Bài 1: Một con lắc đơn có chiều dài dây là [tex]l=2,25m[/tex] treo vật khối lượng [tex]m_{1}[/tex]. Kéo con lắc lên vị trí có góc lệch [tex]\alpha _{0}=0,15rad[/tex] rồi thả không vận tốc đầu. Khi đến vị trí thấp nhất thì con lắc va chạm hoàn toàn đàn hồi trực diện với quả cầu khối lượng [tex]m_{2}=\frac{m_{1}}{2}[/tex] đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát. Sau va chạm [tex]m_{1}[/tex] tiếp tục dao động. Khi [tex]m_{1}[/tex] đạt góc lệch [tex]\alpha _{0}/3[/tex] lần đầu tiên kể từ lúc va chạm thì vật [tex]m_{2}[/tex] đi được quãng đường là:
[tex]A.50,7cm[/tex]
[tex]B.70,7cm[/tex]
[tex]C.63,3cm[/tex]
[tex]D.43,3cm[/tex]
- Vận tốc m1 trước va chạm: [tex]v_1=\sqrt{gl}.\alpha _o[/tex]
- Vận tốc của các vật sau va chạm:
+ Vật m1: [tex]v_1'=\frac{(m_1-m_2)v_1+2m_2v_2}{m_1+m_2}=\frac{v_1}{3}[/tex]
+ Vật m2: [tex]v_2'=\frac{(m_2-m_1)v_2+2m_1v_1}{m_1+m_2}=\frac{4v_1}{3}[/tex]
- Biên độ dao động của m1 sai va chạm: [tex]\frac{1}{2}m_1v_1'^2 = \frac{1}{2}mgl\alpha _o'^2 = \frac{1}{2}m_1gl\frac{\alpha _o^2}{9}[/tex]
==> [tex]\alpha _o' = \frac{\alpha _o}{3}[/tex] ==> Thời gian t = T/4
- Quãng đường m2 đi được: [tex]S=v_2'.t = \frac{4v_1}{3}\frac{T}{4} = \frac{4\sqrt{gl}\alpha _o}{3}.\frac{2\Pi }{4}\sqrt{\frac{l}{g}} = 70,6858347cm[/tex]
