Hai bài toán trong tạp chí TT&TT

[Alexman113]

1./ Giải phương trình sau: [tex](x-1)^{2}+2(x+1) \sqrt{\displaystyle \frac{x - 3}{x + 1}}=12[/tex]
2./ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức [tex]P= \displaystyle \frac{3(b+c)}{2a}+\displaystyle \frac{4a+3c}{3b}+\displaystyle \frac{12(b-c)}{2a+3c}[/tex]
trong đó a, b, c là các số thực dương.
Các thầy cô giúp em hai bài này với ạ.
           

[mark_bk99]

[tex](x-1)^{2} +2(x+1)\sqrt{\frac{x-3}{x+1}}=12[/tex]
<-->[tex](x-1)^{2} +2\sqrt{{(x+1)(x-3)}{}}=12[/tex](*)
Đk :(x+1)(x-3)[tex]\geq[/tex]0 <-->x[tex]\leq[/tex]-1 v x[tex]\geq[/tex]3

Đặt t=[tex]\sqrt{(x+1)(x-3)}[/tex],t[tex]\geq 0[/tex]
 -->[tex]t^{2}= x^{2}-2x-3[/tex]
-->[tex]x^{2}-2x=t^{2}+3[/tex]

(*)<--> [tex]t^{2}+4[/tex] +2t =12 <--> [tex]t^{2}+2t -8=0[/tex]<-->t=2(n) v t=-4(l)

<-->[tex]\sqrt{x^{2}-2x-3}[/tex]=2<-->[tex]x^{2}-2x-7=0[/tex]
<-->[tex]x=1-2\sqrt{2} v    x=1+2\sqrt{2}[/tex]
--ĐK--> PT có 2 nghiệm kể trên

[Alexman113]

Vâng nhưng thầy ơi ngoài cách trên còn cách nào khác ngắn hơn mà một học sinh lớp 10 có thể sử dụng nữa không ạ? Cho em hỏi luôn bài 2 có phải MinP=5 không ạ?

[mark_bk99]

Vâng nhưng thầy ơi ngoài cách trên còn cách nào khác ngắn hơn mà một học sinh lớp 10 có thể sử dụng nữa không ạ? Cho em hỏi luôn bài 2 có phải MinP=5 không ạ?

hơ hơ mình là hs 12 thôi,trong diễn đàn chỉ có các thầy dạy Vật lý thôi.Cách trình bày trên là ngắn rồi còn gì ,nếu bạn có cách khác xin cứ đưa lên
PT chứa căn thức phức tạp thì phương pháp đặt ẩn phụ (t) là nhanh nhất,đôi khi nhiều bài ko giải được pp đó mà dùng đánh giá 2 vế dùng đạo hàm để cm pt có nghiệm (pp này thì lên 12 mới được học).

Bài số 2 khó quá hiện tại chưa suy nghĩ ra hi hi ,với lại phần  min max này mình không giỏi lắm
Trong đề thi ĐH có 1 câu là giải PT,Hệ Pt là khó và câu min,max là khó nhất(chỉ dành cho HS giỏi ,chắc chỉ có "trâu bò" trường chuyên và mấy bạn có tham vọng mới làm được)
Chứ lấy được 9 điểm đã là khó rồi  ).
Mấy bài BDT hay dùng cosy, BCS(bunhiacopsky) ,pp hàm số (đạo hàm ) .....Tùy người mà có cách biến đổi riêng,bạn nên hỏi thầy của bạn thì hơn .
Mong bạn gửi nhiều câu hỏi đến diễn đàn,thân chào bạn Mark

[Alexman113]

Vâng thế anh xem giúp em bài 2 em làm thế này đúng không ạ.
Ta đặt [tex]2a=x, 3b=y, 2a+3c=z[/tex].
Suy ra: [tex]3(b+c)=y+z-x, 4a+3c=x+z, 12(b-c)=4y-4z+4x[/tex].
Do đó: [tex]P=\frac{{y + z - x}}{x} + \frac{{x + z}}{y} + \frac{{4y - 4z + 4x}}{z} = \frac{y}{x} + \frac{z}{x} + \frac{x}{y} + \frac{z}{y} + 4\frac{y}{z} + 4\frac{x}{z} - 5\ge 5[/tex]
Vậy:Min [tex]P=5 \Leftrightarrow 2a=3b=3c[/tex].