[tex]\int_{0}^{1}{\frac{dx}{x^{3}+1}}[/tex]=[tex]\int_{0}^{1}{\frac{dx}{(x+1)(x^{2}-x+1)}}[/tex]
Đặt t=x+1 =>dt=dx Đổi cận x=0 -->t=1 ,x=1--->t=2
==>I=[tex]\int_{0}^{1}{\frac{dt}{t(t^{2}-3t+3)}}[/tex]
=[tex]\frac{1}{3}[\int_{1}^{2}{\frac{(t^{2}-3t+3)dt}{t(t^{2}-3t+3)}} -\int_{1}^{2}{\frac{(t^{2}-3t)dt}{t(t^{2}-3t+3)}}][/tex]
=[tex]\frac{1}{3}[\int_{1}^{2}{\frac{dt}{t}} -\int_{1}^{2}{\frac{(t-3)dt}{(t^{2}-3t+3)}}][/tex]
=[tex]\frac{1}{3}[\int_{1}^{2}{\frac{dt}{t}} -\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\frac{(2t-3)dt}{(t^{2}-3t+3)}}+\frac{3}{2}\int_{1}^{2}{\frac{dt}{(t-\frac{3}{2})^{2}-\frac{3}{2}}}][/tex]
Tới đây O.K rồi tính cái I3 nữa thôi nhưng mà hơi dài làm tới đây tự nhiên nghĩ đến sao không thêm bớt từ ban đầu ho:)
I=[tex]\int_{0}^{1}{\frac{dx}{(x+1)(x^{2}-x+1)}}=\int_{0}^{1}{\frac{dx}{x+1}}-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{(2x-1)dx}{x^{2}-x+1}}-\frac{1}{2}\int_{0}^{1}{\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}}}[/tex]
Có lẽ TP này dễ nhìn hơn trên kia
