bài hệ phương trinh khó, cần giúp

[kimlongdinh383]

[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0\\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 & \end{cases}[/tex]


bài hệ phương trinh khó, cần giúp

[Alexman113]

Bài toán này nếu quan sát kĩ thì cũng đơn giản thôi mà anh! Đây là một dạng quen thuộc của toán Olimpic (ta có thể giải quyết bài toán này với rất nhiều cách cụ thể ở đây là 5 cách, anh tự tìm hiểu nhé vì nếu không có lẽ sẽ loảng chủ đề)
Em xin giải bài toán này với những cách khác hẳn những cách trên như sau:
[tex]C_1[/tex]: Điều kiện: [TEX]x \ge 1; y\ge \dfrac{1}{2}[/TEX]
Với điều kiện [TEX]\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \dfrac{x}{y} - 2 -\sqrt{\dfrac{x}{y}} =0 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow  \sqrt{\dfrac{x}{y} }= 2[/TEX] hoặc [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = -1[/TEX] (loại)
Với [TEX]\sqrt{\dfrac{x}{y}} = 2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x = 4y[/TEX]
Thay vào (2) ta được
[TEX]\sqrt{4y-1} -\sqrt{2y-1} = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4y-1 = 1+2y-1 +2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2y-1 = 2\sqrt{2y-1}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4y^2 -12y +5 =0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y =\dfrac{5}{2} \Rightarrow x = 10[/TEX]
Hoặc [TEX] y = \dfrac{1}{2} \Rightarrow x= 2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x;y)= (10;\dfrac{5}{2}) ; ( 2 ; \dfrac{1}{2})[/TEX]

[Alexman113]

[tex]\begin{cases} x-2y-\sqrt{xy}=0 (1) \\ \sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1 (2) & \end{cases}[/tex]
bài hệ phương trinh khó, cần giúp

[tex]C_2[/tex]: từ phương trình [TEX](1)[/TEX] ta có:
[tex](x-y)-(y+\sqrt{xy})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-2\sqrt{y})=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x}-2\sqrt{y}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=4y[/tex]

Từ đó thế [TEX]x=4y[/TEX] vào phương trình [TEX](2)[/TEX] là giải quyết xong bài toán.