[tex](x-2).log^{2}_{3}(x+1)+4(x+1).log_{3}(x+1)-16=0[/tex]
Ko hỉu bạn có đánh nhầm x + 2 thành x -2 ko nữa
. Nếu là x + 2 thì giải quyết rất đẹp
[tex](x+2).log^{2}_{3}(x+1)+4(x+1).log_{3}(x+1)-16=0[/tex] (1)
Điều kiện x > -1
* x = 0: -16 = 0 Vô lí
* x khác 0:
Đặt [tex]t = log_{3}(x + 1)[/tex]
(1) ==> [tex](x+2).t^{2}+4(x+1).t-16=0[/tex]
[tex]\Delta '= 4(x+3)^{2}[/tex]
1. [tex]t = log_{3}(x + 1) = \frac{-2(x+1) + 2(x+3)}{x+2} = \frac{4}{x+2}[/tex]
[tex]log_{3}(x + 1)[/tex] đồng biến trên (-1, +vô cùng) (2)
[tex] \frac{4}{x + 2}[/tex] nghịch biến trên (-1, +vô cùng) ==> (2) có nghiệm duy nhất. Thấy ngay là x = 2
2. [tex]t = log_{3}(x + 1) = \frac{-2(x+1) - 2(x+3)}{x+2} = -4[/tex]
Còn nếu là [tex](x-2).log^{2}_{3}(x+1)+4(x+1).log_{3}(x+1)-16=0[/tex] tính [tex]\Delta[/tex] xấu wua chịu
