Đề thi Học sinh giỏi lớp 10 thành phố Đà Nẵng

[ngayngay11]

Đây là đề HSG TP Đà Nẵng (có lẽ năm 2008), mọi người giải giúp em để em được học hỏi thêm.  

Xin cảm ơn mọi người!

Bài 1: Treo 2 quả cầu đồng chất bằng 2 dây treo nhẹ vào điểm cố định O. Quả cầu tâm [tex]O_{1}[/tex] có bán kính R, khối lượng riêng là D; quả cầu tâm [tex]O_{1}[/tex] có bán kính [tex]\frac{R}{2}[/tex], khối lượng riêng 2D. Biết chiều dài của 2 dây treo là bằng nhau và bằng R. Xác định góc hợp bởi mỗi dây treo với phương thẳng đứng khi hệ cân bằng.

Bài 2: Trong mặt phẳng thẳng đứng, một vòng xiếc gồm một máng cong nối với một máng tròn ở điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng ngang. Gọi O là tâm của máng tròn. Ở độ cao h (so với điểm A) trên máng cong, người ta thả một vật m trượt ko ma sát. Tính h để vật m chuyển dộng sau khi rời máng tròn thì qua O.

Bài 3: Một xe khối lượng M được thả xuống dốc nghiêng hợp với mặt đường ngang góc [tex]\alpha[/tex]. Hệ số ma sát là [tex]\mu[/tex]

a) Xác định gia tốc chuyển động của xe.
b) Trần xe treo 1 con lắc đơn gồm sợi dây khối lượng không đáng kể và hòn bi nhỏ khối lượng không đáng kể và hòn bi nhỏ khối lượng m. Xác định góc lệch [tex]\beta[/tex] giữa dây treo con lắc với phương thẳng đứng khi xe xuống dốc.

Áp dụng bằng số: [tex]\alpha =45^{0};\: \mu =0,1[/tex]. Lấy [tex]g=10\: m/s^{2}[/tex]

Bài 4: Hai vật có khối lượng [tex]m_{1}; \: m_{2}[/tex] chuyển động trên 2 mặt của nêm lập với mặt phẳng ngang các góc [tex]\alpha _{1}; \: \alpha _{2}[/tex]. Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa [tex]m_{1}; \: m_{2}[/tex] là [tex]\mu _{1}; \: \mu _{2}[/tex]. Hãy tính:

a) Gia tốc của các vật
b) Sức căng dây.
Biết nêm giữ cố định trên mặt ngang, gia tốc rơi tự do là g.

Bài 5: Một xe lăn có chiều dài AB= l, khối lượng M đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hỏi một người có khối lượng m đứng ở đầu A của xe phải nhảy với vận tốc (hướng và độ lớn) như thế nào để rơi xuống đầu B cua xe đúng lúc xe dừng lại?

Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt ngang là [tex]\mu[/tex]. Bỏ qua thời gian tương tác giữa người và xe so với thời gian người đó bay trên không. Hỏi xe dừng lại ở đâu khi chuyển động của xe cùng người kết thúc. Xem người như một chất điểm.

[Hà Văn Thạnh]

Bài 2: Trong mặt phẳng thẳng đứng, một vòng xiếc gồm một máng cong nối với một máng tròn ở điểm tiếp xúc A của máng tròn với mặt phẳng ngang. Gọi O là tâm của máng tròn. Ở độ cao h (so với điểm A) trên máng cong, người ta thả một vật m trượt ko ma sát. Tính h để vật m chuyển dộng sau khi rời máng tròn thì qua O.

thú thậy bài này phải có hình kèm theo, nhưng cũng đành hình dung nhé.
+ Đầu tiên em tìm vận tốc đến điểm tiếp xúc( điểm thấp nhất trên máng tròn) theo độ cao h bằng ĐLBTCN
[tex]mgh=1/2mv^2[/tex]
+ Đi qua O có nghĩa là đi hết vòng tròn? nếu hiểu như thế thì làm như sau.
+ Tìm ĐK vận tốc ở VT cao nhất trên vòng tròn mà vật vẫn còn có thể chuyển động được (Vẫn còn áp lực tác dụng lên vật)
* Ở VT cao nhất: [tex]N+P=mv1^2/R ==>mv1^2/R-P>=0 ==> v1^2>=PR/m=gR[/tex]
* ĐLBTCN(tại VT thấp và cao) [tex]1/2mv^2=mg(2R)+1/2mv1^2 ==> mgh=mg(2R)+1/2mv1^2 ==> h[/tex]

[Hà Văn Thạnh]

Bài 3: Một xe khối lượng M được thả xuống dốc nghiêng hợp với mặt đường ngang góc [tex]\alpha[/tex]. Hệ số ma sát là [tex]\mu[/tex]

a) Xác định gia tốc chuyển động của xe.
b) Trần xe treo 1 con lắc đơn gồm sợi dây khối lượng không đáng kể và hòn bi nhỏ khối lượng không đáng kể và hòn bi nhỏ khối lượng m. Xác định góc lệch [tex]\beta[/tex] giữa dây treo con lắc với phương thẳng đứng khi xe xuống dốc.

Áp dụng bằng số: [tex]\alpha =45^{0};\: \mu =0,1[/tex]. Lấy [tex]g=10\: m/s^{2}[/tex]

a/Phương trình II niuton Psin(\alpha)-\mu.m.g.cos(\alpha)=m.a ==> a
b/ cái này phải vẽ hình và tính a ở câu (a) nhé.
Chọn hệ quy chiếu gắn vào xe
con lắc chịu tác dụng 3 lực Fqt+P+T=0 (vẽ hình nhé)
==> Dùng ĐL hàm cos và ĐL hàm sin trong tam giác của của HBH tạo bởi Fqt,P,T

[Hà Văn Thạnh]

Bài 4: Hai vật có khối lượng [tex]m_{1}; \: m_{2}[/tex] chuyển động trên 2 mặt của nêm lập với mặt phẳng ngang các góc [tex]\alpha _{1}; \: \alpha _{2}[/tex]. Hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ, không dãn vắt qua một ròng rọc nhẹ. Biết hệ số ma sát giữa [tex]m_{1}; \: m_{2}[/tex] là [tex]\mu _{1}; \: \mu _{2}[/tex]. Hãy tính:

a) Gia tốc của các vật
b) Sức căng dây.
Biết nêm giữ cố định trên mặt ngang, gia tốc rơi tự do là g.

Mỗi vật chịu 4 lực P,N,T,Fms
so sánh [tex]psin(\alpha)[/tex] của 2 vật để định hướng chiều CĐ
Chọn chiều dương là chiều CĐ (thầy lấy giả sử vật 1 đi lên nhé, còn em phải tính cụ thể nhé)
Vât1: [tex]-P1sin(\alpha1) - \mu1.m1.g.cos(\alpha1)+T=m1.a[/tex]
Vât2: [tex]P2sin(\alpha1) - \mu2.m2.g.cos(\alpha2)-T=m2.a[/tex]
do dây không giản và RR có KL bằng 0 ==> T1=T2 và a bằng nhau
Khử T bạn tìm được a ==> thế vào PT tìm T

[ngayngay11]

ồ em cảm ơn thầy nhiều lắm à thầy ơi giúp em bài 5 luôn đi

[Hà Văn Thạnh]

Bài 5: Một xe lăn có chiều dài AB= l, khối lượng M đặt trên mặt sàn nằm ngang. Hỏi một người có khối lượng m đứng ở đầu A của xe phải nhảy với vận tốc (hướng và độ lớn) như thế nào để rơi xuống đầu B cua xe đúng lúc xe dừng lại?

Biết hệ số ma sát giữa xe và mặt ngang là [tex]\mu[/tex]. Bỏ qua thời gian tương tác giữa người và xe so với thời gian người đó bay trên không. Hỏi xe dừng lại ở đâu khi chuyển động của xe cùng người kết thúc. Xem người như một chất điểm.

Chọn hệ quy chiếu gắn vào mặt đất.
+ Chuyển động người : Chuyển động ném xiên với vận tốc v1
[tex]y=v1sin(\alpha)t-1/2gt^2[/tex]
[tex]x=v1cos(\alpha).t[/tex]
Thời gian người chuyển động và quãng đường người đi:
[tex]y=0 ==> t=\frac{2v1sin(\alpha)}{g} ,S1= L= v1^2.sin(2\alpha)}{g}[/tex]
+ Chuyển động xe: chuyển động với vận tốc ban đầu v2 và gia tốc a
Áp dụng ĐLBTĐL lúc bắt đầu nhảy [tex]==> m.v1cos(\alpha)=M.v2 ==> v2=\frac{mv1cos(\alpha)}{M}[/tex]
* Phương trinh II nituon [tex]-Fms=ma ==> a=-\mu.g[/tex]
* Quãng đường xe đi : [tex]-v2^2=-2aS2 ==> S2=\frac{m^2.v1^2.cos(\alpha)^2}{M^2.2.\mu.g}[/tex]
[tex]l=S1+S2 ==> l = \frac{v1^2sin(2.\alpha)}{g}+\frac{m^2}{M^2}\frac{v1^2cos(\alpha)^2}{2\mu.g}[/tex]

[ngayngay11]

thầy tốt quá em cảm ơn thầy rất nhiều =d> =d> =d>

[Alexman113]

Bạn nên nhấn nút " Cảm ơn " khi nhận được câu trả lời nhé ngayngay11