Trích dẫn một bài Toán đã mất (do lỗi) của quanghieneakar

[Alexman113]

Giải PT [tex]8x^2-8x+3=8x\sqrt{2x^2-3x+1}[/tex]

Xem lại cách đặt tiêu đề nhé

Hướng dẫn: [tex]2x^2-3x+1\geq0[/tex]

Phương trình đã cho viết thành: [tex]4\left(2x^2-3x+1\right)+4x-1=8x\sqrt{2x^2-3x+1}[/tex]

Đặt: [tex]t=2\sqrt{2x^2-3x+1}\geq0[/tex] khi đó ta có phương trình: [tex]t^2+4x-1=4xt\Leftrightarrow t^2-4xt+4x-1=0[/tex] (*)

Phương trình: (*) có [tex]\Delta'=4x^2-4x+1=\left(2x-1\right)^2[/tex]

Phương trình (*) có hai nghiệm là: [tex]t=2x+\left(2x-1\right)=4x-1[/tex] hoặc [tex]t=2x-\left(2x-1\right)=1[/tex]
Đến đây thì dễ rồi chú ý điều kiện để kết luận nghiệm.