Tính các biểu thức đại số(khó)!!!

[Alexman113]

1./ Biết [tex]sina+cosa=m[/tex] hãy tính theo m giá trị của biểu thức:[tex]A=\frac{1+cos2a}{cot\frac{a}{2}-tan\frac{a}{2}}[/tex].
2./ Biết [tex]sina+sinb=2sin(a+b)[/tex] với[tex](a+b)\neq k2 \pi[/tex]. Tính [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2}[/tex].

[mark_bk99]

[tex]cot\frac{a}{2} -tan\frac{a}{2}=\frac{cos^{2}\frac{a}{2}-sin^{2}\frac{a}{2}}{\frac{1}{2}sina} =\frac{2cosa}{sina}[/tex]

1+cos2a==2cos²a
-->A=2sin2a .Tính theo m là sao yêu cầu anh chả hiểu gì cả ??/

[Alexman113]

Là tính biểu thức đó theo m đó anh giống như giờ m là một hằng số rồi

[Quỷ kiến sầu]

1./ Biết [tex]sina+cosa=m[/tex] hãy tính theo m giá trị của biểu thức:[tex]A=\frac{1+cos2a}{cot\frac{a}{2}-tan\frac{a}{2}}[/tex].

[tex]A=\frac{1+cos2a}{cot\frac{a}{2}-tan\frac{a}{2}} = \frac{2cos^{2}a}{\frac{cos^{2}\frac{a}{2} - sin^{2}\frac{a}{2}}{cos\frac{a}{2}sin\frac{a}{2}}} = 4sinacosa[/tex] (1)

Mặt khác [tex]sina+cosa=m[/tex] ==> [tex](sina + cosa)^{2} = m^{2} \Rightarrow sin^{2}a + cos^{2}a + 2sinacosa = m^{2}[/tex] ==> [tex]1 + 2sinacosa = m^{2}[/tex]

Thay vào (1) ta có: [tex]A = 2(m^{2} - 1)[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

2./ Biết [tex]sina+sinb=2sin(a+b)[/tex] với[tex](a+b)\neq k2 \pi[/tex]. Tính [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2}[/tex].

Hic nhác đánh công thức quá!

[tex]sina+sinb=2sin(a+b)[/tex] ==> [tex]2sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a-b}{2} = 4sin\frac{a+b}{2}cos\frac{a+b}{2}[/tex]

==> [tex]cos\frac{a-b}{2} = 2cos\frac{a+b}{2}[/tex] (vì với[tex](a+b)\neq k2 \pi[/tex])

==> [tex]cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2} + sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = 2cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2} - 2sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2}[/tex]

==> [tex]3sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}[/tex]

==> [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2} = 1/3[/tex]

[Điền Quang]

Alexman: Em nên cảm ơn các anh Quỷ Kiến Sầu và Mark vì đã giúp đỡ em giải quyết vấn đề trước đã.

[Alexman113]

Anh Quỷ Kiến Sầu ơi câu b) em không hiểu ạ

[Quỷ kiến sầu]

Em ko hỉu đoạn nào

[Alexman113]

Dạ dòng cuối sao suy ra được tan ạ

[Quỷ kiến sầu]

==> [tex]3sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2} = cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}[/tex] ==> [tex]\frac{sin\frac{a}{2}sin\frac{b}{2}}{cos\frac{a}{2}cos\frac{b}{2}} = 1/3[/tex]


==> [tex]tan\frac{a}{2}.tan\frac{b}{2} = 1/3[/tex]

0kay chưa hì hì

[Alexman113]

  Vâng em hiểu rồi ạ