Dao động điều hòa

[trantinh595]

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 10√3(cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vtcb. Lấy g=10m/s2, π2=10.
a) Nếu sức cản của mt ko đáng kể, con lắc lò xo dđđh . Tính
-Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t=1/3 s
-Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6s đầu tiên
b) Nếu lực cản của mt tác dụng lên vật nặng có độ lớn ko đổi và bằng Fc=0.1N.
Tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc?

[trantinh595]

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc 10√30(cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vtcb. Lấy g=10m/s2, π2=10.
a) Nếu sức cản của mt ko đáng kể, con lắc lò xo dđđh . Tính
-Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t=1/3 s
-Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6s đầu tiên
b) Nếu lực cản của mt tác dụng lên vật nặng có độ lớn ko đổi và bằng Fc=0.1N.
Tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc?

[trantinh595]

độ cứng là 10[tex]10\sqrt{30}[/tex]

[trantinh595]

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có khối lượng m=100g và lò xo nhẹ có độ cứng k=100N/m. Nâng vật nặng lên theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó vận tốc [tex]10\sqrt{30}[/tex]
(cm/s) thẳng đứng hướng lên. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật nặng. Chọn trục Ox thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ O trùng với vtcb. Lấy g=10m/s2, [tex]\pi ^{2}[/tex]
=10.
a) Nếu sức cản của mt ko đáng kể, con lắc lò xo dđđh . Tính
-Độ lớn của lực đàn hồi mà lò xo tác dụng vào vật lúc t=1/3 s
-Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian 1/6s đầu tiên
b) Nếu lực cản của mt tác dụng lên vật nặng có độ lớn ko đổi và bằng Fc=0.1N.
Tìm tốc độ lớn nhất của vật sau khi truyền vận tốc?

[hiepsi_4mat]

a. Trước tiên ta lập phương trình dao động. Xác định [tex]\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=10\pi (rad/s)[/tex]
Ở vị trí cân bằng lò xo giãn một đoạn:[tex]\Delta l=\frac{mg}{k}=0,01m=1cm[/tex]
Nâng vật lên đến khi lò xo không biến dạng tức là x0 = - 1cm. Áp dụng hệ thức độc lập:[tex]A=\sqrt{x^{2}+\frac{v^{2}}{\omega ^{2}}}=2cm[/tex]
Pha ban đầu [tex]x_{0}=Acos\varphi \Rightarrow \left|\varphi \right| =\frac{2\pi }{3}(rad)[/tex]
Với vận tốc ban đầu theo chiều âm nên [tex]\varphi =\frac{2\pi }{3}(rad)\Rightarrow x=2cos\left(10\pi t+\frac{2\pi }{3} \right)cm[/tex]
Tại thời điểm t = 1/3(s) thì [tex]x=2cos\left(10\pi \frac{1}{3} +\frac{2\pi }{3} \right)=2cm[/tex]
Tức là vật đang ở biên dương vậy lực đàn hồi lúc này lớn nhất:[tex]F_{dh}=k\left(x+\Delta l \right)=100(0,02+0,01)=3N[/tex]
Sau thời thời gian 1/6(s) toạ độ của chất điểm là:[tex]x=2cos\left(10\pi \frac{1}{6}+\frac{2\pi }{3} \right)=1cm; v = -\omega Asin\left(\frac{7\pi }{3} \right)< 0[/tex]
Vậy vị trí của chất điểm là x = 1cm và đang đi theo chiều âm.
Quãng đường đi được sau 1/6(s) là: S = 2.2 + 2 = 6cm ( Dùng VTLG)
Vậy tốc độ trung bình là : 6/(1/6) = 36cm/s

[hiepsi_4mat]

Khi có lực cản thì vị trí cân bằng mới ngày sau khi vật đổi chiều chuyển động lần đầu là:[tex]F_{hp}=F_{c}\Leftrightarrow k.x_{0}=F_{c}\Rightarrow x_{0}=\frac{0,1}{100}=0,001m=0,1cm[/tex]
Tốc độ lớn nhất sau khi truyền vận tốc là: [tex]v=\omega (A-x_{0})=10\pi (2-0,1)=19\pi (cm/s)[/tex]