3) Đặt điện áp xoay chiều [tex]u=U\sqrt{2}cos\omega t[/tex] vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp( cuộn dây thuần cảm). Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng trên điện trở R tăng 2 lần và dòng điện trong 2 trường hợp này vuông pha nhau. Hệ số công suất của đoạn mạch lúc sau bằng? (đáp án : [tex]2/\sqrt{5}[/tex])
Khi nối tắt tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R tăng 2 lần nghĩa là tổng trở của mạch giảm 2 lần:
[tex]\sqrt{R^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}} = 2\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}[/tex] (1)
và dòng điện vuông pha với nhau nghĩa là: [tex]\varphi _{1} = \varphi _{2} + \frac{\pi }{2}[/tex]
<=> tan[tex]\varphi _{1}[/tex].tan[tex]\varphi _{2}[/tex] = -1
<=> [tex]\frac{Z_{L}}{R}.\frac{(Z_{L} - Z_{C})}{R}=-1[/tex]
<=> [tex]R^{2} = Z_{L}Z_{C} - Z_{L}^{2}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) ta có : [tex]R = 2Z_{L}[/tex]
[tex]Z_{C} = 5Z_{L}[/tex]
Vậy hệ số công suất sau khi nối tắt tụ điện C là:
Cos[tex]\varphi _{2} = \frac{R}{\sqrt{R^{2} + Z_{L}^{2}}}[/tex] = [tex]\frac{2}{\sqrt{5}}[/tex]
