Câu 3: Một mạch điện gồm 3 đoạn mạch mắc nối tiếp AM, MN, NB lần lượt chứa điện trở thuần R, tụ C có thể thay đổi được, cuộn dây. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều [tex]u=90\sqrt{2}cos100\pi t(V)[/tex]. V1, V2, V3, V4 là 4 vôn kế đo lần lượt UAM, UMN; UNB; UMB. V1 chỉ 40V, V2 chỉ 40V, V3 chỉ 70V. Điều chỉnh C để V4 cực tiểu. Giá trị UMB khi đó là
A. 49,77V
B. 42V
C. 90V
D. 57,3V
Mong các thầy, các bạn giúp. Em cảm ơn!
- Ta có: [tex]U^{2} = (U_{R} + U_{r})^{2} + (U_{L} - U_{C})^{2} = U_{AM}^{2} + 2U_{AM}U_{r} + U_{NB}^{2} + U_{MN}^{2} - 2U_{MN}U_{L}[/tex]
Thay số vào ta có: [tex]U_{r} = U_{L}[/tex]
- Mặt khác: [tex]U_{NB}^{2} = U_{r}^{2} + U_{L}^{2} = 2U_{r}^{2} = 70^{2}[/tex]
==> [tex]U_{r} = \frac{70}{\sqrt{2}}[/tex]
==> [tex]\frac{R}{r} = \frac{U_{R}}{U_{r}} = \frac{4\sqrt{2}}{7}[/tex] (1)
- [tex]U_{V4} = \frac{U\sqrt{r^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}}{\sqrt{(R+r)^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{R^{2} + 2Rr}{r^{2} + (Z_{L} - Z_{C})^{2}}}}[/tex]
==> [tex]U_{V4}_{min} \Leftrightarrow Z_{L} = Z_{C}[/tex]
Vậy [tex]U_{V4}_{min} = \frac{U}{\sqrt{1 + \frac{R^{2} + 2Rr}{r^{2}}}} = \frac{U}{\sqrt{1+ (\frac{R}{r})^{2} + 2\frac{R}{r}}}[/tex]
Thay (1) vào ==> [tex]U_{V4}_{min}[/tex] = 49,77540134 V
