Logo Thư Viện Vật Lý
Banner Thư Viện Vật Lý

> > > Chuyên đề Dao động cơ (P1) - File word - Giai chi tiet

Chuyên đề Dao động cơ (P1) - File word - Giai chi tiet

* Si Ha - 1,658 lượt tải

Chuyên mục: Dao động cơ

Để download tài liệu Chuyên đề Dao động cơ (P1) - File word - Giai chi tiet các bạn click vào nút download bên dưới.

Mời bạn truy cập vào kho download tài nguyên với thư viện giáo án điện tử, thư viện đề kiểm tra - trắc nghiệm và nhiều tài nguyên quý giá khác nữa.

Nếu bạn thích tài liệu Chuyên đề Dao động cơ (P1) - File word - Giai chi tiet , click nút "Cảm ơn" hoặc "Thích" và chia sẻ cho bạn bè mình.

Hãy Đăng kí để nhận file mới qua email
Download reader Hướng dẫn

 


► Like TVVL trên Facebook nhé!
Luong tu thu vi
Hỗ trợ  Upload
Thêm vào bộ sưu tập

Mã nhúng hiện file trên blog của bạn:

* Bạn muốn Viết công thức toán tại comment Facebook này, hãy đọc bài hướng dẫn tại đây: Cách gõ công thức toán trong Facebook
10 Đang tải...
Chia sẻ bởi: Si Ha
Ngày cập nhật: 01/12/2018
Tags: Chuyên đề, Dao động cơ
Ngày chia sẻ:
Tác giả Si Ha
Phiên bản 1.0
Kích thước: 2,417.95 Kb
Kiểu file: docx
Hãy đăng kí hoặc đăng nhập để tham gia bình luận

  • Tài liệu Chuyên đề Dao động cơ (P1) - File word - Giai chi tiet là file được upload bởi thành viên của Thư Viện Vật Lý như đã trình bày trên. Cộng đồng Thư Viện Vật Lý hết sức cảm ơn tác giả đã chia sẻ tài liệu này.

    Rất mong các bạn đóng góp bằng cách upload file để kho tài liệu của chúng ta thêm phong phú.

Dưới đây là phần văn bản trích từ tài liệu

Chú ý:

- Có thể font chữ sẽ không hiển thị đúng, bạn nên click nút download để tải về máy đọc cho hoàn thiện.

- Download bộ font .VnTimes, VNI-Times đầy đủ nếu máy bạn chưa có đủ font tiếng Việt.

Chủ đề 2: CON LẮC LÒ XO

Bài toán liên quan đến công thức tính

Phương pháp giải

;

;

* Cố định k, cho m biến đổi:

*Phương pháp đo khối lượng:

Ví dụ 1: Một con lắc là xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi dao động điều hòa. Nếu khối lượng 200 g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2 s. Để chu kỳ con lắc là 1 s thì khối lượng m bằng

A. 800 g.B. 200 g.C. 50 g.D. 100 g.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng

, lần lượt treo hai quả cầu khối lượng

,

vào lò xo và kích thích cho chúng dao động thì thấy: trong cùng một khoảng thời gian

thực hiện được 10 dao động,

thực hiện được 5 dao động. Nếu treo cả 2 quả cầu vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ là

(s). Giá trị của

là:

A. 1 kg.B. 4,8 kg.C. 1,2 kgD. 3 kg.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Dụng cụ đo khối lượng trong một con tàu vũ trụ có cấu tạo gồm một chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào đầu của một chiếc lò xo có độ cứng

. Để đo khối lượng của nhà du hành thì nhà du hành phải ngồi vào chiếc ghế rồi cho chiếc ghế dao động. Chu kỳ dao động của ghế khi không có người là

còn khi có nhà du hành là

. Khối lượng nhà du hành là:

A. 27 kg.B. 64 kg.C. 75 kg.D. 12 kg.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Dựa vào mối quan hệ thuận nghịch để rút ra biểu thức liên hệ. T tỉ lệ thuận với

và tỉ lệ nghịch với

Ví dụ 4: Một lò xo nhẹ lần lượt liên kết với các vật có khối lượng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,2 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

T tỉ lệ thuận với

hay

tỉ lệ với

nên từ hệ thức

suy ra:

.

Ví dụ 5: Một vật nhỏ khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo có độ cứng

,

thì chu kỳ dao động lần lượt bằng

,

. Nếu

thì T bằng

A. 1,1 s.B. 2,7 s.C. 2,8 s.D. 4,6 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án

T tỉ lệ nghịch với

hay

tỉ lệ nghịch với

nên từ hệ thức

suy ra:

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CƠ NĂNG, THẾ NĂNG VÀ ĐỘNG NĂNG

Ta xét các bài toán sau:

+Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

+Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng, thế năng, động năng

1)Vận dụng công thức tính cơ năng, thế năng, động năng

Phương pháp giải

Ví dụ 1: (CĐ-2011) Một con lắc lò xo gồm quả cầu nhỏ khối lượng 500 g và lò xo có độ cứng

. Cho con lắc dao động điều hòa trên phương nằm ngang. Tại thời điểm vận tốc của quả cầu là 0,1 m/s thì gia tốc của nó là

. Cơ năng của con lắc là

A. 0,02 J.B. 0,05 J.C. 0,04 J.D. 0,01 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng 1 kg thực hiện dao động điều hòa theo phương trình

cm, với t tính bằng giây. Biết quãng đường vật đi được tối đa trong một phần tư chu kì là

m. Cơ năng của vật bằng

A. 0,16 J.B. 0,72 J.C. 0,045 J.D. 0,08 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ bài toán phụ “quãng đường đi vật được tối đa trong một phần tư chu kì là

m” để tìm A:

Cơ năng:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng 0,2 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng

.Kéo quả nặng ra khỏi vị trí cân bằng rồi thả nhẹ cho nó dao động, tốc độ trung bình trong 1 chu kì là

. Cơ năng dao dao động của con lắc là

A. 320 J.B.

J.C.

J.D.

J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 4: CĐ-2010) Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng

, dao động điều hòa với biên độ 0,1 m. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng

A. 0,64 J.B. 3,2 mJ.C. 6,4 mJ.D. 0,32 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo mà lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ dao động điều hòa. Khi vật có động năng 0,01 J thì nó cách vị trí cân bằng 1 cm. Hỏi khi nó có động năng 0,005 J thì nó cách vị trí cân bằng bao nhiêu?

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C.

cm.D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 6: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc

. Kéo vật đến vị trí lò xo dãn 8 cm rồi buông tay nhẹ để vật dao động điều hoà. Tính động năng cực đại của vật. Lấy

A. 0,45 J.B. 0,32 J.C. 0,05 J.D. 0,045 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 7: Một vật có khối lượng m =100 g dao động điều hòa với chu kì

(s), biên độ 5 cm. Tại vị trí vật có gia tốc

thì động năng của vật bằng

A. 320 J.B. 160 J.C. 32mJ.D. 16mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 8: (CĐ-2010)Một vật dao động đều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng

vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là

A.

. B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

.

Ví dụ 9: (CĐ-2010)Một vật dao động điều hòa với biên độ 6cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng bằng

lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn

A. 6 cm.B. 4,5 cm.C. 4 cm.D. 3 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 10: (ĐH-2009)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc

. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớnbằng

. Biên độ dao động của con lắc là

A. 6 cm.B.

cm.C. 12 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 11: Con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, mốc thế năng ở vị trí cân bằng, khi thế năng bằng

động năng thì

A. . lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại.

B. tốc độ của vật bằng

tốc độ cực đại.

C. lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn bằng

lực đàn hồi cực đại

D. vật cách vị trí tốc độ bằng 0 một khoảng gần nhất là

biên độ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Toàn bộ có 9 phần: thế năng “chiếm 1 phần” và động năng “chiếm 8 phần”

Vật cách VTCB một khoảng

tức là cách vị trí biên

Chú ý: Với bài toán cho biết W, v, x (hoặc a) yêu cầu tìm A thì trước tiên ta tính k trước (nếu chưa biết) rồi mới tính A.

.

Ví dụ 12: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 1 kg, dao động điều hòa với cơ năng 125mJ. Tại thời điểm ban đầu vật có vận tốc 25cm/s và gia tốc

. Biên độ của dao động là

A. 2 cm.B. 3 cm.C. 4 cm.D. 5 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

.

Ví dụ 13: Con lắc lò xo mà vật dao động có khối lượng 100 g, dao động điều hòa với cơ năng 2 mJ. Biết gia tốc cực đại

. Biên độ và tần số góc của dao động là

A. 4 cm và 5 rad/s. B. 0,005 cm và

rad/s.

C. 10 cm và 2 rad/s. D. 5 cm và 4 rad/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Chú ý: Với bài toán cho biết W,

,

yêu cầu tìm

,

thì trước tiên ta tính

.

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương trình

cm. Vật có khối lượng 500 g, cơ năng của con lắc bằng 0,01 (J). Lấy mốc thời gian khi vật có vận tốc 0,1 m/s và gia tốc là

. Giá trị

lần lượt là

A.

rad/s và

.B. 10 rad/s và

.C. 10 rad/s và

.D.

rad/s và

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

2) Khoảng thời gian liên quan đến cơ năng thế năng động năng

Phương pháp giải

Nếu

thì toàn bộ có

phần: thế năng “chiếm n phần”và động năng “chiếm 1 phần”

Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp

hoặc

* Nếu

* Nếu

* Nếu

.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động với tần số góc 20 (rad/s). Tại thời điểm

, vật có thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng bốn lần động năng. Giá trị nhỏ nhất của

A. 0,111 s.B. 0,046 s.C. 0,500 s.D. 0,750 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 2: Vật dao động điều hòa thực hiện 10 dao động trong 5 s, khi vật qua vị trí cân bằng nó co tốc độ

. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ

cm và đang chuyển động về vị trí cân bằng. Vật có động năng bằng 3 lần thế năng lần thứ hai kể từ khi bắt đầu chuyển động tại thời điểm

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 3: Vật nhỏ của con lắc lò xo dao động điều hòa mỗi phút thực hiện được 30 dao động. Khoảng thời gian hai lần liên tiếp vật đi qua hai điểm trên quỹ đạo mà tại các điểm đó động năng của chất điểm bằng một phần ba thế năng là

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà với tần số 2,5 Hz. Tại một thời điểm vật có động năng bằng một nửa cơ năng thì sau thời điểm đó 0,05 (s ) động năng của vật

A. có thể bằng không hoặc bằng cơ năng.

B. bằng hai lần thế năng.

C. bằng thế năng.

D. bằng một nửa thế năng

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Chú ý: Với bài toán cho biết khoảng thời gian yêu cầu tìm W thì làm theo quy trình sau:

Ví dụ 5: Một vật có khối lượng 1 (kg) dao động điều hoà dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng) với biên độ 10 cm. Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí

đến vị trí

cm là 0,1 (s). Cơ năng dao động của vật là

A. 0,5 J.B. 0,83 J.C. 0,43 J.D. 1,72 J.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

.

Ví dụ 6: Một vật dao động điều hòa với biên độ A dọc theo trục

(O là vị trí cân bằng). Thời gian ngắn nhất đi từ vị trí

đến vị trí

(s). Tại điểm cách vị trí cân bằng 2 cm thì nó có vận tốc là

. Khối lượng quả cầu là 100 g. Năng lượng dao động của nó là

A. 0,32 mJ.B. 0,16 mJ.C. 0,26 mJ.D. 0,36 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình:

. Thời điểm lần thứ hai thế năng bằng 3 lần động năng là

A.

. B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật có khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng

N/m. Từ vị trí cân bằng kéo vật theo phương ngang một đoạn A, rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Sau khoảng thời gian ngắn nhất bằng bao nhiêu, kể từ lúc thả vật thì động năng vật bằng 3 lần thế năng đàn hồi lò xo?

A.

s.B.

s.C.

s.D.

s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lần đầu tiên

là đi từ

đến

.

Chú ý:

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp các đại lượng

bằng 0 hoặc có độ lớn cực đại là

.

* Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp

.

* Nếu lúc đầu vật ở vị trí biên hoặc vị trí cân bằng thì cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

vật lại các vị trí cân bằng một khoảng như cũ.

* Nếu lúc đầu vật cách vị trí cân bằng một khoảng

mà cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất

vật lại cách vị trí cân băng một khoảng như cũ thì

.

Ví dụ 9: (Đại học-2009)Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm ngang với phương trình

. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Láy

. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng

A. 50 N/m.B. 100 N/m.C. 25 N/m.D. 200 N/m.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 47: Một vật dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng theo phương trình

(cm); t tính bằng giây. Biết rằng cứ sau những khoảng thời gian

(s) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. Tại những thời điểm nào thì vật có vận tốc bằng 0(k là số nguyên)?

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Ví dụ 48: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm cứ sau một khoảng thời gian

giây thì động năng bằng thế năng. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong khoảng thời gian

giây là

A. 8 cm.B. 6 cm.C. 2 cm.D. 4 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Để đi được quãng đường lớn nhất trong thời gian

thì vật phải đi xung quanh VTCB

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CẮT GHÉP LÒ XO

Ta xét các bài toán

+ Cắt lò xo

+ Ghép lò xo

1) Cắt lò xo

Phương pháp giải

Giả sử lò xo có cấu tạo đồng đều, chiều dài tự nhiên

, độ cứng

, được cắt thành các lò xo khác nhau

Nếu cắt thành 2 lò xo thì

Nếu lò xo được cắt thành n phần bằng nhau

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa. Nếu cắt bớt một nửa chiều dài của lò xo và giảm khối lượng m đi 8 lần thì chu kỳ dao động của vật sẽ

A. tăng 2 lần.B. giảm 2 lần.C. giảm 4 lần.D. tăng 4 lần.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 2: Hai đầu A và B của lò xo gắn hai vật nhỏ có khối lượng m và 3m. Hệ có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi giữ cố định điểm C trên lò xo thì chu kì dao động của hai vật bằng nhau. Tính tỉ số

khi lò xo không biến dạng.

A. 4.B.

.C. 0,25.D. 3.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

Ví dụ 3: Biết độ dài tự nhiên của lò xo treo vật nặng là 25cm. Nếu cắt bỏ 9 cm lò xo thì chu kì dao động riêng của con lắc:

A. Giảm

.B. Giảm

.C. Giảm

.D. Tăng

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, giữ cố định một điểm trên lò

xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật đi qua vị trí cân bằng thì người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo lại. Bắt đầu từ thời điểm đó vật sẽ dao động điều hoà với biên độ là

A.

.B. 2A.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 5: Con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A, dọc theo phương trùng với trục của lò xo. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì giữ cố định điểm I trên lò xo cách điểm cố định của lò xo một đoạn bằng b thì sau đó vật sẽ tiếp tục dao động điều hòa với biên độ bằng

. Chiều dài tự nhiên của lò xo lúc đầu là

A.

.B. 4b.C. 2b.D. 3b.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí li độ x, giữ cố định một điểm trên lò xo

thì thế năng bị nhốt

nên cơ năng còn lại:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật ra 8 cm rồi thả nhẹ, khi vật cách vị trí cân bằng 4 cm thì người ta giữ cố định một phần ba chiều dài của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cmB. 4 cm.C. 6,25 cm.D.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Phần thế năng bị nhốt:

Cơ năng còn lại:

.

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm

s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

(cm)

Phần thế năng bị nhốt:

Cơ năng còn lại:

.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ

(cm/s). Đến thời điểm t = 0,15 s người ta giữ cố định điểm chính giữa của lò xo. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C. 2 cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Phần thế năng này chia đều cho 2 nửa, phần thế năng bị nhốt là 0,5W

Cơ năng còn lại:

.

2. Ghép lò xo

Phương pháp giải

* Ghép nối tiếp

* Ghép song song

* Nếu một vật có khối lượng m lần lượt liên kết với các lò xo khác nhau thì hệ thức liên hệ:

Ví dụ 1: Khi treo vật có khối lượng m lần lượt vào các lò xo 1 và 2 thì tần số dao động của các con lắc lò xo tương ứng là 3 Hz và 4 Hz. Nối 2 lò xo với nhau thành một lò xo rồi treo vật nặng m thì tần số dao động là

A. 5,0 Hz.B. 2,2 Hz.C. 2,3 Hz.D. 2,4Hz.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Một vật treo vào hệ gồm n lò xo giống nhau ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động lần lượt là T. Nếu vật đó treo vào hệ n lò xo đó mắc song song thì chu kì dao động là

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí cân bằng, ghép thêm lò xo thì sẽ không làm thay đổi cơ năng của hệ:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 8 cm, đúng lúc nó qua vị trí cân bằng thì người ta ghép nối tiếp thêm một lò xo giống hệt lò xo của nó. Tính biên độ dao động mới của vật

A.

cm.B. 4 cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Chú ý: Nếu đúng lúc con lắc đi qua vị trí có li độ x, một lò xo không còn tham gia dao động thì phần năng lượng bị mất đúng bằng thế năng đàn hồi của lò xo bị mất.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ A. Lò xo của co lắc gồm n lò xo ghép song song. Khi vật nặng cách vị trí cân bằng một đoạn

thì một lò xo không còn tham gia dao động. Tính biên độ dao động mới.

A.

.B.

.C.

.D.

.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Phần thế năng đàn hồi chứa trong lò xo bị mất:

. Đây chính là phần cơ năng bị giảm:

nên suy ra:

Chú ý: Khi cơ hệ có nhiều lò xo, tại vị trí cân bằng của vật hợp lực tác dụng lên vật bằng 0, từ đó ta biết được trạng thái của các lò xo dãn hay nén.

381000015494000Ví dụ 5: Một hệ gồm 2 lò xo

có độ cứng

N/m,

N/m một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn vào vật m có thể dao động điều hoà theo phương ngang như hình vẽ. Khi ở trạng thái cân bằng lò xo

bị nén 2 cm. Lực đàn hồi của lò xo

tác dụng vào m khi vật có li độ 1 cm là

A. 1,6 N.B. 2,2 N.C. 0,8 N.D. 1,0 N.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tại VTCB:

.

Ví dụ 6: Một lò xo nhẹ có độ cứng 120 N/m được kéo căng theo phương nằm ngang và hai đầu gắn cố định A và B sao cho lò xo dãn 10 cm. Một chất điểm có khối lượng m được gắn vào điểm chính giữa của lò xo. Kích thích để m dao động nhỏ theo trục Ox trùng với trục của lò xo. Gốc O ở vị trí cân bằng chiều dương từ A đến B. Tính độ lớn lực tác dụng vào A khi m có li độ 3 cm.

A. 19,2 N.B. 3,2 N.C. 9,6 N.D. 2,4N.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 7: Một lò xo có chiều dài tự nhiên 25 cm, có khối lượng không đáng kể, được dùng để treo vật, khối lượng m = 200 g vào điểm A. Khi cân bằng lò xo dài 33cm,

. Dùng hai lò xo như trên để treo vật m vào hai điểm cố định A và B nằm trên đường thẳng đứng, cách nhau 72 cm. VTCB O của vật cách A một đoạn:

A. 30 cm.B. 35 cm.C. 40 cm.D. 50 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

.

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIỀU DÀI CỦA LÒ XO VÀ THỜI GIAN LÒ XO NÉN, DÃN

Bài toán liên quan đến chiều dài của lò xo

Phương pháp giải

Xét trường hợp vật ở dưới

48577528575

Tại VTCB:

Tại VT li độ:

00

Tại VTCB:

Tại VT li độ:

123825049339500

7645402249805

Khi dao động lò xo luôn bị dãn

Dãn ít nhất ( khi vật cao nhất ):

Dãn nhiều nhất( khi vật thấp nhất):

Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén

Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất):

Không biến dạng khi :

Dãn nhiều nhất(khi vật thấp nhất):

00

Khi dao động lò xo luôn bị dãn

Dãn ít nhất ( khi vật cao nhất ):

Dãn nhiều nhất( khi vật thấp nhất):

Khi dao động lò xo vừa dãn vừa nén

Nén nhiều nhất ( khi vật cao nhất):

Không biến dạng khi :

Dãn nhiều nhất(khi vật thấp nhất):

Ví dụ 1: Một lò xo khối lượng không đáng kể có độ cứng k, một đầu gắn vật nhỏ có khối lượng m, đầu còn lại được gắn vào một điểm cố định J sao cho vật dao động điều hòa theo phương ngang. Trong quá trình dao động, chiều dài cực đại và chiều dài cực tiểu của lò xo lần lượt là 40 cm và 30 cm. Chọn phương án SAI.

A. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 35 cm

B. Biên độ dao động là 5 cm.

C. Lực mà lò xo tác dụng lên điểm J luôn là lực kéo

D. Độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Vì khi ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng nên độ biến dạng của lò xo luôn bằng độ lớn của li độ

D đúng

Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là

suy ra

A,B đúng

Trong một chu kì, một nửa thời gian lò xo nén (lực lò xo tác dụng lên J là lực đẩy) và một nửa thời gian lò xo dãn (lực lò xo tác dụng lên J là lực kéo)

Csai

Ví dụ 2: Con lắc lò xo đang dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ

. Biết lò xo có độ cứng

,vật dao động có khối lượng

, lấy

. Khoảng thời gian trong một chu kì để lò xo dãn một lượng lớn hơn

cm là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

151447534861500Lời giải

Để dãn lớn hơn

thì vật có li độ nằm trong khoảng

đến A

Ví dụ 3: Một lò xo nhẹ có chiều dài tự nhiên 30 cm có độ cứng là k, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m sao cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng so với mặt phẳng ngang một góc

với phương trình

(t đo bằng giây) tại nơi có gia tốc trọng trường

. Trong quá trình dao động chiều dài cực tiểu của lò xo là

A. 29 cm.B. 25 cmC. 31 cmD. 36 cm

162496563055500Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Độ dãn của lò xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:

Chiều dài lò xo tại VTCB:

(

là chiều dài tự nhiên).

Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất):

.

Chú ý: Khi lò xo có độ dãn

thì độ lớn li độ là

.

Ví dụ 4: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 N/m và vật nặng khối lượng 100 (g). Giữ vật theo phương thẳng đứng làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc

hướng lên thì vật dao động điều hòa. Lấy

; gia tốc trọng trường

. Biên độ dao động là

A. 5,46 cm.B. 4,00 cm.C. 4,58 cmD. . 2,54 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Ví dụ 5: Một lắc lò xo có độ cứng 100 (N/m) treo thẳng đứng, đầu dưới treo một vật có khối lượng 1 kg tại nơi có gia tốc trọng trường là

. Giữ vật ở vị trí lò xo còn dãn 7 cm rồi cung cấp vật tốc 0,4 m/s theo phương thẳng đứng. Ở vị trí thấp nhất, độ dãn của lò xo dãn là

A. 5 cmB. 25 cm.C. 15 cm.D. 10 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Khi ở vị trí thấp nhất độ dãn của lò xo:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Kéo vật xuống dưới vị trí cân bằng 3 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 cm/s thì nó dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo và khi vật đạt độ cao cực đại, lò xo dãn 5 cm. Lấy gia tốc trọng trường

. Vận tốc cực đại của vật dao động là

A. 1,15 m/sB. 0,5 m/sC. 10 cm/sD. 2,5 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xo khi ở vị trí cân bằng:

Khi ở độ cao cực đại, độ dãn của lò xo:

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật treo có khối lượng m. Vật đang ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nó một vận tốc hướng xuống dưới thì sau thời gian

,vật dừng lại tức thời lần đầu và khi đó lò xo dãn 20 cm. Lấy gia tốc trọng trường

. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 5 cm.B. 10 cmC. 15 cm.D. 20 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng:

Độ dãn cực đại của lò xo:

Chú ý: Từ các công thức

suy ra

.

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, lúc cân bằng lò xo dãn 3,5 cm. Kéo vật nặng xuống dưới vị trí cân bằng khoảng h, rồi thả nhẹ thấy con lắc đang dao động điều hoà. Gia tốc trọng trường

.Tại thời điểm vật có vận tốc 50 cm/s thì có gia tốc

. Tính h.

A. 3,500 cmB. 3,066 cmC. 3,099 cm.D. 6,599 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Chú ý: Khi vật có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng thì :

Ví dụ 9: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo thẳng đứng (trùng với trục của lò xo), khi vật ở cách vị trí cân bằng 5 cm thì có tốc độ bằng không và lò xo không biến dạng. Cho

. Tốc độ của vật khi đi qua vị trí cân bằng là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 10: Con lắc lò xo treo trên mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng

. Nâng vật lên đến vị trí lò xo không biến dạng và thả không vận tốc ban đầu thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo, khi vận tốc của vật là 1 m/s thì gia tốc của vật là

. Lấy gia tốc trọng trường

. Tần số góc bằng

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Chú ý: Chiều dài lò xo ở vị trí cân bằng, ở vị trí có li độ x (chọn chiều trục Ox hướng xuống), ở vị trí cao nhất và ở vị trí thấp nhất:

Ví dụ 11: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng (coi gia tốc trọng trường

) quả cầu có khối lượng 120 g. Chiều dài tự nhiên của lò xo là 20 cm và độ cứng 40 N/m. Từ vị trí cân bằng, kéo vật thẳng đứng, xuống dưới tới khi lò xo dài 26,5 cm rồi buông nhẹ cho nó dao động điều hòa. Động năng của vật lúc lò xo dài 25 cm là

A. 24,5 mJ.B. 22 mJ.C. 12 mJ.D. 16,5 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

Chú ý : Trường hợp vật ở trên, lúc này khi vật ở VTCB, lò xo bị nén:

‒ Nếu

thì trong quá tình dao động lò xo luôn luôn bị nén

+ nén nhiều nhất:

+ nén ít nhất:

‒ Nếu

thì khi ở vị trí

+ thấp nhất lò xo nén nhiều nhất:

.

123825031623000+ cao nhất lò xo dãn nhiều nhất:

.

Ví dụ 12: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là 5 cm. Lò xo có độ cứng 80 (N/m), vật nặng có khối lượng 200 (g), lấy gia tốc trọng trường

. Độ dãn cực đại của lò xo khi vật dao động là

A. 3 cm.B. 7,5 cmC. 2,5 cmD. 8 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Độ dãn cực đại của lò xo:

Ví dụ 13: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng 1 kg, lò xo độ cứng k = 100 N/m đặt trên mặt phẳng nghiêng góc

(đầu dưới lò xo gắn cố định, đầu trên gắn vật). Đưa vật đến vị trí lò xo bị nén 2 cm rồi buông tay không vận tốc đầu thì vật dao động điều hoà. Lấy

. Lực tác dụng do tay tác dụng lên vật ngay trước khi buông tay và động năng cực đại của vật lần lượt là

A. 5 N và 125 mJB. 2 N và 0,02 J.C. 3 N và 0,45 J.D. 3 N và 45 mJ.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

Độ nén lò xò ở vị trí cân bằng:

Biên độ:

Ví dụ 14: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc

so với phương ngang. Tăng góc nghiêng thêm

thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2 cm. Bỏ qua ma sát và lấy

. Tần số góc dao động riêng của con lắc là

A. 12,5 rad/s.B. 9,9 rad/sC. 15 rad/s.D. 5 rad/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ biến dạng lò xò ở vị trí cân bằng:

Câu 15: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm trên cùng, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chúng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là

Khi vật treo đi qua vị trí cân bằng thì đoạn

. Gia tốc trọng trường

. Tần số góc của dao động riêng này là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Độ dãn của lò xò ở vị trí cân bằng:

157734060007500

Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén, dãn

Nếu

thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn dãn. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

.

1080770-219075

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

00

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

Trong 1 chu kỳ

96202562484000

Kinh nghiệm: Trong các đề thi hiện hành phổ biến là trường hợp

. Lúc này, trong 1 chu kì, thời gian lò xo nén là

và thời gian lò xo dãn là

.

Ví dụ 1: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ cứng 20 (N/m), vật nặng khối lượng 200 (g) dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với biên độ 15 (cm), lấy

Trong một chu kì, thời gian lò xo nén là

A. 0,460 s.B. 0,084 s..C. 0,168 s.D. 0,230 s

39528754508500Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

Trong 1 chu kỳ thời gian lò xo nén là:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo trục của lò xo với vị trí lò xo dãn 7,5 cm rồi thả nhẹ cho nó dao động điều hòa, sau khoảng thời gian ngắn nhất

thì gia tốc của vật bằng 0,5 gia tốc ban đầu. Lấy gia tốc trọng trường

.Thời gian mà lò xo bị nén trong một chu kì là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

40049451016000Lời giải

Lúc đầu

sau đó gia tốc còn một nửa, tức

Thời gian nén trong một chu kỳ :

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng lò xo có độ cứng 100 N/m, vật dao động có khối lượng 100 g, lấy gia tốc trọng trường

. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống một đoạn 1 cm rồi truyền cho vật vận tốc đầu

hướng thẳng đứng thì vật dao động điều hòa. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ nặng m = 100 g dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 6 cm, chu kì

tại nơi có

. Tính thời gian trong một chu kì, lực đàn hồi có độ lớn không nhỏ hơn 1,3 N.

A. 0,21 s..B. 0,18 sC. 0,15 s.D. 0,12 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

lò xo luôn dãn

Khi lực đàn hồi 1,3N thì lò xo dãn một đoạn:

Tức là

Trong 1 chu kỳ, thời gian vật có li độ

:

Ví dụ 5 (ĐH‒2008) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục

thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do

. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là

A.

B.

C.

D.

426720016383000Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

Thời gian từ

là:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 g treo vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới vị trí cân bằng một đoạn 2 cm, rồi truyền cho nó vận tốc

theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên. Biết vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Cho

. Xác định khoảng thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật qua vị trí mà lò xo dãn 2 cm lần đầu tiên.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

3931920-28956000

Lò xo dãn 2 cm thì:

Thời gian từ

là:

Ví dụ 7: Treo một vật vào một lò xo thì nó dãn 4 cm. Từ vị trí cân bằng, nâng vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo bị nén 4 cm và thả nhẹ tại thời điểm t = 0 thì vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy

. Hãy xác định thời điểm thứ 147 lò xo có chiều dài tự nhiên.

A. 29,27 s.B. 27,29 s.C. 28,26 s.D. 26,28 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

42862505651500

lò xo không biến dạng thì

Thời gian từ

lần thứ nhất là

Và lần thứ hai là

Lần thứ 147 là:

Ví dụ 8: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, gồm lò xo độ cứng 100 (N/m) và vật nặng khối lượng 100 (g). Kéo vật theo phương thẳng đứng xuống dưới làm lò xo dãn 3 (cm), rồi truyền cho nó vận tốc

hướng lên. Chọn trục toạ độ thẳng đứng hướng xuống, gốc toạ độ là vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc truyền vận tốc. Lấy gia tốc trọng trường

. Trong khoảng thời gian

chu kì quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t = 0 là

43719757556500A. 5,46 (cm).B. 7,46 (cm).C. 6,00 (cm).D. 6,54 (cm).

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý: Trường hợp vật ở trên thì ngược lại.

687070476250

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

00

Thời gian lò xo nén là:

Thời gian lò xo dãn là:

Nếu

thì trong quá trình dao động lò xo luôn luôn nén. Vì vậy, ta chỉ xét trường hợp

. Trong 1 chu kì:

687070-381000

262763069850000

Ví dụ 9: Một lò xo đặt thẳng đứng, đầu dưới cố định, đầu trên gắn vật, sao cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ là A, với chu kì 3 (s). Độ nén của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là

. Thời gian ngắn nhất kể từ khi vật ở vị trí thấp nhất đến khi lò xo không biến dạng là

A. 1 (s)B. 1,5 (s)C. 0,75 (s)D. 0,5 (s)

458978013652500Hướng dẫn: Chọn đáp án A

156845234315

: Lò xo không biến dạng

: Lò xo nén nhiều nhất

00

: Lò xo không biến dạng

: Lò xo nén nhiều nhất

Lời giải

Thời gian ngắn nhất đi từ

đến

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KÍCH THÍCH DAO ĐỘNG

Ta khảo sát các dạng toán sau:

+ Kích thích dao động bằng va chạm

+ Kích thích dao động bằng lực

1. Kích thích dao động bằng va chạm

a. Va chạm theo phương ngang

21907514541500

Phương pháp giải

599440308610

(Vận tốc của hệ ở VTCB)

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì

00

(Vận tốc của hệ ở VTCB)

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì

* Vật m chuyển động với vận tốc

đến va chạm mềm vào vật M đang đứng yên thì

* Vật m chuyển động với vận tốc

đến va chạm đàn hồi vào vật M đang đứng yên thì ngay sau va chạm vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

166370-288925

(vận tốc của M ở VTCB)

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì

00

(vận tốc của M ở VTCB)

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa thì

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 20 (N/m), vật nặng M = 100 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo với biên độ là

A. 15 cmB. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 40 (N/m), vật nặng M = 400 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 1 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm vật M dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ là

A. 5 cm.B. 10 cm.C. 4 cmD. 8 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 (N/m), vật nặng M = 300 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 200 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc 2 (m/s). Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau khi va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương ngang. Gốc tọa độ là điểm cân bằng, gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, chiều dương là chiều lúc bắt đầu dao động. Tính khoảng thời gian ngắn nhất vật có li độ –8,8 cm.

A. 0,25 s.B. 0,26 sC. 0,4 sD. 0,09 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Thời gian

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 30 (N/m), vật nặng M = 200 (g) có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng một vật m = 100 (g) bắn vào M theo phương nằm ngang với tốc độ 3 (m/s). Sau va chạm hai vật dính vào nhau và làm cho lò xo nén rồi cùng dao động điều hoà theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Gốc thời gian là ngay lúc sau va chạm, thời điểm lần thứ 2013 và lần thứ 2015 độ biến dạng của lò xo bằng 3 cm lần lượt là

A. 316,07 s và 316,64 sB. 316,32 s và 316,38 s.

C. 316,07 s và 316,38 sD. 316,32 s và 316,64 s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Bốn thời điểm đầu tiên độ biến dạng của lò xo bằng 3cm:

Nhận thấy:

666756350

00

Chú ý: Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương ngang với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí biên

thì mới xảy ra va chạm thì

57150-123825

Va chạm mềm:

Va chạm đàn hồi:

00

Va chạm mềm:

Va chạm đàn hồi:

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo, lò xo có độ cứng 50 (N/m), vật M có khối lượng M = 200 (g), dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 4 (cm). Giả sử M đang dao động thì có một vật có khối lượng m = 50 (g) bắn vào M theo phương ngang với vận tốc

giả thiết là va chạm mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hoà với biên độ là

A. 8,2 cm.B. 10 cmC. 4 cm.D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Lời giải

1104900-11874500

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là

thì một vật có khối lượng

chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là

. Quãng đường mà vật M đi được từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

A. 6 cm. B. 8 cm.C. 4 cm.D. 2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ

quả cầu nhỏ có khối lượng M. Khi lò xo có độ dài cực đại và vật M có gia tốc là

thì một vật có khối lượng m (M = 2m) chuyển động dọc theo trục của lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật M, có xu hướng làm lò xo nén lại. Biết tốc độ chuyển động của vật m ngay trước lúc va chạm là

Thời gian vật M đi từ lúc va chạm đến khi vật M đổi chiều chuyển động là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

87630026860500

Ví dụ 8: Một con lắc lò xo, vật M đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ

. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc

bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ

. Hệ thức đúng là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

Cách 1:

Cách 2: Va chạm tuyệt đối đàn hồi và vì m = M nên m truyền toàn bộ động năng cho M

b. Va chạm theo phương thẳng đứng

Phương pháp giải

Tốc độ của m ngay trước va chạm :

* Nếu va chạm đàn hồi thì vị trí cân bằng không thay đổi

189547541910

( Vận tốc của M ở VTCB)

00

( Vận tốc của M ở VTCB)

3028950-6667500

* Nếu va chạm mềm thì vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn

và vận tốc hệ sau va chạm:

(vận tốc của vật ở vị trí cách vị trí cân bằng mới một đoạn

). Biên độ sau va chạm:

với

Ví dụ 1: : Một quả cầu khối lượng M = 2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 800 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,4 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 1,8 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường

. Sau va chạm, vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biên độ dao động là

A. 15 cm.B. 3 cmC. 10 cmD. 12 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của M ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động:

Chú ý: Nếu đầu dưới của lò xo gắn với

thì trong quá trình dao động lò xo luôn bị nén tức là lò xo luôn đẩy

nên vật

không bị nhấc lên. Nếu

muốn

không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo (khi vật ở vị trí cao nhất lò xo dãn cực đại

) không lớn hơn trọng lượng của

:

Ví dụ 2: Một quả cầu khối lượng M = 0,2 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 20 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn với đế có khối lượng Md. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,45 (m) xuống va chạm đàn hồi với M. Lấy gia tốc trọng trường

. Sau va chạm vật M dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Muốn đế không bị nhấc lên thì

không nhỏ hơn

A. 300 (g).B. 200 g.C. 600 (g).D. 120 (g)

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của M ngay sau va chạm:

+ Biên độ dao động:

+ Muốn đế không bị nhấc lên thì lực kéo cực đại của lò xo ( khi vật ở vị trí cao nhất lò xo bị dãn cực đại

) không lớn hơn trọng lượng của đế:

Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 (kg) rơi tự do từ độ cao h = 0,06 (m) xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường

. Biên độ dao động là

A. 1,5 cm.B. 2 cm.C. 1 cmD. 1,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của m+M ngay sau va chạm:

+ Vị trì cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

+

Ví dụ 4: Một vật nhỏ khối lượng M = 0,9 (kg), gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng cóđộ cứng 200 (N/m), đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m= 0,1 (kg) rơi tự do từ độ cao h xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vậtdính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trụccủa lò xo. Lấy gia tốc trọng trường . Để m không tách rời M trongsuốt quá trình dao động, h không vượt quá

A. 1,5 m.B. 160 cm.C. 100 cmD. 1,2 m

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lời giải

+ Tốc độ của m ngay trước va chạm:

+ Tốc độ của m+M ngay sau va chạm:

+ VTCB mới thấp hơn VTCB cũ một đoạn:

+ Biên độ

+ Để m không tách rời M thì

Chú ý:1) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí biên

thì mới xảy ra va chạm đàn hồi thì:

2) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới

và có vận tốc

nên biên độ mới:

với

.

2867025216535003) Nếu con lắc lò xo đang dao động theo phương thẳng đứng với biên độ

đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì mới xảy ra va chạm mềm thì ngay sau va chạm vật có li độ so với VTCB mới

và có vận tốc

nên biên độ mới

với

.

Ví dụ 5: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1 kgđang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. Khi Mxuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theophương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới va chạm đàn hồi với M. Tính biên độdao động sau va chạm

A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

+ Tốc độ M ngay sau va chạm:

Biên độ mới :

Ví dụ 6: Con lắc lò xo có độ cứng 200 N/m treo vật nặng khối lượng M = 1kg đang dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 12,5 cm. KhiM xuống đến vị trí thấp nhất thì một vật nhỏ khối lượng m = 0,5 kg bay theophương thẳng đứng với tốc độ 6 m/s tới cắm vào M. Xác định biên độ dao độngcủa hệ hai vật sau va chạm.

A. 20 cmB. 21,4 cmC. 30,9 cmD. 22,9 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

+ Tốc độ của m+M ngay trước va chạm:

VTCB mới thấp hơn VTCB cũ:

Biên độ mới :

904875566420002. Kích thích dao động bằng lựcPhương pháp giải

* Nếu tác dụng ngoại lực F vào vật theo phương trùng với trục của lò xo trong khoảng thời gian

thì vật sẽ dao động xung quanh VTCB cũ

với biên độ:

.

* Nếu tác dụng ngoại lực vô cùng chậm trong khoảng thời gian

lớn thì vật đứng yên tại vị trí

cách VTCB cũ

một đoạn

.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm haigiai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

Đúng lúc vật đến M thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

:Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng không thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật đứng yên tại đó.

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

.

+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A và biên độ mới là:

* Nếu thời gian tác dụng

thì quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

:Dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

+ Giai đoạn 2 (t t): Đúng lúc vật có li độ đối với

với vận tốc bằng

thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên vật có li độ A.

+

và biên độ mới là:

Quy trình giải nhanh:

Tương tự, cho các trường hợp:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang một đầu cố định, đầu kia gắn vật nhỏ. Lò xo có độ cứng 200 N/m, vật có khối lượng

. Vật đang đứng yên ở vị trí cân bằng thì tác dụng vào vật một lực có độ lớn 4 N không đổi trong 0,5 s. Bỏ qua mọi ma sát. Sau khi ngừng tác dụng, vật dao động với biên độ là

A. 2 cmB. 2,5 cmC. 4 cmD. 3 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

*Quá trình dao động được chia làm hai giai đoạn:

+ Giai đoạn

: Vật dao động với biên độ

xung quanh VTCB mới

+ Giai đoạn

: Đúng lúc vật đến M (vật có vận tốc bằng 0) thì ngoại lực thôi tác dụng. Lúc này VTCB sẽ là

nên biên độ dao động

3714756667500

Chú ý: Lực tĩnh điện

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện

và lò xocó độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bànngang nhẵn thì xuất hiện tức thời một điện trường đều

trongkhông gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo. Sau đó con lắc dao độngđiều hòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A. 1,5 cm.B. 1,6 cmC. 1,8 cmD. 5,0 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Vì tác dụng tức thời nên hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng cũ với biên độ

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng có khối lượng m tích điện qvà lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang nằm cân bằng, cách điện, trên mặtbàn ngang nhẵn thì xuất hiện trong thời gian

một điện trườngđều

trong không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo.Sau đó con lắc dao động điều hòa với biên độ 8 cm dọc theo trục của lò xo. Giátrị q là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng có khối lượng m tíchđiện

và lò xo có độ cứng k = 10 N/m. Khi vật đang ở vị trí cân bằng,thì xuất hiện trong thời gian

một điện trường đều

có hướng thẳng đứng lên trên. Biết

. Sau đó con lắc dao động điềuhòa với biên độ A dọc theo trục của lò xo. Giá trị A là

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

316103096964500Ví dụ 5: (ĐH ‒ 2013): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 100 g và lò xo có độ cứng 40 N/m được đặt trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Vật nhỏ đang nằm yên ở vị trí cân bằng, tại t = 0, tác dụng lực F = 2 N lên vật nhỏ (hình vẽ) cho con lắc dao động điều hòa đến thời điểm

thì ngừng tác dụng lực F. Dao động điều hòa của con lắc sau khi không còn lực F tác dụng có giá trị biên độ gần giá trị nào nhất sau đây:

A. 9 cmB. 7 cm.C. 5 cm.D. 11 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Lời giải

45720-30416500

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HAI VẬT

Ta khảo sát các bài toán sau:

+ Các vật cùng dao động theo phương ngang.

+ Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng.

1. Các vật cùng dao động theo phương ngang

a. Hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

Phương pháp giải

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường:

Lúc này khoảng cách hai vật:

.

Ví dụ 1: (ĐH‒2011)Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m1. Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1. Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

A. 4,6cmB. 2,3cmC. 5,7cmD. 3,2cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

+ Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc

và tốc độ cực đại

+ Giai đoạn 2: Đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì

* m1 dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là v0!).

* m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi m1 đến vị trí biên dương (lần 1)

thì m2 đi được quãng đường

Lúc này khoảng cách hai vật:

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Tổng độ nén cực đại của lò xo và độ dãn cực đại của lò xo là

A. 10,8cmB. 11,6cmC. 5,0cmD. 10,0cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

(đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa).

Sau đó cả hai vật chuyển động về bên trái làm cho lò xo nén cực đại:

Rồi tiếp đó cả hai vật chuyển động về bên phải, đúng lúc về vị trí cân bằng thì vật m tách ra chỉ còn M dao động điều hòa với tốc độ cực đại vẫn là V và độ dãn cực đại của lò xo:

Tổng độ nén cực đại và độ dãn cực đại của lò xo là 5,8 + 5 = 10,8 (cm)

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300 N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3 kg. Vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1 kg chuyển động với vận tốc v0 = 2 m/s đến va chạm mềm vào nó theo xu hướng làm cho lò xo nén. Biết rằng, khi trở lại vị trí va chạm thì hai vật tự tách ra. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là

A. 2,85 cm.B. 5,8 cm.C. 7,85 cm.D. 10 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Vận tốc của hệ ngay sau va chạm:

(đây chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa). Sau đó cả hai cùng chuyển động về bên phải rồi về bên trái và đúng lúc trở về vị trí cân bằng với tốc độ V thì m tách ra tiếp theo thì:

* M dao động điều hòa với tần số góc

và biên độ

(vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là V!).

* m chuyển động thẳng đều với vận tốc V và khi M đến vị trí biên dương (lần 1) thì m đi được quãng đường

Lúc này khoảng cách hai vật: S S A' 0,0285m

Ví dụ 4: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy

. Quãng đường vật m1 đi được sau 121/60 s kể từ khi buông m1 là

A. 40,58 cm.B. 42,58 cm.C. 38,58 cm.D. 43,00 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ M đến O chỉ mình m1 dao động điều hòa với biên độ A = 4 cm và chu kì

Đúng lúc đến O tốc độ của m1 là

, ngay sau va chạm hai vật dính vào nhau và có cùng tốc độ:

và đây cũng chính là tốc độ cực đại của dao động điều hòa của cả hai vật, biên độ dao động mới

Và chu kì dao động mới

Ta phân tích thời gian:

Ví dụ 5: Con lắc lò xo bố trí nằm ngang gồm vật M = 400 g có thể trượt không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Hệ đang ở trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với tốc độ 1 m/s, va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Sau va chạm vật M dao động điều hoà, chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo lần lượt là 28 cm và 20 cm. Khoảng cách giữa 2 vật sau 1,57 s từ lúc bắt đầu va chạm là

A. 90cmB. 92cmC. 94cmD. 96cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay sau va chạm, vận tốc của m và M lần lượt là v và V:

M dao động điều hòa với tốc độ cực đại V và biên độ

nên

khoảng cách hai vật: 94,2 (cm)

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật có khối lượng m1, dao động điều hòa trên mặt ngang. Khi li độ m1 là 2,5 cm thì vận tốc của nó là 25 3 cm/s. Khi li độ là 2,5 3 cm thì vận tốc là 25 cm/s. Đúng lúc m1 qua vị trí cân bằng thì vật m2 cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với m1. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, vào thời điểm mà độ lớn vận tốc của m1 và m2 bằng nhau lần thứ nhất thì hai vật cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 3,4 cm.C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tính từ lúc va chạm, để vận tốc vật 1 giảm 50 cm/s = v1/2 (li độ lúc này

) cần thời gian ngắn nhất là T/6.

Còn vật 2 chuyển động thẳng đều (ngược lại) với tốc độ 50 cm/s và sau thời gian T/6 đi được quãng đường:

Lúc này hai vật cách nhau:

Ví dụ 7: Một con lắc lò xo gồm lò xo và quả cầu nhỏ m dao động điều hòa trên mặt ngang với biên độ 5 cm và tần số góc 10 rad/s. Đúng lúc quả cầu qua vị trí cân bằng thì một quả cầu nhỏ cùng khối lượng chuyển động ngược chiều với vận tốc 1 m/s đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với quả cầu con lắc. Vào thời điểm mà vận tốc của m bằng 0 lần thứ nhất thì hai quả cầu cách nhau bao nhiêu?

A. 13,9 cm.B. 17,85 cm.C.

D. 2,1cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Thời gian để vận tốc vật 1 = 0 (li độ x = -A’ với

là T/4

Còn vật 2 chuyển động thẳng đều sau thời gian T/4 đi được:

b. Cất bớt vật (đặt thêm vật)

Phương pháp giải

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động bằng 0 sao cho không làm thay đổi biên độ:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc tốc độ dao động cực đại sao cho không làm thay đổi tốc độ cực đại:

+ Cất bớt vật (đặt thêm vật) lúc hệ có li độ x1 (vận tốc v1) sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời:

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) gắn với lò xo và vật m = 300 g đặt trên m, hệ dao động điều hòa theo phương ngang. Lúc t = 0 hai vật qua vị trí cân bằng với tốc độ 5 (m/s). Sau khi dao động được 1,25 chu kì, vật m được lấy ra khỏi hệ. Tốc độ dao động cực đại lúc này là

A. 5m/sB. 0,5m/sC. 2,5m/sD. 10m/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Sau khi dao động được 1,25 chu kì, hai vật ở vị trí biên nên biên độ không thay đổi A’ = A.

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5 cm. Lúc m qua vị trí cân bằng, một vật có khối lượng 800 (g) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 2,5cmD. 12cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tốc độ cực đại không đổi:

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo, vật dao động gồm hai vật nhỏ có khối lượng bằng nhau đặt chồng lên nhau cùng dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 5cm. Lúc hai vật cách vị trí cân bằng 1 cm, một vật được cất đi chỉ còn một vật dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 5cmB. 7cmC. 10cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 100 (g) dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 7 cm. Lúc m cách vị trí cân bằng 2 cm, một vật có khối lượng 300 (g) nó đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 15cmB. 3cmC. 10cmD. 12cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ngay trước lúc tác động:

Ngay sau lúc tác động:

Chú ý: Nếu khi vật m có li độ x1 và vận tốc v1, vật m0 rơi xuống dính chặt vào nhau thì xem như va chạm mềm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm:

. Cơ năng của hệ sau đó:

Ví dụ 5: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0 cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0 = m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m + m0) có tốc độ

A.

cm/sB.

cm/sC.

cm/sD. 20 cm/s

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động:

Tốc độ của hệ sau lúc tác động:

Cơ năng của hệ sau lúc tác động:

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400 g và lò xo có độ cứng 40 N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5 cm. Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100 g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

A.

cmB. 4,25cmC.

cmD.

cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Cách 1: Li độ và tốc độ của hệ trước lúc tác động:

Tốc độ của hệ sau lúc tác động:

Cơ năng của hệ sau lúc tác động:

Cách 2:

Ví dụ 7: Con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100 N/m gắn với vật m1 = 100 g. Ban đầu vật m1 được giữ tại vị trí lò xo bị nén 4 cm, đặt vật m2 = 300 g tại vị trí cân bằng O của m1. Buông nhẹ m1 để nó đến va chạm mềm với m2, hai vật dính vào nhau, coi các vật là chất điểm, bỏ qua mọi ma sát, lấy 2 = 10. Quãng đường hai vật đi được sau 1,9 s kể từ khi va chaṃ là

A. 40,58 cmB. 42,00 cm.C. 38,58 cmD. 38,00 cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

c. Liên kết giữa hai vật

+ Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) quả cầu nhỏ bằng sắt có khối lượng m = 100 (g) có thể dao động không ma sát theo phương ngang Ox trùng với trục của lò xo. Gắn vật m với một nam châm nhỏ có khối lượng m = 300 (g) để hai vật dính vào nhau cùng dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Để m luôn gắn với m thì lực hút (theo phương Ox) giữa chúng không nhỏ hơn

A. 2,5NB. 4NC. 10ND. 7,5N

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Để hai vật cùng dao động thì lực liên kết không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Chú ý: Nếu điều kiện

không được thỏa mãn thì vật ∆m sẽ tách ra ở vị trí lần đầu tiên lực quán tính có xu hướng kéo rời (lò xo dãn)và lớn hơn hoặc bằng lực liên kết

. Như vậy, vị trí tách rời chỉ có thể hoặc là vị trí ban đầu hoặc vị trí biên (lò xo đang dãn!).

Ví dụ 2: Một lò xo nhẹ, hệ số đàn hồi 100 (N/m) đặt nằm ngang, một đầu gắn cố định, đầu còn lại gắn với quả cầu nhỏ có khối lượng m = 0,5 (kg) và m được gắn với một quả cầu giống hệt nó.Hai vật cùng dao động điều hòa theo trục nằm ngang Ox với biên độ 4 (cm) (ban đầu lò xo nén cực đại). Chỗ gắn hai vật sẽ bị bong nếu lực kéo tại đó (hướng theo Ox) đạt đến giá trị 1 (N). Vật m có bị tách ra khỏi m không? Nếu có thì ở vị trí nào?

A. Vật m không bị tách ra khỏi m.

B. Vật m bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo dãn 4 cm.

C. Vật m bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo nén 4 cm.

D. Vật m bị tách ra khỏi m ở vị trí lò xo dãn 2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lúc đầu lò xo nén cực đại, vật m đẩy m chuyển động theo chiều dương và hai vật lần đầu tiên dừng lại ở tại N (biên dương, lò xo dãn 4 cm). Sau đó vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo m. Lúc này, lực quán tính kéo m một lực có độ lớn:

nên m bị tách ra tại vị trí này

Ví dụ 3: Một lò xo có độ cứng 200 N/m được đặt nằm ngang, một đầu được giữ cố định, đầu còn lại được gắn với chất điểm m = 1 kg. Chất điểm được gắn với chất điểm thứ hai m = 1 kg. Các chất điểm đó có thể dao động không ma sát trên trục Ox nằm ngang. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí lò xo nén 2cm rồi truyền cho hai chất điểm một vận tốc có độ lớn 20 cm/s có phương trùng với Ox và có chiều làm cho lò xo bị nén thêm. Chỗ gắn hai chất điểm bị bong ra nếu lực kéo tại đó đạt đến 2 N. Chất điểm m2 bị tách khỏi m1 ở thời điểm

A. π/30 sB. π/8 sC. π/10 sD. π/15 s

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Biên độ dao động:

Lúc đầu hai vật cùng chuyển động theo chiều âm từ E đến M mất một thời gian T/8. Khi đến M, hai vật dừng lại lần 1 và lò xo nén cực đại, vật m đẩy m chuyển động theo chiều dương và hai vật dừng lại lần 2 ở tại N (biên dương, lò xo dãn

cm). Sau đó vật m đổi chiều chuyển động, lò xo kéo m, vật m kéo m. Lúc này, lực quán tính kéo m một lực có độ lớn

nên m bị tách ra tại vị trí này.

Thời gian đi từ E đến M rồi đến N là:

Chú ý: Khi ∆m đặt trên m muốn cho ∆m không trượt trên m thì lực ma sát trượt không nhỏ hơn lực quán tính cực đại tác dụng lên ∆m:

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 1 (kg) đang dao động điều hòa theo phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng m = 0,25 (kg) sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt = 0,2 thì chúng không trượt trên nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ A. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Giá trị của A nhỏ hơn

A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Lực ma sát trượt không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Ví dụ 5: Một tấm ván nằm ngang trên đó có một vật tiếp xúc phẳng. Tấm ván dao động điều hòa theo phương nằm ngang với biên độ 10 cm. Vật trượt trên tấm ván chỉ khi chu kì dao động T < 1 s. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2. Hệ số ma sát trượt giữa vật và tấm ván không vượt quá.

A. 0,3B. 0,4C. 0,2D. 0,1

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Lực ma sát trượt không nhỏ hơn lực quán tính cực đại:

Chú ý: Khi hai vật không trượt trên nhau thì độ lớn lực ma sát nghỉ đúng bằng độ lớn lực tiếp tuyến mà lực tiếp tuyến ở đây chính là lực quán tính

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 10 (N/m) vật nhỏ khối lượng m = 100 (g) đang dao động điều hòa phương ngang trùng với trục của lò xo. Đặt nhẹ lên vật m một vật nhỏ có khối lượng

sao cho mặt tiếp xúc giữa chúng là măt phẳng nằm ngang với hệ số ma sát trượt

thì m dao động điều hòa với biên độ 3 cm. Lấy gia tốc trọng trường 10 (m/s2). Khi hệ cách vị trí cân bằng 2 cm, độ lớn lực ma sát tác dụng lên

bằng

A. 0,3B. 1,5C. 0,15D. 0,4

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

462407029083000

2. Các vật cùng dao động theo phương thẳng đứng

a. Cất bớt vật

Giả sử lúc đầu hai vật

gắn vào lò xo cùng dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc

, sau đó người ta cất vật

thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc

. Vị trí cân bằng mới cao hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

.

+ Nếu ngay trước khi cất vật

hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn

) thì

. Đặc biệt, nếu

thì

+ Nếu ngay trước khi cất vật

hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn

) thì

. Đặc biệt, nếu

thì

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng

= 0,1 (kg) được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc hệ hai vật (m + m) ở dưới vị trí cân bằng 2 (cm) thì vật

được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.B. 4,1 cm.C.

cm.D. 3,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) gắn với lò xo và vật nhỏ có khối lượng

= 0,1 (kg) được đặt trên m. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc hệ hai vật (m +

) ở trên vị trí cân bằng 2 (cm) thì vật

được cất đi (sao cho không làm thay đổi vận tốc tức thời) và sau đó chỉ mình m dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.B. 4,1 cm.C.

cm.D. 3,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Hai vật A, B dán liền nhau mB = 2mA = 200 gam, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m, có chiều dài tự nhiên 30 cm. Nâng vật theo phương thẳng đứng lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên rồi buông nhẹ. Vật dao động điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất của lò xo.

A. 26 cm.B. 24 cm.C. 30 cm.D. 22 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ở vị trí cân bằng Om lò xo dãn 2 cm nên lúc này lò xo dài

447738530734000 Chiều dài cực tiểu của lò xo:

.

b. Đặt thêm vật

Giả sử lúc đầu chỉ m gắn vào lò xo dao động theo phương thẳng đứng xung quanh vị trí cân bằng cũ Oc với biên độ A0 và với tần số góc

, sau đó người ta đặt thêm vật

(có cùng tốc độ tức thời) thì hệ dao động xung quanh vị trí cân bằng mới Om với biên độ A và tần số góc

. Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ một đoạn:

. Ta xét các trường hợp có thể xẩy ra:

+ Nếu ngay trước khi đặt vật

hệ ở dưới vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn

) thì

. Đặc biệt, nếu

thì

+ Nếu ngay trước khi đặt vật

hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 (tức là cách vị trí cân bằng mới một đoạn

) thì

. Đặc biệt, nếu

thì

+ Nếu ngay trước khi cất vật

hệ ở trên vị trí cân bằng cũ một đoạn x1 thì

. Đặc biệt, nếu

thì

Ví dụ 1: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 4 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,3 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc m ở trên vị trí cân bằng 2 (cm), một vật có khối lượng

= 0,1 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa với biên độ A’. Tính A’.

A. 5 cm.B. 4,1 cm.C.

cm.D. 3,2 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo với biên độ 5 (cm). Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,1 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Lúc m ở dưới vị trí cân bằng 4 (cm), một vật có khối lượng

= 0,1 (kg) đang chuyển động cùng vận tốc tức thời như m đến dính chặt vào nó và cùng dao động điều hòa. Biên độ dao động lúc này là

A. 5 cm.B. 6 cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 100 (N/m) có chiều dài tự nhiên 30 cm, vật dao động có khối lượng 100 g và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi lò xo có chiều dài 29 cm thì vật có tốc độ

cm/s. Khi vật đến vị trí cao nhất, ta đặt nhẹ nhàng lên nó một gia trọng

thì cả hai cùng dao động điều hoà. Viết phương trình dao động, chọn trục tọa độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng sau khi đặt thêm gia trọng và gốc thời gian là lúc đặt thêm gia trọng.

A.

B.

C.

D.

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Khi ở vị trí cân bằng cũ lò xo dài:

Biên độ dao động lúc đầu:

Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ:

Biên độ dao động:

.

Tần số góc:

Chọn

khi

nên:

.

Chú ý:

1) Để

luôn nằm trên m thì khi ở vị trí cao nhất độ lớn gia tốc của hệ không vượt quá:

.

2) Khi điều kiện trên được thỏa mãn và khi vật có li độ x thì

tác dụng lên m một áp lực

đồng thời m tác dụng

một phản lực

sao cho

. Viết phương trình định luật II Niutơn cho vật

thì ta tìm được:

.

Ví dụ 4: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng

= 0,05 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ A. Giá trị A không vượt quá

A. 9 cm.B. 8 cm.C.

cm.D.

cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

Ví dụ 5: Một lò xo có độ cứng 10 N/m đặt thẳng đứng có đầu dưới gắn cố định, đầu trên gắn vật có khối lượng m1 = 800 g. Đặt vật có khối lượng m2 = 100 g nằm trên vật m1. Từ vị trí cân bằng cung cấp cho 2 vật vận tốc v0 để cho hai vật dao động. Cho g = 10 m/s2. Giá trị lớn nhất của v0 để vật m2 luôn nằm yên trên vật m1 trong quá trình dao động là:

A. 200 cm/s.B.

cm/s.C. 300 cm/s.D.

cm/s.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Tại vị trí cao nhất, gia tốc có độ lớn không lớn hơn g:

.

Ví dụ 6: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Biết lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật nhỏ dao động có khối lượng m = 0,4 (kg) và lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Người ta đặt nhẹ nhàng lên m một gia trọng

= 0,05 (kg) thì cả hai cùng dao động điều hoà với biên độ 5 cm. Khi vật ở trên vị trí cân bằng 4,5 cm, áp lực của

lên m là

A. 0,4 N.B. 0,5 N.C. 0,25 N.D. 0,8 N.

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Ví dụ 7: Một lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, đầu trên gắn cố định đầu dưới treo quả cầu nhỏ có khối lượng m = 1 kg sao cho vật có thể dao động không ma sát theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lúc đầu dùng bàn tay đỡ m để lò xo dãn 1 cm. Sau đó cho bàn tay chuyển động thẳng đứng xuống dưới nhanh dần đều với gia tốc 1 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Lấy gia tốc trọng trường g = 10 (m/s2). Khi m rời khỏi tay, nó dao động điều hòa. Biên độ dao động điều hòa là

A. 8,485 cm.B. 8,544 cm.C. 8,557 cm.D. 1,000 cm.

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

+ Ban đầu lò xo dãn

, sau đó hệ bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a và khi m bắt đầu rời giá đỡ thì hệ đã đi được quãng đường

, vận tốc của hệ là

(t là thời gian chuyển động).

Khi vừa rời giá đỡ, m chịu tác dụng của hai lực: trọng lực có độ lớn mg có hướng xuống và lực đàn hồi có độ lớn

có hướng lên. Gia 4340225-12128500tốc tốc của vật ngay lúc này vẫn là a:

Từ đó suy ra:

+ Tốc độ và li độ của m khi vừa rời giá đỡ:

Biên độ dao động:

Quý Thầy, Cô và các em học sinh cần tài liệu File word vui lòng liên hệ:

- Email: hanhatsi@gmail.com

- ĐT, FB, Zalo: 0973055725 (Si Ha).

Trọn bộ tài liệu luyện thi môn Vật Lí lớp 10,11,12:

- 100% file word + Hình vẽ chi tiết

- Đáp án + Lời giải chi tiết

- Chia theo chuyên đề + Phân dạng chi tiết

- Mức độ cơ bản + Vận dụng cao + Luyện thi học sinh giỏi

- Tự luận + Trắc ngiệm

- Tặng kèm một số chuyên đề của các Giáo viên luyện thi nổi tiếng + Bộ đề kiểm tra, đề thi

Giá trọn bộ: 1.000.000 Đ (Một triệu đồng)

Trân trọng cảm ơn!

Tạo bảng điểm online

Chúng tôi hiện có hơn 60 nghìn tài liệu để bạn tìm

File mới nhất

* Đề thi thử THPTQG Trung tâm luyện thi Sư phạm I Hà Nội 2019 lần 40 (Giải chi tiết)
Ngày 19/06/2019
* Đề thi thử THPTQG Trung tâm luyện thi Sư phạm I Hà Nội 2019 lần 39 (Giải chi tiết)
Ngày 18/06/2019
* Physics for Scientists and Engineers - Serway
Ngày 18/06/2019
* College Physics - Serway & Vuille
Ngày 18/06/2019
* Đề thi thử THPTQG Trung tâm luyện thi Sư phạm I Hà Nội 2019 lần 38 (Giải chi tiết)
Ngày 17/06/2019
File mới upload

Ngày này hằng năm

* ĐÁP ÁN ĐỀ THI CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CÁC TRƯỜNG CHUYÊN NĂM 2013
Ngày 26/06/2013
* TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI LÝ THUYẾT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CÁC TRƯỜNG CHUYÊN NĂM 2013- mình sửa lại 1 số đáp án, ĐA ở cuối file
Ngày 26/06/2013
* Tuyển chọn các đề thi thử các trường Chuyên hay nên làm trong mùa thi thử 2012
Ngày 21/06/2012
* Đề thi thử ĐH số 9 năm 2015 - GRTB
Ngày 25/06/2015
* CHINH PHỤC ĐIỂM TỐI ĐA PHẦN LÝ THUYẾT LÝ LUYỆN THI ĐH MÔN LÝ 2015 ĐANG CẬP NHẬT ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Ngày 23/06/2015
File mới upload

Được tải nhiều nhất tháng trước

File icon Đề THPT Chuyên Hà Tĩnh lần 5 năm 2016 (Có lời giải chi tiết)
3,401 lượt tải - 3,395 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPTQG 2016 (SÁT CẤU TRÚC CỦA BỘ + ĐÁP ÁN)
2,100 lượt tải - 2,090 trong tháng
File icon Đề có cấu trúc 60%CB - 40%NC số 15 - có lời giải
2,333 lượt tải - 2,068 trong tháng
File icon THI THỬ THPT QUỐC GIA BÁM SÁT VỚI BỘ
1,895 lượt tải - 1,895 trong tháng
File icon ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SÁT VỚI BỘ (CÓ ĐÁP ÁN)
1,879 lượt tải - 1,878 trong tháng
File download nhiều

Bình luận tài nguyên

Mã 004- 2 câu 36,40 vẫn là 2 đáp án đó mà hoang quan! (36B; 40B).
User Lê Thị Tho 15 - 06

cô xem lại giúp: mã đề 004 câu 36 đáp án không chính xác và câu 40 đáp án là A
User hoang quan 15 - 06

file Word.
User Lê Thị Tho 15 - 06

Đáp án chi tiết đề Kim Liên - Hà Nội- Lần 3- 2019 đây mọi người nhé.
User Lê Thị Tho 15 - 06

Bản này đã sửa một số lỗi do đánh máy: Câu 30 mã 002 (đã thêm pi ở tần số góc); Câu 14 mã 003 (đã thêm căn bậc 2 của...
User Lê Thị Tho 15 - 06


ABC Trắc Nghiệm Vật Lý
Cầu vồng   |   Đăng nhập Đăng nhậpnew
Đang online (255)