Có nhiều bài toán cũng có thể nói là khá hay mọi người vào đây cùng thảo luận. Nghiêm cấp tất cả các thành viên
Spam trong topic này. Mọi người thoải mái đăng thêm bài để cùng thảo luận nhưng nhớ đánh số thự tự theo bài nhé và đặc biệt khi giải và đăng bài cần trình bày TEX cẩn thận và đúng quy định diễn đàn. Em không muốn nhắc nhở lại đâu nhé! Hãy đọc kĩ trước khi post bài nhằm xây dựng diễn đàn ngày một hoàn thiện hơn. Thân.
Bài 1. Cho [tex]a,b,c[/tex] là các số dương thỏa mãn [tex]ab+bc+ac=3[/tex]. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{1}{1+a^2\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{1+b^2\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{1+c^2\left(a+b\right)}\leq\dfrac{1}{abc}[/tex]
Bài 2. Cho [tex]\Delta ABC[/tex] và điểm [tex]M[/tex] bất kì. Chứng minh rằng:
[tex]\dfrac{BC+CA+AB}{MA+MB+MC}\leq\sqrt{3}[/tex]
Bài 3. Tính các góc của [tex]\Delta ABC[/tex] biết [tex]\begin{cases} b^2+c^2\leq a^2 \\ \sin A+\sin B+\sin C=1+\sqrt{2} \end{cases}[/tex]
Bài 4. Cho [tex]A, B, C[/tex] là ba góc của một tam giác. Tìm GTNN của [tex]P=\dfrac{1}{2+\cos 2A}+\dfrac{1}{2+\cos 2B}+\dfrac{1}{2+\cos 2C}[/tex]
Bài 5. Tính các góc của [tex]\Delta ABC[/tex] biết [tex]3\cos A+4\cos B+5\cos C=6\sin\dfrac{A}{2}+4\sin\dfrac{B}{2}+2\sin\dfrac{C}{2}[/tex]
Bài 6. Cho [tex]A, B, C[/tex] là ba góc của một tam giác thỏa mãn: [tex]\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{B}{2}=1[/tex]. Tìm GTNN của [tex]P=\sin^2 C+\cos C[/tex]
