Mọi người cùng giúp giải bài này nhé !
Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = [tex]\frac{1}{x}[/tex]
CMR trực tâm H của tam giác ABC cũng nằm trên (C).
Cách này có lẽ hơi dài:
Gọi [tex]A(a,\frac{1}{a}), B(b,\frac{1}{b}),C(c,\frac{1}{c}), H(m,n)(a\neq b\neq c \neq a)[/tex]
[tex]AB\perp CH \Rightarrow \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CH}=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (m-c)(a-b)+(n-\frac{1}{c})(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=0[/tex]
[tex]\Rightarrow (a-b)(m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab})=0 \Rightarrow m-c+\frac{1}{abc}-\frac{n}{ab}=0(1)[/tex]
Tương tự: [tex]m-a+\frac{1}{abc}-\frac{n}{bc}=0 (2)[/tex]
Trừ vế [tex](1), (2)[/tex] có [tex](a-c)(1+\frac{n}{abc})=0 \Rightarrow n=-abc[/tex]
Thay vào [tex](1)[/tex] có [tex]m= -\frac{1}{abc} \Rightarrow mn=1 \Rightarrow H\in (c)[/tex]
