Hệ pt

[ODD]

[tex]\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} \\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 \end{cases}[/tex]
 =d> Cảm ơn

[Alexman113]

[tex]\begin{cases}\sqrt{2x+1}+\sqrt{2y+1}=\frac{(x-y)^2}{2} (1)\\ (x+y)(x+2y) +3x+2y=4 (2)\end{cases}[/tex]
 =d> Cảm ơn

[tex]C_1:[/tex]

Phương trình (2)  [TEX]\Leftrightarrow x^2+3x(y+1)+2y^2+2y-4=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=1-y[/TEX] (thỏa mãn)
Thay vào 1 ta được:
[TEX]\sqrt{2x+1}+\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^2-1}{2}[/TEX]  (3)
Điều kiện: [TEX]\frac{-1}{2}\leq x\leq\frac{3}{2}[/TEX]
Phương trình (3)  [TEX]\Leftrightarrow 4+2\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=\frac{(2x-1)^4}{2}[/TEX]
 
[TEX]\Leftrightarrow 16-(2x-1)^4+8\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=0[/TEX]
 
[TEX]\Leftrightarrow (2x+1)(3-2x)(4+(2x-1)^2)+8\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}=0[/TEX]
 
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}(\sqrt{2x+1}\sqrt{3-2x}(4+(2x-1)^2)+8)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}[/TEX] hoặc [TEX]x=\frac{3}{2}[/TEX] (Dễ C/m PT trong ngoặc vô nghiệm)

Vậy Hệ có nghiệm [TEX](x,y)[/TEX] là [TEX](\frac{-1}{2}[/TEX];[TEX]\frac{3}{2})[/TEX] [TEX](\frac{3}{2} ;\frac{-1}{2})[/TEX]

[Alexman113]

[tex]c_2:[/tex]

Điều kiện: [TEX]x,y\geq \frac{-1}{2}[/TEX]

[tex]\left(x+y\right)\left(x+2y\right)+3x+2y-4=0\Leftrightarrow x^2+\left(3x+3\right)x+2y^2+2y-4=0[/tex]

Xem đây là phương trình bậc 2 ẩn [TEX]x[/TEX] tham số [TEX]y[/TEX]

[tex]\Delta=9y^2+18y+9-8y^2-8y+16=y^2+10y+25=\left(y+5\right)^2[/tex]

[tex]y+5>0 \left(y\geq\dfrac{-1}{2}\right)[/tex]

Tới đây tính được [TEX]x[/TEX] theo [TEX]y[/TEX] rồi thế vào phương trình trên.