượng riêng của khí hydrogen.

Chỉ dẫn sử dụng điện tích và khoảng cách thực tế

Tích điện một lon thép bán kính 2,5 cm bằng cách cho tiếp xúc với một máy phát Van de Graff nhỏ, và đo điện tích bằng một bộ cảm biến và thùng Faraday, tôi tìm thấy điện tích trung bình khoảng 70 nC trong một số lần thử. Đặt lon thép lên một cái khay nhựa úp ngược, tôi đặt một lon thứ hai không nhiễm điện cùng kích cỡ lên khay với khoảng cách tâm giữa hai lon là 25 cm. Tôi nối đất thật nhanh lon trung hòa và sau đó đo điện tích của nó. (Hai lon đều có ống hút nhựa dán kẹp vào.) Lặp lại các phép đo một số lần, điện tích cảm ứng trên lon trung hòa có giá trị trung bình khoảng 6 nC. Điều này cho thấy dù là với khoảng cách tâm gấp 10 lần bán kính của các vật nhiễm điện, nhưng vẫn có hiệu ứng hưởng ứng có thể đo được, vì thế tâm phân bố điện tích trên các vật dẫn sẽ lệch đâu đó khỏi tâm hình học của các vật nhiễm điện. Điều này cho thấy trong khi soạn bài tập, khoảng cách giữa các vật nhiễm điện nên ít nhất bằng 10 lần bán kính tối thiểu của điện tích lớn nhất, nhất là nếu chúng được xem như các điện tích điểm. Đối với các điện tích 1 nC thì bán kính này vào khoảng 2 cm, đối với các điện tích 1 µC là khoảng 60 cm, và đối với các điện tích 10 µC là khoảng 1,7 m. (Xem Bảng II cho các giá trị điện tích đo được đối với các vật thường gặp trong lớp học.)

Kết luận

Khi soạn bài tập, chúng ta nên xét một vài phương diện của tình huống trong việc chọn lựa độ lớn của các giá trị. Hiện nay, có quá nhiều tình huống không thực tế trong các bài tập tĩnh điện đơn giản đem lại cho người dạy cơ hội yêu cầu học sinh tìm kiếm các giá trị có vấn đề và nghĩ ra những thay thế thực tế hơn. (Yêu cầu học sinh tìm lỗi trong sách giáo khoa chính thống.) Tất nhiên, nếu học sinh có gửi thư đến các tác giả, thì các em nên dùng lời lẽ lịch sự. Chúng ta ai cũng phạm sai lầm và chẳng dễ dàng gì viết được sách hay và soạn bài tập hay.

Tham khảo:

Frederick Reif, “Teaching problem solving — A scientific approach,” Phys. Teach. 19, 310–316 (May 1981). http://dx.doi.org/10.1119/1.2340790
Robert A. Morse, “Electrostatics with computer-interfaced charge sensors,” Phys. Teach. 44, 498–502 (Nov. 2006). http://dx.doi.org/10.1119/1.2362940
Martin A. Uman, Lightning (Dover, New York, 1984), p. 204.
Halliday, Resnick, and Walker, Fundamentals of Physics, 5th ed. (John Wiley & Sons, New York, 1997), p. 350.
http://hypertextbook.com/facts/1999/MariaPereyra.shtml (accessed April 2, 2015).
Handbook of Chemistry and Physics, 42nd ed., edited by Charles D. Hodgman (Chemical Rubber Publishing Co., Cleveland, OH, 1960), p. 2128.