3/ Một con lắc lò xo đặt trên mp ngang gồm lò xo nhẹ có 1 đầu gắn cố định , đầu kia gắn với vật m. Ban đầu vật được giữ ở vị trí để lò xo nén 9cm. Vật M có khối lượng bằng một nửa vật m, nằm sát m. Thả nhẹ m để 2 vật chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách giữa 2 vật m và M là?
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật từ lúc lò xo bị nén đến khí vật qua vị trí cân bằng lần đầu:
[tex]\frac{1}{2}.k.A^{2}=\frac{1}{2}\left(m+M \right).V^{2}\rightarrow V=\sqrt{\frac{k}{m+M}}.A=\sqrt{\frac{2k}{3m}}.0,09[/tex]
Tại vị trí cân bằng 2 vật sẽ bị tách nhau. Vật m dao động điều hòa và chuyển động chậm dần. Còn vật M chuyển động thẳng đều với vận tốc V. Khi lò xo cực đại lần đầu tiên tính từ lúc vật qua vị trí cân bằng là T/4 ứng với T là chu kì của con lắc lò xo khi còn vật m. Khi đó vật M chuyển động được quãng đường [tex]S_{M}=V.\frac{T}{4}=\sqrt{\frac{2k}{3m}}.A.2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}.\frac{1}{4}=\frac{9.\pi }{\sqrt{6}}(cm)[/tex]
Sau khi m tách khỏi M nó chuyển động chậm dần. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho vật m đi từ vị trí cân bằng tới vị trí biên:[tex]\frac{1}{2}m.V^{2}=\frac{1}{2}.k.A'^{2}\rightarrow A'=\sqrt{\frac{m}{k}}.V=\sqrt{\frac{m}{k}}\sqrt{\frac{2k}{3m}}.A\frac{2.9}{\sqrt{6}}=\frac{18}{\sqrt{6}}(cm)[/tex]
Vậy khoảng cách giữa hai vật là:[tex]\Delta S=S_{M}-A'=\frac{9.\pi -18}{\sqrt{6}}cm[/tex]
