Bài tập Động lực học

20 Cảm ơn Đang tải...

Chia sẻ bởi: Nguyễn Đình Quỳnh

Ngày cập nhật: 03/11/2016

Tags: Bài tập, Động lực học

Tóm tắt lí thuyết

I. Lực và các định luật Newton

1. Lực – Cân bằng lực

+ Lực là đại lượng véctơ đặc trưng cho tác dụng của vật này lên vật khác mà kết quả là làm cho vật biến dạng hoặc gây ra gia tốc cho vật

- Khi vật chuyển động có gia tốc ta nói lực tác dụng lên vật

- Vectơ lực có hướng của gia tốc do lực truyền cho vật

+ Khi các lực đồng thời tác dụng gây ra các gia tốc khử lẫn nhau, các lực gọi là lực cân bằng

2. Ba định luật Newton

a) Định luật I

Khi không chịu tác dụng của lực nào hoặc khi chịu tác dụng của các lực cân bằng (hợp lặc bằng 0), một vật đang đứng yên sẽ tiếp tục đứng yên, đang chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều

+ Quán tính là tính chất của mọi vật có xu hướng bảo toàn vận tốc cả về hướng và độ lớn. Chuyển động thẳng đều gọi là chuyển động theo quán tính.

+ Hệ quy chiếu quán tính là hệ quy chiếu trong đó định luật I Newton được nghiệm đúng. Hệ quy chiếu gắn với mặt đất hoặc chuyển động thẳng đều so với mặt đất là hệ quy chiếu quán tính

b) Định luật II

Gia tốc của một vật luôn cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với lực tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật

hay

Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì

là hợp lực của các lực đó.

+ Trọng lực là lực hút của Trái Đất vào các vật gây ra gia tốc rơi tự do

Biếu thức:

c) Định luật III

Trong mọi trường hợp, khi vật A tác dụng và vật B một lực thì đồng thời vật B cũng tác dụng lại vật A một lực. Hai lực này gọi là hai lực trực đối.

+ Lực và phản lực luôn xuất hiện từng cặp

+ Lực và phản lực không thể cân bằng nhau vì chúng đặt vào hai vật khác nhau

+ Lực và phản lực có giá là đường thẳng nối hai vật

II. Các loại lực cơ

1. Lực hấp dẫn – trọng trường

+ Định luật vạn vật hấp dẫn:

Trong đó: m1 và m2 là khối lượng hai vật, r là khoảng cách giữa chúng , G là hằng số hấp dẫn: G = 6,67.10-11 Nm2/kg2

+ Gia tốc rơi tự do ở độ cao h:

M và R là khối lượng và bán kính trái đất

2. Lực đàn hồi

+ Lực đàn hồi là lực xuất hiện khi một vật bị biến dạng và có xu hướng chống lại nguyên nhân gây ra biến dạng

+ Lực đàn hồi của lò xo xuất hiện ở cả hai đầu của nó và tác dụng vào các vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng. Khi bị dãn, lực đàn hồi của lò xo hướng vào trong lò xo, còn bị nén, lực đàn hồi của lò xo hướng ra ngoài.

+ Định luật Húc: Fđh =

Dấu trừ chỉ ra rằng lực đàn hồi luôn ngược chiều biến dạng

3. Lực ma sát

a) Lực ma sát trượt

+ xuất hiện ở mặt tiếp xúc của hai vật đang trượt trên nhau.

+ Có hướng ngược với hướng của vận tốc tương đối của vật này so với vật kia

+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực (lực pháp tuyến).

+ Công thức: Fmst = μ.N

b) Lực ma sát nghỉ

+ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc và giữ cho vật đứng yên khi nó bị mộ lực tác dụng song song với mặt tiếp xúc.

+ Không có hướng nhất định. Hướng của nó ngược với hướng của lực tác dụng

+ Không có độ lớn nhất định. Độ lớn của nó bằng độ lớn của lực tác dụng

+ Có độ lớn cực đại. Công thức

Fmsn = μ0N hay Fmsn ≤ μ0N với μ0 là hệ số ma sát nghỉ

Trong một số trường hợp μ≈μ0. Cũng có một số trường hợp μ và μ0 chênh nhau đáng kể

c) Lực ma sát lăn

+ Xuất hiện ở mặt tiếp xúc khi một vật lăn trên mặt một vật khác

+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của áp lực

+ Hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng chục lần

BÀI TẬP

Bài 1. Một chiếc xe khối lượng m = 100 kg đang chạy với tốc độ 30,6 km/h thì hãm phanh. Biết lực hãm là 250 N. Tìm quãng đường xe chạy thêm trước khi dừng hẳn

Bài 2. Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc 2 m/s2, truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc 6 m/s2. Hỏi lực F tác dụng cho vật khối lượng m = m1 + m2 một gia tốc bao nhiêu?

Bài 3. Xe có khối lượng m = 500 kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều.

Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối của chuyển động là 1m.

Bài 4. Một vật khối lượng m = 2kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và bàn là k = 0,25. Tác dụng lên vật một lực

song song với mặt bàn. Cho g =10 m/s2

Tính gia tốc của chuyển động của vật trong mỗi trường hợp sau

a) F = 4 N

b) F = 6 N

Bài 5. Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 10 m/s thì tắt máy, chuyển động chậm dần đều do ma sát. Hệ số ma sát lăn giữa xe và mặt đường là k = 0,05.

Tính gia tốc, thời gian và quãng đường chuyển động chậm dần đều cho g = 10 m/s2

Bài 6. Biết gia tốc rơi tự do trên mặt đất là g = 9,8 m/s2, khối lượng Trái Đất gấp 81 lần khối lượng Mặt Trăng, bán kính Trái Đất gấp 3,7 lần bán kính Mặt Trăng.

Tìm gia tốc rơi tự do trên bề mặt Mặt Trăng

Bài 7. Khoảng cách trung bình giữa tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng bằng 60 lần bán kính Trái Đất. Khối lượng Mặt Trăng nhỏ hơn Trái Đất 81 lần.

Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm của chúng, lực hút của Trái Đất và Mặt Trăng lên một vật bằng nhau

Bài 8. Một tàu hỏa gồm đầu máy và hai toa xe A và B được nối với nhau bằng hai lò xo giống nhau có khối lượng không đáng kể, độ cứng của mỗi lò xo là k = 6.103 N/m; toa A có khối lượng 20 tấn, toa B có khối lượng 10 tấn. Sau khi khởi hành 20s thì vận tốc của tàu bằng 10,8 km/h. Tính độ giãn của mỗi lò xo

410908580010

F1

k

B

A

F2

00

F1

k

B

A

F2

Bài 9. Hai vật A và B có khối lượng m1 = 20 kg và m2 = 10 kg.

Nối với nhaubằng một lò xo có khối lượng không đáng

kể có độ cứng k = 500 N/m, được đặt trên một mặt bàn

nằm ngang. Ban đầu lò xo chưa biến dạng. Tác dụng

vào hai vật A và B hai lực F1 = 25 N và F2 = 40N. Hãy tính độ dãn của lò xo trong hai trường hợp. F1 tác dụng và A, F2 tác dụng vào B; và ngược lại

CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHUYỂN ĐỘNG

Bài 1. Dưới tác dụng của lực

nằm ngang, xe lăn chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng đường 2,5m trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật khối lượng 250g lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường 2m trong thời gian t. Bỏ qua ma sát, tìm khối lượng xe

ĐS: 1 kg

Bài 2. Hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang, quả cầu 1 chuyển động với vận tốc 4 m/s đến va chạm với quả cầu 2 đang nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc 2 m/s. Tính tỉ số khối lượng của hai quả cầu

ĐS: m1/m2 = 1

Bài 3. Có hai vật m1 ban đầu đứng yên còn m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0. Đặt lên mỗi vật lực

giống nhau cùng phương

. Tìm F để sau thời gian t hai vật có cùng độ lớn và hướng vận tốc.

ĐS: nếu

cùng chiều

điều kiện m2 > m1

nếu

ngược chiều

điều kiện m1 > m2

Bài 4. Hai chiếc xe lăn đặt nằm ngang, đầu xe A có gắn một lò xo nhỏ, nhẹ. Đặt hai xe sát nhau để lò xo bị nén lại rồi buông tay. Sau đó hai xe chuyển động, đi được quãng đường s1 = 1m, và s2 = 2m trong cùng thời gian t. Bỏ qua ma sát. Tính tỉ số khối lượng của hai xe.

ĐS: m1/m2 = 2

Bài 5. Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng nằm ngang. Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường 9m và 4m rồi dừng lại. Biết sau khi rời nhau, hai quả bóng chuyển động chậm dần đều với cùng gia tốc. Tính tỉ số khối lượng hai quả bóng.

ĐS: m2/m1 = 1,5

Bài 6. Xe khối lượng m = 500kg đang chuyển động thẳng đều thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều. Tìm lực hãm biết quãng đường đi được trong giây cuối cùng là 1 m.

ĐS: 1000N

Giải

Bài 1. F = m.a = (m+m’)a’

S = 1/2at2 và s’ = ½ a’t2 lập tỉ số m = s’/(s - s’).m ‘ = 1 kg

Bài 2. Theo định luật 3 Newton

Đặt

là vận tốc quả cầu trước và sau tương tác;

là thời gian tương tác, ta có

Phương trình hình chiếu trên hướng chuyển động ban đầu của quả cầu I:

m1(v1 - v01) = -m2(v2 - v02)

m1/m2 = 1

CÁC LỰC CƠ

Bài 1. Chứng minh các công thức tính độ cứng của lò xo mắc nối tiếp và mắc song song

Bài 2. Một vật nhẹ khối lượng m gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài ban đầu là l0 và độ cứng là k. Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn, trục quay đi qua đầu của lò xo.

Tính số vòng quay của lò xo để lò xo dãn 1 đoạn x

Áp dụng với: m = 50g, l0 = 30cm, k = 3N/cm, x = 5cm

ĐS:

; 280 vòng/phút

Bài 3. Một vật khối lượng m = 2kg đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và sàn là

. Tác dụng lên vật một lực

song song với mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2. Tính gia tốc chuyển động của vật trong mỗi trường hợp sau

F = 4N

F = 6N

ĐS: a) a = 0; b) a = 0,5 m/s2

434149581915

d

R

00

d

R

Bài 4. Trong một quả cầu bằn chì bán kính R người ta khoét một lỗ hình cầu bán kính

Tìm lực do quả cầu tác dụng lên vật nhỏ m trên đường nối tâm hai quả cầu, cách tâm quả cầu lớn khoảng d như hình vẽ. Khi chưa khoét quả cầu có khối lượng M

ĐS:

-40005119380

Bài 5. Một khối gỗ m = 4kg bị ép giữa hai tấm ván. Lực nén của mỗi tấm ván lên khối gỗ là N = 50N, hệ số ma sát giữa gỗ và ván là µ = 0,5.

Hỏi khối gỗ có tự trượt xuống được không?

Cần tác dụng lên khối gỗ lực thẳng đứng

theo hướng nào độ lớn bằng bao nhiêu để khối gỗ

Đi xuống đều ?

Đi lên đều ?

ĐS: a) không

b) 10N, 90 N

Bài 6. Đặt một cái li trên một tờ giấy nhẹ đặt trên bàn rồi dùng tay kéo tờ giấy theo phương ngang.

a) Cần truyền cho tờ giấy một gia tốc bao nhiêu để li bắt đầu trượt trên tờ giấy? Biết hệ số ma sát trượt giữa li và giấy là µ = 0,3; g = 10 m/s2

b) Trong điều kiện trên, lực tác dụng lên tờ giấy là bao nhiêu? Biết hệ số ma sát trượt giữa giấy và bàn là µ’ = 0,2, khối lượng li m = 50g

c) Kết quả ở câu trên có thay đổi không nếu li có nước

ĐS: a) 3 m/s2

b) 0,25 N

Bài 1. Xét trường hợp vật ở vị trí cân bằng các lò xo đều không biến dạng. xét vật dời được đoạn x từ vị trí cân bằng

Lò xo mắc song song: Độ lớn lực đàn hồi F1 = k1x ; F2 = k2x mặt khác F = F1 + F2

kx = k1x + k2x => k = k1 + k2

Lò xo mắc nối tiếp: vật ở vị trí cân bằng lò xo không biến dạng. xét vật chuyển dời đoạn x. các độ biến dạng x1 và x2 với x1 + x2 = x

Độ lớn lực đàn hồi F1 = k1x1 ; F2 = k2x2 với F1 = F2 = F.

vậy ta có

Bài 4. Phần khoét hút vật m với lực hấp dẫn:

Có thêm phần khoét thì lực hấp dẫn tác dụng lên vật m :

Lực hấp dẫn do vật tác dụng lên m là: F = F’ - f.

3836670134620

Bài 6. Gọi khối lượng li là ml của giấy là mg ta có

4781550328295

0

Khi vật bắt đầu trượt:

và Fms = µN = µ.Pl = µmlg

ag = al = Fms/ml = µg = 3 m/s2

4450080362585

0

b)

5215890367030

0

=> F = F’ms + F’’ms ; F’ms = Fms = µmlg ; F”ms = µ’Ng = µ’mlg

=> F = (µ + µ’)mlg = 0,25 N

1051560622300

17011651125220

11582401125220

11582401595755

1990725727075

29317951342390

c) câu a không phụ thuộc ml; câu b phụ thuộc ml

PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC

Bài 1. Vật khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang chịu tác dụng của lực kéo

hợp với phương ngang góc α. Biết vật trượt với gia tốc a và có hệ số ma sát trượt với sàn là µ. Tìm lực tác dụng F

Bài 2. Vật khối lượng m = 20kg được kéo chuyển động ngang bởi lực

hợp với phương ngang góc

(F = 120N). Hệ số ma sát trượt với sàn là µ. Nếu

, vật chuyển động đều. Tìm gia tốc của chuyển động nếu

, cho g = 10 m/s2

ĐS: a ≈ 0,82 m/s2

Bài 3. Một vật khối lượng m = 1kg được kéo chuyển động ngang bởi lực

hợp góc

với phương ngang, độ lớn F = 2N. Biết sau khi bắt đầu chuyển động được 2s, vật đi được quãng đường 1,66 m. Lấy g = 10 m/s2

Tính hệ số ma sát trượt

giữa vật và sàn.

Tính lại

nếu với lực

nói trên, vật chuyển động thẳng đều.

ĐS: a) µ1 = 0,1

b) µ2 = 0,19

5069205163830

m2

m1

m2

m1

Bài 4. Cho hệ thống như hình vẽ, m1 = 3kg, m2 = 4kg. Bỏ qua khối lượng ròng rọc và dây, cho g = 10m/s2.

Tính gia tốc chuyển động của mỗi vật và lực căng của dây treo các vật. Bỏ qua ma sát

465830659217

m2

m1

00

m2

m1

Bài 5. Xe có khối lượng m1 = 20kg có thể chuyển động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Ta đặt lên xe vật m2 = 5kg. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ = 0,2. Tác dụng lên m2 lực

theo phương ngang. Lấy g = 10 m/s2

Tìm gia tốc của m1, của m2 và lực ma sát giữa hai vật với các giá trị sau đây của F:

2N

20N

12N

Bài 6. Vật có khối lượng m = 2,5 kg rơi thẳng đứng từ độ cao 100m không vận tốc đầu, sau 10s thì chạm đất. Tìm lực cản của không khí (coi như không đổi) tác động lên vật. lấy g = 10 m/s2

ĐS: 20N

Bài 7. Từ mặt đất ta ném một vật khối lượng 5 kg lên cao theo phương thẳng đứng. Thời gian đạt độ cao cực đại là t1 và thời gian trở lại mặt đất là t2. Biết

. Tính độ lớn lực cản không khí (xem như không đổi). Cho g = 10 m/s2

Bài 8. Quả cầu khối lượng m= 100g treo ở đầu sợi dây trong một toa tàu. Tàu chuyển động ngang với gia tốc a. Dây treo nghiêng góc

với phương thẳng đứng. Tìm a và lực căng của dây.

ĐS: 5,7 m/s2, 1,13N

Bài 9. Quả cầu khối lượng m được treo bởi hai dây nhẹ trên trần một toa xe như hình vẽ AB = BC = CA. Toa xe chuyển động thẳng nhanh dần đều với gia tốc a. Tìm a:

Cho biết lực dây AC gấp 3 lần dây AB

Để dây AB chùng (không bị căng)

ĐS: a)

b) a≥g3

4194810199878

600

600

Bài 10. Một vật khối lượng m = 0,5kg nằm trên mặt bàn nằm ngang, gắn vào đầu một lò xo thẳng đứng có độ cứng k = 10N/m. Ban đầu lò xo dài

và không biến dạng. Khi bàn chuyển động đều theo phương ngang, lo xo nghiêng góc

so với phương thẳng đứng. Tìm hệ số ma sát giữa vật và bàn

PHIẾU HỌC TẬP

Bài 1. Một người đạp xe trên một vòng xiếc trong mặt phẳng thẳng đứng có dạng tròn bán kính R. Tính vận tốc tối thiểu để người đó đi hết vòng xiếc tại điểm cao nhất của vòng xiếc.

Bài 2. Một người quay một thùng đựng 0,5 lít nước quay tròn đều trong mặt phẳng thẳng đứng. Hỏi người này phải quay với tốc độ ít nhất bao nhiêu để nước vẫn ở đáy thùng khi thùng ở vị trí cao nhất. Biết bán kính của chuyển động là 80 cm.

Bài 3. Người đi xe đạp (khối lượng tổng cộng 60 kg) trên vòng xiếc bán kính 6,4m phải đi qua điểm cao nhất với vận tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để không rơi? Xác định lực nén lên vòng khi xe qua điểm cao nhất với vận tốc 10 m/s

8 m/s ; 337,5N

Bài 4. Xe khối lượng 1 tấn đi qua cầu dạng cầu. Cầu có bán kính cong là 50m. Giả sử xe chuyển động đều với vận tốc 10 m/s. Tính lực nén của xe lên cầu:

Tại đỉnh cầu

Tại nơi có bán kính cong hợp với phương thẳng đứng góc

lấy g = 10 m/s2

ĐS: a) N = 7800N

b) N’ = N

Hệ quy chiếu phi quán tính:

- Hệ quy chiếu mà các định luật Newton không được nghiệm đúng gọi là hệ quy chiếu phi quán tính. Hay hệ quy chiếu gắn với vật chuyển động có gia tốc

- Để giải bài tập ta coi rằng: Trong một hệ quy chiếu chuyển động với gia tốc

so với hệ quy chiếu quán tính, các hiện tượng cơ học xảy ra giống như mỗi vật có khối lượng m chịu them tác dụng của một lực bằng

gọi là lực quán tính.

Bài 5. Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thơi gian vật trượt hết nêm khi nêm chuyển động nhanh dần sang trái với gia tốc a0. Hệ số ma sát giữa vật và mặt nêm là μ, chiều dài của mặt nêm là l, góc nghiêng là α và a0 < g.cotan α

Bài 6. Nêm phải chuyển động ngang với gia tốc bao nhiêu để vật m trên nêm chuyển động lên trên? Biết hệ số ma sát giữa m và nêm là μ<cotan α

Bài 5. Giải

Vật chịu tác dụng của các lực P, N, Fms, Fqt. Áp dụng ĐL II Newton cho vật chuyển động trên mặt nêm

Chiếu lên xoy ta có:

Thay vào phương trình

ta được:

Bài 6. Giải

Áp dụng ĐL II Newton cho vật chuyển động trên mặt nêm

Suy ra

CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

Bài 1. Viên đạn khối lượng m = 0,8 kg đang bay ngang với vận tốc v1 = 12,5 m/s ở độ cao H = 20m thì vỡ làm hai mảnh. Mảnh I có khối lượng m1 = 0,5 kg, ngay sau khi nổ bay thẳng đứng xuống và khi sắp chạm đất có vận tốc v1’ = 40 m/s. Tìm độ lớn và hướng vận tốc mảnh đạn II ngay sau khi vỡ. Bỏ qua sức cản của không khí.

ĐS: v2 = 66,7 m/s; α=600

Bài 2. Một đại bác cổ có thể chuyển động trên mặt phẳng ngang. Một viên đạn được bắn khỏi sung; vận tốc của đạn ngay sau khi rời nòng sung có độ lớn v0 và hợp một góc α với phương ngang. Tính vận tốc của súng ngay sau khi đạn rời súng. Biết khối lượng của súng là M, của đạn là m, hệ số ma sát giữa súng và mặt đường là μ, gia tốc của đạn khi chuyển động trong nòng súng lớn hơn gia tốc rơi tự do rất nhiều.

ĐS: mv0(cosα-μsinα)M

right9525

v0

β

α

A

B

00

v0

β

α

A

B

Bài 3. Vật có khối lượng m = 50g được bắn xiên góc α = 370 với vận tốc ban đầu v0 từ A như hình vẽ. Sau khi bắn 1s vật chạm vào điểm B. AB hợp với phương ngang một góc β = 140 TÍnh công của trọng lực tác dụng lên vật trong thời gian bay.

ĐS: -1,25J

394591216814

B

x

A

O

B

x

A

O

Bài 4. Hai lò xo có độ cứng k1 = 10 N/m và k2 = 15 N/m, chiều dài tự do l1 = l2 = 20 cm. Các lò xo một đầu gắn cố định A,B một đầu gắn với vật m. Biết AB = 50cm. Bỏ qua kích thước của m. Bỏ qua ma sát.

TÍnh độ dãn của mỗi lò xo tại vị trí cân bằng

Kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng 2cm. Tính thế năng đàn hồi của hệ hai lò xo tại vị trí x. Chọn gốc tính thế năng tại vị trí cân bằng

3638826163830

A

B

C

D

O

R

v0

α

A

B

C

D

O

R

v0

α

ĐS: 6cm; 4 cm

b) 5mJ

Bài 5. Vật nhỏ m được truyền vận tốc ban đầu theo phương ngang v0 = 10 m/s từ A. Sau đó m đi lên đoạn đường tròn BC tâm O, bán kính R = 2m phương OB thẳng đứng, góc α = BOC = 600 và m rơi xuống tại D. Bỏ qua ma sát và sức cản của không khí. Tính vận tốc của m tại C, độ cao cực đại của m kể từ C và CD

ĐS: vc = 8,9 m/s

CD = 6,9 m

PHIẾU HỌC TẬP

right214884

M

0

M

42562704826

α

h

00

α

h

Bài 1. Quả cầu nhỏ khối lượng m lăn không vận tốc đầu từ nơi có độ cao h, qua một vòng xiếc bán kính R. Bỏ qua ma sát.

Tính lực do quả cầu nén lên vòng xiếc ở vị trí M, xác định bởi góc α như hình vẽ

4471035266921

m1

m2

m1

m2

Tìm h nhỏ nhất để quả cầu có thể vượt qua hết vòng xiếc.

Bài 2. Cho hệ như hình vẽ. m1 = 2kg, m2 = 3kg, g = 10 m/s2, v0 = 0. Bỏ qua ma sát khối lượng dây và ròng rọc. Dây không dãn. Tính gia tốc chuyển động của hai vật ; giải bằng:

Định lí động năng

Định luật bảo toàn cơ năng

450297499842

α

A

B

C

α

A

B

C

Bài 3. Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng, α = 300, vA = 0, AB = 1,6m, g = 10 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng do ma sát.

Tính vận tốc quả cầu ở B

Tới B quả cầu rơi trong không khí. Tính vận tốc quả cầu khi sắp chạm đất biết B ở các mặt đất h = 0,45m

Bài 4. Hai vật có khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg được nối bằng dây qua một ròng rọc nhẹ. Buông cho vật chuyển động , sau khi đi được quãng đường s = 1,2m mỗi vật có vận tốc v = 2 m/s. Bỏ qua ma sát. Dùng định luật bảo toàn cơ năng , tính m1, m2. Cho g =10 m/s2.

right160232

h

s

v0

h

s

v0

Bài 5. Vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vận tốc v0 = 12 m/s đi lên một cầu nhảy đến nơi cao nhất nằm ngang và rời khỏi cầu nhảy. Độ cao h của cầu nhảy phải là bao nhiêu để tầm bay xa s đạt cực đại? Tầm xa này là bao nhiêu?

Bài 6. Viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc v0 = 20 m/s đến cắm vào vật m2 = 450g treo ở đầu một sợi dây dài l = 2m. Tính góc α lớn nhất mà dây treo lệch so với phương thẳng đứng sau khi viên đạn cắm vào vật m2

Bài 7. Dây treo vật nặng được kéo nghiêng góc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng lực căng dây lớn gấp đôi trọng lực vật nặng

right8255

A

B

l2

l1

α

A

B

l2

l1

α

Bài 8. Hai vật A có m1 = 1,5kg và B có m2 = 0,45kg buộc vào các sợi dây treo trên một thanh đòn nhẹ, chiều dài hai nhánh tay đòn l1 = 0,6m, l2 = 1m. A đặt trên sàn . Cần đưa dây treo B nghiêng góc α (so với phương thẳng đứng) nhỏ nhất bao nhiêu để sau khi buông tay, A có thể nhấc khỏi bàn

Hướng dẫn giải

Bài 1. Để xác định được lực nén của vật lên vòng xiếc cần XĐ vận tốc của vật m tại điểm M. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng

WA = WM => mgh = mgR(1 + cosα) + 12mv2

Vận tốc của vật m tại M là: v=2g[h-R1+cosα]

AD ĐL II Newton: P+N=ma Chiếu lên phương bán kính: Pcosα + N = mv2/R

N = mg(2h/R – 2 – 3cosα)

b) độ cao hmin thì N > 0 với mọi góc α và Nmin khi cosα = 1 => α = 0 => h > 2,5R

Bài 2. Gọi vận tốc của m1 và m2 sau khi đi được một đoạn đường là v. Độ biến thiên động năng của hệ (m1, m2, và dây) bằng công của trọng lực

Wđ – Wđ0 = AP => 12m1+m2v2-0=m1gs

v2=2.m1m1+m2gs

Mặt khác v2- v02 = 2as => a=m1m1+m2g

b) Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng

Chọn gốc tính thế năng ở mỗi vị trí ban đầu của vật ta có

Wt0 + Wđ0 = Wt + Wđ => 0 + 0 = m1g(-s) + 1/2 (m1 + m2)v2

v2 = 2.m1/(m1 + m2)gs suy ra a = m1g/(m1 + m2)

Bài 3. Chọn gốc tính thế năng tại mặt đất ta có : vB = 2gABsinα=4m/s

vC=2g(AB.sinα+0,45)=5m/s

Bài 4

Giả sử vật m1 đi xuống vật m2 đi lên.

Cơ năng của hệ W = (m1 + m2)gh

Sau khi buông tay cho vật chuyển động: W2 = (m1 + m2)gh + 7m2 – 5m1

Cơ năng của hệ được bảo toàn nên W1 = W2 => 7m2 – 5 m1 = 0. Kết hợp đầu bài ta có m1 = 1,75kg và m2 = 1,25 kg

Bài 5. Cơ năng ban đầu của vật Wđ = 1/2mv02

Vận tốc của vật tại đỉnh dốc là: v=v02-2gh tầm bay xa của vật là:

L=v2hg=-4gh2+2v02hg L đạt cực đại thì 4gh2 – 2v02h max khi h=v024g=3,6m tầm xa là L = 7,2m

Bài 6. Định luật bảo toàn động lượng: v=m1m1+m2v0

Cơ năng sau cùng của hệ là: Wt = (m1 + m2)gl(1 – cosα)

Cơ năng của hệ được bảo toàn nên ta có: cosα = 1 – v2/2gl = 0,9

α = 260

Bài 7. T – P = mv2/R để lực căng T = 2P ta có

mv2/R = mg. mặt khác vận tốc tại vị trí cân bằng v2 = 2gR(1 – cosα)

cosα = ½ => α = 600

Bài 8. Giải tương tự bài 7