Phương pháp trung bình

[mark_bk99]

Nội dung phương pháp
Nguyên tắc: Đối với một hỗn hợp chất bất kì ta luôn có thể biểu diễn chúng qua một đại lượng tương đương, thay thế cho cả hỗn hợp, là đại lượng trung bình (như khối lượng mol trung bình, số nguyên tử trung bình, số nhóm chức trung bình, số liên kết pi trung bình, …), được biểu diễn qua biểu thức:

                         [tex]\bar{X}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{Xi.ni}}{\sum_{i=1}^{n}{ni}}[/tex]


Với  Xi: đại lượng đang xét của chất thứ I trong hỗn hợp
ni : số mol của chất thứ i trong hỗn hợp
Dĩ nhiên theo tính chất toán học ta luôn có:  Min(Xi)<M<Max(Xi) (2)
Với Min(Xi): đại lượng nhỏ nhất trong tất cả
Max(Xi): đại lượng lớn nhất trong tất cả
Do đó, có thể dựa vào các trị số trung bình để đánh giá bài toán, qua đó thu gọn khoảng nghiệm làm cho bài toán trở nên đơn giản hơn, thậm chí có thể trực tiếp kết luận nghiệm của bài toán.
Điểm mấu chốt của phương pháp là phải xác định đúng trị số trung bình liên quan trực tiếp đến việc giải bài toán. Từ đó dựa vào dữ kiện đề bài => trị trung bình => kết luận cần thiết.

Dưới đây là những trị số trung bình thường sử dụng trong quá trình giải toán:
a) Khối lượng mol trung bình của hỗn hợp là khối lượng của 1 mol hỗn hợp đó:
       [tex]\bar{M}=\frac{mhh}{nhh}[/tex]


Với:
mhh: tổng khối lượng của hỗn hợp (thường là g)
nhh: tổng số mol của hỗn hợp

Đối với chất khí, vì thể tích tỉ lệ với số mol nên (3) có thể viết dưới dạng:

[tex]\bar{M}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{Mi.Vi}}{\sum_{i=1}^{n}{Vi}}[/tex]


Với Vi là thể tích của chất thứ i trong hỗn hợp
Thông thường bài toán là hỗn hợp gồm 2 chất, lúc này:
[tex]\bar{M}=\frac{M1.n1+M2.n2}{n1+n2}[/tex]            [tex]\bar{M}=\frac{M1.V1+M2.V2}{V1+V2}[/tex]



b) Khi áp dụng phương pháp trung bình cho bài toán hóa học hữu cơ, người ta mở rộng thành phương pháp số nguyên tử X trung bình (X: C, H, O, N,...)
               
[tex]\bar{M}=\frac{nX}{nhh}[/tex]



Với
nX: tổng số mol nguyên tố X trong hỗn hợp
nnhh: tổng số mol của hỗn hợp


Tương tự đối với hỗn hợp chất khí:

Số nguyên tử trung bình thường được tính qua tỉ lệ mol trong phản ứng đốt cháy:
[tex]\bar{C}=\frac{nCO2}{nhh}[/tex]                    [tex]\bar{H}=\frac{2nHO2}{nhh}[/tex]


c) Trong một số bài toán cần xác định số nhóm chức của hỗn hợp các chất
hữu cơ ta sử dụng trị số nhóm chức trung bình:

        [tex]\bar{G}=\frac{nG}{nhh}[/tex]

Với nG  tổng số mol của nhóm chức G trong hỗn hợp
nhh: tổng số mol của hỗn hợp
Các nhóm chức G hay gặp là  -OH,-CHO,-COOH,-NH2, …
Trị số nhóm chức trung bình thường được xác định qua tỉ lệ mol của hỗn hợp với tác nhân phản ứng.

d. Ngoài ra, trong một số trường hợp còn sử dụng các đại lượng số liên kết pi trung bình  II , độ bất bão hòa trung bình [tex]\bar{K}[/tex] , gốc trung bình  [tex]\bar{R}[/tex] , hóa trị trung bình, …
Số liên kết pi trung bình hoặc độ bất bão hòa trung bình: thường được tính qua tỉ lệ mol của phản ứng cộng (halogen,  hoặc axit):
                              [tex]\bar{II}=\frac{ntacnhancong}{nhh}[/tex]


II. Các dạng bài toán thường gặp
Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn hợp thành bài toán một chất rất đơn giản và ta có thể giải một cách dễ dàng. Sau đây chúng ta cùng xét một số dạng bài thường gặp.

1) Xác định các trị trung bình
Khi đã biết các trị số X và ni , thay vào (1) dễ dàng tìm được X trung bình .

2) Bài toán hỗn hợp nhiều chất có tính chất hóa học tương tự nhau
Thay vì viết nhiều phản ứng hóa học với nhiều chất, ta gọi 1 công thức chung đại diện cho hỗn hợp => Giảm số phương trình phản ứng, qua đó làm đơn giản hóa bài toán.

3) Xác định thành phần % số mol các chất trong hỗn hợp 2 chất
Gọi a là % số mol của chất X => % số mol của Y là (100 – a). Biết các giá trị MX ,My vàM trung bình  . dễ dàng tính được a theo biểu thức:

[tex]\bar{M}=\frac{Mx.a+My(100-a)}{100}[/tex]

4) Xác định 2 nguyên tố X, Y trong cùng chu kì hay nhóm A của bảng tuần hoàn

Nếu 2 nguyên tố là kế tiếp nhau: xác định được Mx <Mtrung bình  <My  => X, Y
Nếu chưa biết 2 nguyên tố là kế tiếp hay không: trước hết ta tìm M trung bình  
=> hai nguyên tố có khối lượng mol lớn hơn và nhỏ hơn M trung bình  . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn.
Thông thường ta dễ dàng xác định được nguyên tố thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 nguyên tố có khối lượng mol thỏa mãn Mx <M trung bình    hoặc  Mtrung bình <My  ; trên cơ sở số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với .

5) Xác định CTPT của hỗn hợp 2 chất hữu cơ cùng dãy đồng đẳng
Nếu 2 chất là kế tiếp nhau trong cùng dãy đồng đẳng:My=Mx+14
Dựa vào phân tử khối trung bình: có Mx<Mtrung bình<Mx+14 , từ dữ kiện đề bài xác định được  => Mx--->X,Y
Dựa vào số nguyên tử C trung bình: có Cx<C trung bình<Cx+1 ===>Cx
Dựa vào số nguyên tử H trung bình: có Hx<H trung bình <Hx+2 --->H
Nếu chưa biết 2 chất là kế tiếp hay không:
Dựa vào đề bài => đại lượng trung bình X trung bình   => hai chất có X lớn hơn và nhỏ hơn X trung bình . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 chất có đại lượng X thỏa mãn X< X trung bình   hoặc X trung bình <Y; trên cơ sở về số mol ta tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với M trung bình  .

6) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ chưa biết là cùng dãy đồng đẳng hay không cùng dãy đồng đẳng
Thông thường chỉ cần sử dụng một đại lượng trung bình; trong trường hợp phức tạp hơn phải kết hợp sử dụng nhiều đại lượng.

7) Xác định CTPT của hỗn hợp chất hữu cơ có số nhóm chức khác nhau
Dựa vào tỉ lệ mol phản ứng => số nhóm chức trung bình G  hai chất có số nhóm chức lớn hơn và nhỏ hơn G . Sau đó dựa vào điều kiện của đề bài để kết luận cặp nghiệm thỏa mãn. Thông thường ta dễ dàng xác định được chất thứ nhất, do chỉ có duy nhất 1 đáp án có số nhóm chức thỏa mãn  Gx<G trung bình hoặc Gtrung bình <Gy ; trên cơ sở về số mol tìm được chất thứ hai qua mối quan hệ với G trung bình  .

III. Một số chú ý quan trọng
Theo tính chất toán học luôn có:min(Xi)<X trung bình< max(Xi) .
Nếu các chất trong hỗn hợp có số mol bằng nhau => trị trung bình đúng bằng trung bình cộng, và ngược lại.
Nếu biết tỉ lệ mol các chất thì nên chọn số mol của chất có số mol ít nhất là 1 => số mol các chất còn lại ===>X trung bình

IV.Đánh giá phương pháp trung bình
Phương pháp trung bình là một trong những phương pháp thuận tiện nhất, cho phép giải nhanh chóng và đơn giản nhiều bài toán hóa học phức tạp.
Phương pháp này được áp dụng trong việc giải nhiều bài toán khác nhau cả vô cơ và hữu cơ, đặc biệt là đối với việc chuyển bài toán hỗn hợp thành bài toán một chất rất đơn giản.
Phương pháp trung bình còn giúp giải nhanh hơn nhiều bài toán mà thoạt nhìn thì có vẻ là thiếu dữ kiện, hoặc những bài toán cần biện luận để xác định chất trong hỗn hợp.