Giai Nobel 2012
04:01:07 AM Ngày 15 Tháng Mười Một, 2019 *

Chào mừng bạn đến với Diễn Đàn Vật Lý.

Bạn có thể đăng nhập hoặc đăng ký.
Hay bạn đã đăng ký nhưng cần gửi lại email kích hoạt tài khoản?
Vui lòng nhập tên Đăng nhập với password, và thời gian tự động thoát





Lưu ý: Đây là diễn đàn của Thư Viện Vật Lý. Tài khoản ở Diễn Đàn Vật Lý khác với tài khoản ở trang chủ Thuvienvatly.com. Nếu chưa có tài khoản ở diễn đàn, bạn vui lòng tạo một tài khoản (chỉ mất khoảng 1 phút!!). Cảm ơn các bạn.
Phòng chát chít
Bạn cần đăng nhập để tham gia thảo luận
Vật lý 360 Độ
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 94)
14/11/2019
Vật lí Lượng tử Tốc hành (Phần 93)
14/11/2019
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 32)
13/11/2019
Tương lai nhân loại - Michio Kaku (Phần 31)
13/11/2019
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 60)
11/11/2019
250 Mốc Son Chói Lọi Trong Lịch Sử Vật Lí (Phần 59)
11/11/2019

follow TVVL Twitter Facebook Youtube Scirbd Rss Rss
  Trang chủ Diễn đàn Tìm kiếm Đăng nhập Đăng ký  


Quy định cần thiết


Chào mừng các bạn đến với diễn đàn Thư Viện Vật Lý
☞ THI THỬ THPT QG LẦN 8 MÔN VẬT LÝ 2019 - 21h00 NGÀY 9-6-2019 ☜

Trả lời

Bất đẳng thức lượng giác

Trang: 1   Xuống
  In  
Tác giả Chủ đề: Bất đẳng thức lượng giác  (Đọc 2158 lần)
0 Thành viên và 1 Khách đang xem chủ đề.
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 365

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« vào lúc: 12:20:37 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

Nhờ thầy cô và bạn bè giúp đỡ em chứng minh mấy câu BĐT LG sau :
Bài 1: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] . CMR :
[tex]a)\,\,\left(1-\cos A\right)\left(1-\cos B\right)\left(1-\cos C\right)\leq \dfrac{1}{8}\\b)\,\,\left(1-\sin A\right)\left(1-\sin B\right)\left(1-\sin C\right)\leq \left(1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^{3}\\c)\,\,\dfrac{\cos\dfrac{A}{2}}{1+\cos A}+\dfrac{\cos\dfrac{B}{2}}{1+\cos B}+\dfrac{\cos\dfrac{C}{2}}{1+\cos C}\geq \sqrt{3}\\\,\,\dfrac{\cos\dfrac{B-C}{2}}{\sin\dfrac{A}{2}}+\dfrac{\cos\dfrac{C-A}{2}}{\sin\dfrac{B}{2}}+\dfrac{\cos\dfrac{A-B}{2}}{\sin\dfrac{C}{2}}\geq 6\\e)\,\,\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{A}{2}}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{B}{2}}\right)\left(1+\dfrac{1}{\sin\dfrac{C}{2}}\right)\geq 27[/tex]

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có 3 góc nhọn. CMR: [tex]\left(1+\dfrac{1}{\cos A}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos B}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos C})\geq 27[/tex]

Bài 3: CMR [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn khi và chỉ khi [tex]\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2[/tex]

Xin chân thành cảm ơn !!!!!!!!!
« Sửa lần cuối: 04:56:22 PM Ngày 24 Tháng Một, 2013 gửi bởi Alexman113 »

Logged



Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
noname97
Học sinh
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 8
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 13


kubipro.garfield@gmail.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #1 vào lúc: 12:35:37 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

Bài 2:
Áp dụng BĐT TBC-TBN là ra nhé.  Mới nhìn ra bài này thôi.
Còn lại thì khó thật 


Logged
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 365

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #2 vào lúc: 12:42:26 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

Bài 2:
Áp dụng BĐT TBC-TBN là ra nhé.  Mới nhìn ra bài này thôi.
Còn lại thì khó thật 
Bạn có thể trình bày rõ ràng ra giúp mình không ?
Áp dụng BĐT AM-GM như thế nào mới đúng ?


Logged

Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
noname97
Học sinh
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 8
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 13


kubipro.garfield@gmail.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #3 vào lúc: 12:48:04 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

[tex]VT \geq \left(1 + \frac{1}{\sqrt[3]{cosA*cosB*cosC}} \right)^{3} = (1+2)^{3}[/tex]
...


Logged
Trần Anh Tuấn
Theoretical Physics - Hanoi University of Science
Lão làng
*****

Nhận xét: +42/-16
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 217
-Được cảm ơn: 365

Offline Offline

Giới tính: Nam
Bài viết: 709


Chú Mèo Đi Hia

tuan_trananh1997@yahoo.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #4 vào lúc: 12:50:11 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

[tex]VT \geq \left(1 + \frac{1}{\sqrt[3]{cosA*cosB*cosC}} \right)^{3} = (1+2)^{3}[/tex]
...

Cảm ơn bạn , vậy là cũng đã ra luôn câu e bài 1 rồi
Mấy bài còn lại bạn giúp mình với


Logged

Tận cùng của tình yêu là thù hận
Sâu thẳm trong thù hận là tình yêu
noname97
Học sinh
Thành viên mới
*

Nhận xét: +0/-0
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 8
-Được cảm ơn: 4

Offline Offline

Bài viết: 13


kubipro.garfield@gmail.com
Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #5 vào lúc: 01:44:36 AM Ngày 24 Tháng Một, 2013 »

Xét hiệu:
[tex]\frac{1-cos2A}{2}+\frac{1-cos2B}{2}+1-cos^{2}C -2 =2-cos(A+B)cos(A-B)-cos^{2}C-2 = cos(A-B)cosC-cos^{2}C ....[/tex]


Logged
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #6 vào lúc: 02:47:05 PM Ngày 25 Tháng Một, 2013 »

Bài 3: CMR [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn khi và chỉ khi [tex]\sin^2A+\sin^2B+\sin^2C>2[/tex]
Giải:

Để ý chút: [tex]\sin C = \sin (A+B)=\sin A \cos B + \sin B \cos A[/tex].
Ta có:
      [tex]\sin^2 A + \sin^2 B +\sin^2 C > 2 [/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \sin^2 C>(1-\sin^2 A)+(1-\sin^2 B)[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \sin^2 (A+B)>\cos^2 A+\cos^2 B[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \left ( \sin A \cos B + \sin B \cos A \right )^2>\cos^2 A+\cos^2 B[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \sin^2 A \cos^2 B + \sin^2 B \cos^2 A+ 2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A+\cos^2 B[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A(1-\sin^2 B)+\cos^2 B(1-\sin^2 A)[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>\cos^2 A\cos^2 B+\cos^2 B\cos^2 A[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow2\sin A \cos B \sin B \cos A>2\cos^2 A\cos^2 B[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \cos B\cos A (\cos B\cos A-\sin B \sin A)<0[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \cos B\cos A \cos (A+B)<0[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \cos B\cos A \cos C>0[/tex]
 [tex]\Leftrightarrow \triangle ABC[/tex] nhọn.       [tex]\blacksquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Alexman113
Lão làng
*****

Nhận xét: +26/-9
Cảm ơn
-Đã cảm ơn: 229
-Được cảm ơn: 270

Offline Offline

Bài viết: 551


KK09XI


Xem hồ sơ cá nhân Email
« Trả lời #7 vào lúc: 02:54:58 PM Ngày 25 Tháng Một, 2013 »

Bài 2: Cho [tex]\Delta ABC[/tex] có 3 góc nhọn. CMR: [tex]\left(1+\dfrac{1}{\cos A}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos B}\right)\left(1+\dfrac{1}{\cos C})\geq 27[/tex]
Giải:

Ta có:
[tex]\cos A+\cos B=2\cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)\cos\left(\dfrac{A}{2}-\dfrac{B}{2}\right)\le2\cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)[/tex]
[tex]\cos C+\cos\dfrac{\pi}{3}=2\cos\left(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right)\cos\left(\dfrac{C}{2}-\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\cos\left(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right)[/tex]
[tex]\cos\left(\dfrac{A}{2}+\dfrac{B}{2}\right)+\cos\left(\dfrac{C}{2}+\dfrac{\pi}{6}\right)=2\cos\dfrac{\pi}{3}\cos\left(\dfrac{A}{4}+\dfrac{B}{4}-\dfrac{C}{4}-\dfrac{\pi}{12}\right)\le2\cos\dfrac{\pi}{3}[/tex]
Suy ra: [tex]\cos A+\cos B+\cos C\le3\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{3}{2}[/tex]      và    [tex]\cos A\cos B\cos C \le \left \left( \dfrac{\cos A+\cos B+\cos C}{3} \right \right)^3\le\dfrac{1}{8}[/tex]
Ta có:
[tex]\left\left(1+\dfrac{1}{\cos A}\right\right)\left\left(1+\dfrac{1}{\cos B}\right\right)\left\left(1+\dfrac{1}{\cos C}\right\right)\\=1+\left\left(\dfrac{1}{\cos A}+\dfrac{1}{\cos B}+\dfrac{1}{\cos C}\right\right)+\left\left(\dfrac{1}{\cos A\cos B}+\dfrac{1}{\cos B\cos C}+\dfrac{1}{\cos C\cos A}\right\right)+\dfrac{1}{\cos A\cos B\cos C}[/tex]
[tex]\ge1+\dfrac{3}{\sqrt[3]{\cos A\cos B\cos C}}+\dfrac{3}{\sqrt[3]{\cos^2A\cos^2B\cos^2C}}+8\ge27[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi: [tex]\Delta ABC[/tex] đều.        [tex]\blacksquare[/tex]


Logged

KK09XI ~ Nothing fails like succcess ~
Tags:
Trang: 1   Lên
  In  
sch

Những bài viết mới nhất
Những bài viết mới nhất
 
Chuyển tới:  


Tắt bộ gõ tiếng Việt [F12] Bỏ dấu tự động [F9] TELEX VNI VIQR VIQR* kiểm tra chính tả Đặt dấu âm cuối
Powered by SMF 1.1.11 | SMF © 2006, Simple Machines LLC © 2006 - 2012 Thư Viện Vật Lý.