Mọi người cùng thảo luận.

[madonsteroids2]

Cho: [tex]y=x^3-3\left(m+1\right)x^2+3m\left(m+2\right)x-2+m[/tex]. Tìm [tex]m[/tex] để cho đồ thị có cực trị thỏa mãn khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị đến [tex]Ox[/tex] bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu đến [tex]Oy[/tex].

Mọi người hướng dẫn giúp mình. Xin cảm ơn.

[ODD]

Ta có: [tex]y'=3x^2-6\left(m+1\right)x+3m\left(m+2\right)\Rightarrow y'=0 \Leftrightarrow \begin{cases}x_1=m+2 \\x_2=m \end{cases} [/tex]
Thấy [tex]x_2[/tex] là cực tiểu (CM hàm đòng biến trên đoạn [tex]x_2\rightarrow x_1[/tex] trước) [tex]\Rightarrow \left|y_1\right|=\left|x_2\right|[/tex]
Khoảng cách từ cực tiểu đến [tex]Oy=\left|x_2\right|[/tex]
Khoảng cách từ cực đại đến [tex]Ox=\left|y_1\right|[/tex] (tung độ cực đại)
Không biết có giải được phương trình đó không nữa.