Tọa Độ Phẳng-Bài Toán Tìm Tọa độ Điểm !

[ngudiem111]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

[mark_bk99]

Èo chứ không phải bạn thi ĐH rồi hử năm ngoái rồi hử, lúc theo dõi cái topic TP của anh TQ,giờ chắc bận nên ko có time vào diễn đàn ,tò mò xí 

[mark_bk99]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

B thuộc y=3 -->B(0,3) C thuộc Ox-->C(c,0)
Tính AB,BC,AC tam giác ABC đều 3 cạnh bằng nhau thôi mừ ?? -->c

[ngudiem111]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

B thuộc y=3 -->B(0,3) C thuộc Ox-->C(c,0)
Tính AB,BC,AC tam giác ABC đều 3 cạnh bằng nhau thôi mừ ?? -->c

Hì, biết vậy, nhưng hệ phương trình mình giải chưa xong ?
Có cách giải khác chia sẻ với nhé !

[ngudiem111]

Èo chứ không phải bạn thi ĐH rồi hử năm ngoái rồi hử, lúc theo dõi cái topic TP của anh TQ,giờ chắc bận nên ko có time vào diễn đàn ,tò mò xí 

Học rồi, đi dạy kèm thi Đại Học nên mới thế ! Lâu lắm mới lên diễn đàn, nhớ anh TQ nên làm tiêu đề cho thỏa nỗi nhớ !

[ngudiem111]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

B thuộc y=3 -->B(0,3) C thuộc Ox-->C(c,0)
Tính AB,BC,AC tam giác ABC đều 3 cạnh bằng nhau thôi mừ ?? -->c

Hì, biết vậy, nhưng hệ phương trình mình giải chưa xong ?
Có cách giải khác chia sẻ với nhé !

Đính chính là B(b;3) chứ không phải (0;3) đâu nhé !

[Alexman113]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

Gọi tọa độ hai điểm [TEX]B, C[/TEX] cần tìm lần lượt là [TEX]B(a, 3)[/TEX] và [TEX]C(b, 0)[/TEX].
Tam giác [TEX]ABC[/TEX] đều tương đương với [TEX]AB=BC=CA[/TEX]. Từ đó, có hệ

[TEX]\begin{cases}(a-1)^2+4=(a-b)^2+9  \\ (a-1)^2+4=(b-1)^2+1\end{cases}[/TEX]

Đặt [TEX]x=a-1, y=b-1[/TEX] thì hệ trên trở thành

[TEX]\begin{cases}x^2+4=(x-y)^2+9  \\ x^2+4=y^2+1\end{cases}[/TEX]

Hay

[TEX]\begin{cases}y^2-2xy+5=0  \\ x^2-y^2+3=0\end{cases}[/TEX]

Rút [TEX]x=\dfrac{y^2+5}{2y}[/TEX] từ phương trình thứ nhất, thế vào phương trình thứ hai ta sẽ thu được pt bậc hai trùng phương với [TEX]y[/TEX]. Từ đó tìm được [TEX]y, x[/TEX] và suy ra [TEX]a, b[/TEX]

[ngudiem111]

Mọi Người Giải Giùm Mình  Bài Toán :
Trong mp tọa độ Oxy, cho điểm A(1;1), tìm điểm B thuộc đường thẳng : y = 3 và điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC là tam giác đều !  Cảm ơn mọi người !

Gọi tọa độ hai điểm [TEX]B, C[/TEX] cần tìm lần lượt là [TEX]B(a, 3)[/TEX] và [TEX]C(b, 0)[/TEX].
Tam giác [TEX]ABC[/TEX] đều tương đương với [TEX]AB=BC=CA[/TEX]. Từ đó, có hệ

[TEX]\begin{cases}(a-1)^2+4=(a-b)^2+9  \\ (a-1)^2+4=(b-1)^2+1\end{cases}[/TEX]

Đặt [TEX]x=a-1, y=b-1[/TEX] thì hệ trên trở thành

[TEX]\begin{cases}x^2+4=(x-y)^2+9  \\ x^2+4=y^2+1\end{cases}[/TEX]

Hay

[TEX]\begin{cases}y^2-2xy+5=0  \\ x^2-y^2+3=0\end{cases}[/TEX]

Rút [TEX]x=\dfrac{y^2+5}{2y}[/TEX] từ phương trình thứ nhất, thế vào phương trình thứ hai ta sẽ thu được pt bậc hai trùng phương với [TEX]y[/TEX]. Từ đó tìm được [TEX]y, x[/TEX] và suy ra [TEX]a, b[/TEX]

Thank you !
Sao Hôm nay gặp mấy bài toán toàn giải phương trình bậc cao !
Ý TƯỞNG ĐẶT X, Y RỒI DÙNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ĐƯA VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG THẬT HAY
Mọi người giúp bài này nữa nhé !
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).
Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi
qua B và D
Cảm ơn !

[Alexman113]

Nhấn nút "Cảm ơn" giúp em cái  [-O<

[ngudiem111]

Nhấn nút "Cảm ơn" giúp em cái  [-O<

Alexman113 có kỹ năng đại số tuyệt nhỉ ?

[Alexman113]

Mọi người giúp bài này nữa nhé !
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).
Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi
qua B và D
Cảm ơn !

(Nói thật em kị nhất là post bài kiểu này đấy! Sao anh không bỏ vào thẻ nhìn dễ hơn ạ?)  %-)
 Mạn phép viết lại đề:
Trong mặt phẳng [TEX]Oxy[/TEX] cho điểm [TEX]A(2; 1)[/TEX], [TEX]B(0; 1)[/TEX], [TEX]C(3; 5)[/TEX], [TEX]D(-3; -1)[/TEX]. Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua [TEX]A[/TEX] và [TEX]C[/TEX] và hai cạnh còn lại đi qua [TEX]B[/TEX] và [TEX]D[/TEX].

Hướng dẫn:
Gọi [TEX]\overrightarrow{n}=(A;B),( A^2+B^2\neq 0)[/TEX] là VTPT của các đường thẳng chứa hai cạnh hình vuông đi qua [TEX]A[/TEX] và [TEX]C[/TEX], suy ra VTPT của các đường thẳng chứa hai cạnh hình vuông đi qua [TEX]B[/TEX], [TEX]D[/TEX] là [TEX]\overrightarrow{m}=(B;-A),( A^2+B^2\neq 0)[/TEX]
Như vậy ta sẽ có [TEX]4[/TEX] đường thẳng chứa các cạnh hình vuông lần lượt đi qua [TEX]A,B,C,D[/TEX] là:

[tex]\Delta _1: Ax+By-2A-B=0[/tex]
[tex]\Delta _2:Bx-Ay+A=0[/tex]
[tex]\Delta _3: Ax+By -3A-5B=0[/tex]
[tex]\Delta _4:Bx-Ay+3B-A=0[/tex]

Đến đây chỉ cần sử dụng điều kiện [TEX]d(A; \Delta _3)=d(B; \Delta_4)[/TEX] tìm ra được hệ thức chứa [TEX]A, B[/TEX] rồi sau đó chọn [TEX]A, B[/TEX] cho chúng ta đáp số.

[ngudiem111]

Mọi người giúp bài này nữa nhé !
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;1), B(0;1), C(3;5), D(- 3;- 1).
Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C và hai cạnh còn lại đi
qua B và D
Cảm ơn !

(Nói thật em kị nhất là post bài kiểu này đấy! Sao anh không bỏ vào thẻ nhìn dễ hơn ạ?)  %-)
 Mạn phép viết lại đề:
Trong mặt phẳng [TEX]Oxy[/TEX] cho điểm [TEX]A(2; 1)[/TEX], [TEX]B(0; 1)[/TEX], [TEX]C(3; 5)[/TEX], [TEX]D(-3; -1)[/TEX]. Viết phương trình các cạnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua [TEX]A[/TEX] và [TEX]C[/TEX] và hai cạnh còn lại đi qua [TEX]B[/TEX] và [TEX]D[/TEX].
Thanhk !
Mọi người giúp tiếp bài này với !

  Cho tam giác ABC có ba đỉnh ở trên đồ thị (C) của hàm số y = .   CMR trực tâm H của tam giác
ABC cũng nằm trên (C).



Hướng dẫn:
Gọi [TEX]\overrightarrow{n}=(A;B),( A^2+B^2\neq 0)[/TEX] là VTPT của các đường thẳng chứa hai cạnh hình vuông đi qua [TEX]A[/TEX] và [TEX]C[/TEX], suy ra VTPT của các đường thẳng chứa hai cạnh hình vuông đi qua [TEX]B[/TEX], [TEX]D[/TEX] là [TEX]\overrightarrow{m}=(B;-A),( A^2+B^2\neq 0)[/TEX]
Như vậy ta sẽ có [TEX]4[/TEX] đường thẳng chứa các cạnh hình vuông lần lượt đi qua [TEX]A,B,C,D[/TEX] là:

[tex]\Delta _1: Ax+By-2A-B=0[/tex]
[tex]\Delta _2:Bx-Ay+A=0[/tex]
[tex]\Delta _3: Ax+By -3A-5B=0[/tex]
[tex]\Delta _4:Bx-Ay+3B-A=0[/tex]

Đến đây chỉ cần sử dụng điều kiện [TEX]d(A; \Delta _3)=d(B; \Delta_4)[/TEX] tìm ra được hệ thức chứa [TEX]A, B[/TEX] rồi sau đó chọn [TEX]A, B[/TEX] cho chúng ta đáp số.