Câu 1: Cho một mạch điện gồm các đoạn mạch AM, MN, NB mắc nối tiếp nhau; đoạn AM gồm điện trở R, đoạn MN gồm tụ C, đoạn NB gồm cuộn cảm ko thuần cảm và r; mắc vào đoạn NB một khóa K. Biết [tex]u_{AB} = 100\sqrt{2}cos100\pi t[/tex] (V).
Khi K đóng, dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng [tex]\sqrt{3}[/tex]A và lệch pha [tex]\frac{\pi}{3}[/tex] so với uAB. Khi K mở, dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng 1,5A và nhanh pha hơn uAB một góc [tex]\frac{\pi}{3}[/tex]. Tính điện trở thuần R và độ tự cảm L ?
Khi đóng khóa K mạch chỉ còn RC ta có:[tex]\sqrt{R^{2}+Z^{2}_{C}}=\frac{U}{I}\Rightarrow R^{2}+Z^{2}_{C}=\frac{100^{2}}{3}(1)[/tex]
Mặt khác i chậm pha hơn u ta có:[tex]tan\frac{\pi }{3}=\frac{Z_{C}}{R}\Rightarrow Z_{C}=R.\sqrt{3}(2)[/tex]
Từ (1) và (2) ta có: [tex]R=\frac{50}{\sqrt{3}}\Omega ; Z_{C}=50\Omega[/tex]
Khi khóa K mở thì mạch có cả RCLr nên [tex]\left(R+r \right)^{2}+\left(Z_{L}-Z_{C} \right)^{2}=\frac{U^{2}}{I'^{2}}=\frac{4.100^{2}}{9}(3)[/tex]
Khi đó ta có:[tex]tan\varphi =\frac{Z_{L}-Z_{C}}{R+r}=\sqrt{3}\Rightarrow R+r=\frac{Z_{L}-Z_{C}}{\sqrt{3}}(4)[/tex]
Từ (3) và (4) ta có:[tex]2\left|Z_{L}-Z_{C} \right|=\frac{\sqrt{3}.100}{1,5}\Rightarrow Z_{L}=\frac{100}{\sqrt{3}}+50=100\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+0,5 \right)\Omega \Rightarrow L=\frac{1}{\pi }\left(\frac{1}{\sqrt{3}}+0,5 \right)H[/tex]
