Bài tập hay và khó nhớ mọi người

[lanyes]

ĐỀ BÀI TỪ:yeulakho
1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]
2/Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2,0,0) và M(1,1,1).Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nhưng luôn đi qua đường thẳng AM và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại các điểm B(0,b,0),C (0,0,c).Chứng minh rằng [tex] b+c=\frac{bc}{2}[/tex] và tìm b,c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất
Cảm ơn mọi người nhiều
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]

[tex]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
   {(17 - 3x)\sqrt {5 - x}  + (3y - 14).\sqrt {4 - y}  = 0(1)} \hfill  \\
   {2\sqrt {2x + y + 5}  + 3\sqrt {3x + 2y + 11}  = {x^2} + 6x + 13(2)} \hfill  \\
\end{array}} \right. [/tex]
[tex] (1) \Leftrightarrow 2\sqrt {5 - x}  + {\left( {\sqrt {5 - x} } \right)^3} = 2\sqrt {4 - y}  + {\left( {\sqrt {4 - y} } \right)^3} [/tex]
Xong xét hàm này [tex] f(t) = 2t + {t^3} [/tex]
Suy ra [tex] 5 - x = 4 - y \Rightarrow y = x - 1 [/tex]
Xong thế vào cục dưới [tex] (2) \Leftrightarrow 2\sqrt {2x + x - 1 + 5}  + 3\sqrt {3x + 2x - 2 + 11}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex]  \Leftrightarrow 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9}  = {x^2} + 6x + 13 [/tex]
Bạn làm tiếp coi. Có thể bình phương ra rồi chiến tiếp
Mod:Cái hệ mà anh gõ cẩu thả quá em chả hiểu gì cả, anh vào sửa ngay đi nhé!

[yeulakho]

Pó tay bạn khúc đầu thì mình cũng biết giải,ăn thua là cái pt đó phải giải thế nào mới quan trọng

[onehitandrun]

Pt được viết lại:[tex] 2\sqrt {3x + 4}  + 3\sqrt {5x + 9} ={x^2} + 6x + 13 [/tex]
[tex] \leftrightarrow 2\sqrt{3x+4}-(2x+4) + 3\sqrt{5x+9}-(4x+9)=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow \frac{-4(x^2+x)}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{-9(x^2+x)}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)}=x^2+x [/tex]
[tex] \leftrightarrow (x^2+x).(\frac{4}{2\sqrt{3x+4}+(2x+4)} + \frac{9}{3\sqrt{5x+9}+(3x+9)} +1)=0 [/tex]
[tex] \leftrightarrow x^2+x=0 \to x=-1; x=0 [/tex]

[Alexman113]

1/ Giải hệ phương trình sau:
[tex] \begin{cases} (17-3x)\sqrt{5-x} +(3y-14).\sqrt{4-y}=0 \\ 2\sqrt{2x+y+5} +3\sqrt{3x+2y+11}=x^2 + 6x+13 \end{cases} [/tex]

Giải:

Điều kiện xác định: [tex]\ \begin{cases} x \le 5 \\\ y \le 4 \\\ 2x+y+5 \ge 0 \\\ 3x+2y+11 \ge 0 \end{cases}[/tex]

Phương trình thứ nhất tương đương với: [tex]3(5-x)\sqrt{5-x}+2\sqrt{5-x}=3(4-y)\sqrt{4-y}+2\sqrt{4-y}[/tex]

Từ đây dễ dàng suy ra:[tex]\ 5-x=4-y \Leftrightarrow y=x-1[/tex].

Thay xuống phương trình dưới ta được:

[tex]2\sqrt{3x+4}+3\sqrt{5x+9}=x^2+6x+13[/tex]

[tex]\Leftrightarrow x^2+x+2(x+2-\sqrt{3x+4})+3(x+3-\sqrt{5x+9})=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow (x^2+x)\left(1+\dfrac{2}{x+2+\sqrt{3x+4}}+\dfrac{3}{x+3+\sqrt{5x+9}} \right)=0[/tex]

Từ đây suy ra hệ có 2 nghiệm là: [tex]\,(0;-1);\, (-1; -2)[/tex]