Phương trình đường elip

[cobonla72]

hjx, giải hộ bài này với mọi người ơi

Cho (E):
(x2/18)+y2 / =1

Tìm M trên (E) sao cho M nhìn 2 tiêu điểm dưới một góc vuông.

[Alexman113]

hjx, giải hộ bài này với mọi người ơi
Viết lại đề cho dễ nhìn nhé.

Cho $(E):\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{8}=1$. Tìm [TEX]M\in(E)[/TEX] sao cho [TEX]M[/TEX] nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.

Giải:

$(E):\dfrac{x^2}{18}+\dfrac{y^2}{8}=1\Leftrightarrow 4x^2+9y^2=72$

Ta có: $a^2=18\Rightarrow a=3\sqrt{2}; b^2=8\Rightarrow b=2\sqrt{2}$ và $c^2=a^2-b^2=10\Rightarrow c=\sqrt{10}$

Gọi: $M(x;y)$ là điểm cần tìm và $F_1, F_2$ lần lượt là hai tiêu điểm.

Ta có: $\begin{cases} M\in(E)\\ \widehat{F_1MF_2}=90^o\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} M\in(E)\\ OM=c\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} 4x^2+9y^2=72\\ x^2+y^2=10\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} x^2=\frac{18}{5} \\ y^2=\frac{32}{5} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases} x=\pm\dfrac{3\sqrt{10}}{5} \\ y=\pm\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\end{cases}$

Vậy có bốn điểm $M$ thỏa mãn bài toán:
$\left(\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; \dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; -\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(-\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; \dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right); \left(-\dfrac{3\sqrt{10}}{5}; -\dfrac{4\sqrt{10}}{5}\right)$