Một số bài hay ,khó của Boxmath

[mark_bk99]

1.[tex]\int_{1}^{e}{\frac{(2-x+(x-1)lnx-ln^{2}x)dx}{(1+xlnx)^{2}}}[/tex]


2.[tex]\int_{II/4}^{II/2}{\frac{(x^{2}cos2x-xsin2x-cos^{4}x)dx}{(x+sinxcosx)^{2}}}[/tex]

3.[tex]\frac{1}{sinx}+\frac{sin3x+2cosx}{1+cos^{2}x}=\frac{2}{cosx}[/tex]

4.Giải PT trên tập số phức: [tex]z^{3}+3\mid z\mid ^{2}+i(z^{2}+3\bar{z})=0[/tex]

5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và  góc BAD=60*.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,AD tương ứng ,hình chiếu của S lên mp (ABCD) là giao điểm P của CM,BN.Biết góc tạo bởi SB và mp (ABCD) bằng 60*.Tính thể tích khối chóp S.CDNP và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SD,CM theo a

6.Cho hình chóp tam giác đều SABC có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a và góc tạo bởi AB và mặt phẳng (SBC) bằng 30*.Gọi M là trung điểm của BC,N là trung điểm của SM.Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA,BN theo a

P/s: Rất là khoai nhé các bạn, thử giải nào nhất là bài tích phân ,hình không gian ý .Nếu kiểm soát time ở phần này coi như bạn yên tâm phần nào ,còn không thì vất vả cực độ lun.

Câu lượng giác với số phức cũng không phải dễ nhai đâu nhé

Thấy hay post lên cho mọi người tham khảo,còn một số phần khác nữa sẽ post sau.Nói chung là rất sát với đề thi của BỘ, khó hơn hoặc tương đương chứ không dễ hơn đâu nhé 8-x.

[ODD]

Bài 5.  Chọn hệ toạ độ Oxyz với B=O, BN= Ox, BC= Oy, Bz=Oz( Bz vuông góc (ABCD))
         từ hệ trên =>B(0;0;0) , C(0;a;0) , N([tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex];0;0) , D([tex]\frac{a\sqrt{3}}{2};\frac{a}{2};0[/tex]) , A([tex]\frac{a\sqrt{3}}{2};-\frac{a}{2};0[/tex]) và M([tex]\frac{a\sqrt{3}}{4};-\frac{a}{4};0[/tex])

Viết pt BN, CM => toạ độ P => S& độ dài SP.
Trong ABCD, BN vuông AD//BC =>[tex]S_{CDNP}= S_{ABCD}-S_{ABN}-S_{BCP}[/tex]
=> V
khoang cách d(SD,CM) tính ko khó
Bài này giải cách này rất loằng ngoằng.bạn nào có cách hay xin chỉ giáo  m=d>

[ODD]

Bài 6 hình như cũng chọn trục tương tự thì phải??
        Gọi O là trung điểm BC =>chọn hệ Oxyz với Ox= BC, Oy=OA, Oz hướng lên.gọi độ dài AB =b => liên hệ giữa a& b để giải.
Nói thì dễ nhưng làm thì hơi bị vất vả đây.......bạn nào có cách hay xin chỉ giáo  m:-s

[mark_bk99]

Tùy bài mà dùng pp chứng minh hay dùng tọa độ trong KG, đối với 2 bài trên dùng pp chứng minh thì tốt hơn,còn tọa độ thế nào mình chưa có thử nên chưa biết.

Phần này đòi hỏi tư duy thật cao, khả năng quan sát kết hợp với kỹ năng tính toán của mỗi người. Điều đó thì chỉ có rèn luyện lâu dài mới được thôi nhưng cũng chưa chắc là làm tốt tùy bài thôi à.

Xu hướng ra đề hiện nay,qua các kỳ thi ĐH cũng như kì thi thử của các trường hiện nay về phần này không còn cho giả thiết cụ thể nữa ví dụ cho SA =a,SA vuông góc ABCD,ABCD là hv cạnh là 2a -->V.ABCD. Mà sẽ cho một đoạn tính toán trung gian nào đó có thể nói là không đơn giản tí nào, như 2 bài hình KG ở đã nêu. Cho d[M,P] , góc (d,P), d[d1,d2](hai đường thẳng chéo nhau) tìm đường cao hay các cc liên quan. Phần tính cạnh,diện tích đáy cũng rất phức tạp ,ví dụ chia đoạn theo 1 tỷ lệ nào đó, dùng tam giác đồng dạng,cm tam giác  vuông góc,cân .....

Đó là những thể nghiệm mà mình rút ra được  qua các bài thi thử gần đây,còn về phần bài giải thì khó mà có thể trình bày lên được, vì mình vẽ hình trong paint rất là xấu . Bạn có thể tham khảo thêm ở diễn đàn boxmath nhé .