Các bạn giúp mình bài nay với nha

[gmvd]

Các bạn giúp mình 2 câu này nhen. Cảm ơn nhiều.
Câu 1: Tìm các số thực [tex]m[/tex] để hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt

[tex]\begin{cases}\2.3^{x-y}+\;eft(x-y\right).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ m\left(x+4\right)\sqrt{y^{2}+2y+3}=5x^{2}+8y+32\end{cases}[/tex]

Câu 2: Giải bất phương trình
[tex]\sqrt{x^{2}-x-2}+3\sqrt{x}\leq \sqrt{5x^{2}-4x-6}[/tex]

[Alexman113]

Các bạn giúp mình 2 câu này nhen. Cảm ơn nhiều.
Câu 2: Giải bất phương trình
[tex]\sqrt{x^{2}-x-2}+3\sqrt{x}\leq \sqrt{5x^{2}-4x-6}[/tex]

Điều kiện : [tex]x\ge 2[/tex]

Vì cả 2 vế của bpt đã cho đều dương nên ta bình phương 2 vế của bpt sẽ được :

[tex]3\sqrt{x(x^2-x-2)}\le 2(x^2-3x-1)[/tex]

Đặt [tex]a=x^2-2x;\,\,b=x+1$[/tex] ta được :

[tex]3\sqrt{ab}\le 2(a-b)[/tex]

Đây là phương trình đẳng cấp theo [tex]a,\,b[/tex] nên dễ dàng rồi.
Vậy:[tex] x\ge 3+\sqrt{13} [/tex].

[gmvd]

Các bạn giúp mình 2 câu này nhen. Cảm ơn nhiều.
Câu 1: Tìm các số thực [tex]m[/tex] để hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt

[tex]\begin{cases}\2.3^{x-y}+\;(x-y)\right).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ m\left(x+4\right)\sqrt{y^{2}+2y+3}=5x^{2}+8y+32\end{cases}[/tex]

các bạn giúp mình bài này nưa nha. tks

[onehitandrun]

Các bạn giúp mình 2 câu này nhen. Cảm ơn nhiều.
Câu 1: Tìm các số thực [tex]m[/tex] để hệ phương trình sau có 4 nghiệm thực phân biệt

[tex]\begin{cases}\2.3^{x-y}+\;(x-y)\right).2^{x-y+2}=7.2^{x-y} \\ m\left(x+4\right)\sqrt{y^{2}+2y+3}=5x^{2}+8y+32\end{cases}[/tex]

các bạn giúp mình bài này nưa nha. tks

Đặt [tex] t=x-y [/tex] pt (1) trở thành:
[tex] 2.3^t +t.2^{t+2}=7.2^t [/tex]
[tex] \leftrightarrow 2\frac{3^t}{2^t} + 4t=7 [/tex]
Dạng đặc trưng rồi xét hs nhận t=1 là nghiệm duy nhất nên y=x-1 thế vào pt(2) ta được:
[tex] m(x+4)\sqrt{x^2+2}=5x^2+8x+24 [/tex]
[tex] \leftrightarrow m(x+4)\sqrt{x^2+2}=(x+4)^2+4(x^2+2) [/tex]
[tex] \leftrightarrow m=\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2}} + \frac{4\sqrt{x^2+2}}{x+4} [/tex]
Đặt [tex] t=\frac{x+4}{\sqrt{x^2+2}} [/tex]
Bạn xét hs t(x) rút ra khoảng giá trị của t thuộc (1;3)
pttt: [tex] m=t + \frac{4}{t} [/tex] t thuộc (1;3)
Tới đây mọi việc đã dễ dàng