Giai Nobel 2012
03:10:07 AM Ngày 23 Tháng Mười, 2020 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Sao neutron to bao nhiêu?
18/09/2020
Giải chi tiết mã đề 219 môn Vật Lý đề thi TN THPT 2020 (đợt 2)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 96)
04/09/2020
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 95)
04/09/2020
Lực nâng từ tách biệt tế bào sống với tế bào chết
27/08/2020
LHC tạo ra vật chất từ ánh sáng
26/08/2020

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 9 MÔN VẬT LÝ 2020 - 21h00 NGÀY 2-8-2020 ☜

Trả lời

Bài hệ phương trình cần giúp

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: bài hệ phương trình cần giúp  (Đọc 1348 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
gmvd
Thành viên triển vọng
**

Nhận xét: +0/-2
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 91
-Được cảm ơn: 11

Offline Offline

Bài viết: 56


Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 10:22:00 AM Ngày 13 Tháng Năm, 2012 »

[tex]\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 & \end{cases}[/tex]

giải giúp minh bài hệ này nhé


Logged


mark_bk99
Sinh Viên +1
Lão làng
*****

Nhận xét: +22/-4
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 124
-Được cảm ơn: 629

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 818


Phong độ là nhất thời,đẳng cấp là mãi mãi!!!BKU

mark_bk94
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 10:49:40 AM Ngày 13 Tháng Năm, 2012 »

[tex]\begin{cases} \sqrt{x}+\sqrt{y}=6\\ \sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}=8 & \end{cases}[/tex]

giải giúp minh bài hệ này nhé
Đk: x,y[tex]\geq 0[/tex]

Bình phương 2 vế của 2 pt ta được: PT(1)<--->x+y +[tex]2\sqrt{xy}=36[/tex]
Pt(2)<->x+y+14+2[tex]\sqrt{(x+7)(y+7)}=64[/tex] (**)
Lấy (**)- ta được ([tex]\sqrt{(x+7)(y+7)}-\sqrt{xy})=7[/tex]<-->[tex]\sqrt{x+y+7(x+y)+49}=\sqrt{xy}+7[/tex] <-->[tex](x+y)=2\sqrt{xy}[/tex] kết hợp với
-->x+y=18<-->x=18-y
-->9=[tex]\sqrt{(18-y)y}[/tex]<-->y=9 -->x=9
Vậy hệ PT đã cho có nghiệm (x,y): (9,9)








Logged

Seft control-Seft Confident , All Izz Well
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 09:22:11 PM Ngày 13 Tháng Năm, 2012 »

Để ngắn gọn ta có thể làm như sau:

Điều kiện: [tex]x,y\geq0[/tex]

Hệ phương trình đã cho tương đương:

[tex]\begin{cases} x+y+2\sqrt{xy}=36 \\x+y+2\sqrt{7(x+y)+xy+49}=50 \end{cases}[/tex]

 Đặt [TEX]x+y=u[/TEX] và [TEX]\sqrt{xy}=v[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u+2v=36 \\ u+2\sqrt{7u+v^2+49}=50\end{cases}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u=36-2v \\\sqrt{301-14v+v^2}=7+v\end{cases}[/tex]

[tex]\Leftrightarrow \begin{cases} u=18 \\v=9\end{cases}[/tex]

[tex]\Rightarrow x=y=9[/tex]
Thử lại ta thấy [tex](x; =(9; 9)[/tex] thỏa mãn đề bài.
« Sửa lần cuối: 09:31:23 PM Ngày 13 Tháng Năm, 2012 gửi bởi Alexman113 »

Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 09:38:56 PM Ngày 13 Tháng Năm, 2012 »

Ngoài ra ta còn một cách rất ngắn gọn.
Áp dụng bất đẳng thức Minkowsky ta có:

[tex]\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}\geq\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{7}+\sqrt{7}\right)^2}=\sqrt{6^2+\left(2\sqrt{7}\right)^2}=8[/tex]

Dấu "=" xảy ra khi [tex]x=y=9[/tex].




Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.