Một bài dao động hay cần giúp

[duynhana1]

Có 2 lò xo nhẹ [tex] L_1 [/tex] và [tex] L_2 [/tex] có độ cứng lần lượt là [tex] k_1 = 100 N/m [/tex], [tex] k_2 = 400 N/m [/tex]. Hai vật nhỏ (1) và (2) có thể trượt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang và có khối lượng lần lượt là [tex] m_1 = 100 g [/tex] và [tex] m_2 = 400 g [/tex]. Vật (1) gắn với lò xo [tex] k_1 [/tex], vật (2) gắn với lò xo [tex] k_2 [/tex]. Hai đầu còn lại của mỗi lò xo gắn với tường cố định sao cho trục của 2 lò xo trùng nhau và thẳng hàng. Ở vị trí cân bằng 2 vật cách nhau một đoạn là a= 2 cm. Kéo vật (1) sao cho lò xo [tex] k_1 [/tex] nén một đoạn [tex] \Delta l_1 = 2\sqrt{5} [/tex] rồi thả nhẹ, còn vật (2) đứng yên. Biết vật (1) sau lần va chạm đầu tiên với vật (2) thì lò xo [tex] L_1 [/tex] bị nén cực đại một đoạn [tex] \Delta l_2 = 2\sqrt{2} [/tex]. Tính khoảng thời gian từ lần va chạm đầu tiên đến lần va chạm thứ 2 của 2 vật.

[Đậu Nam Thành]

Có 2 lò xo nhẹ [tex] L_1 [/tex] và [tex] L_2 [/tex] có độ cứng lần lượt là [tex] k_1 = 100 N/m [/tex], [tex] k_2 = 400 N/m [/tex]. Hai vật nhỏ (1) và (2) có thể trượt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang và có khối lượng lần lượt là [tex] m_1 = 100 g [/tex] và [tex] m_2 = 400 g [/tex]. Vật (1) gắn với lò xo [tex] k_1 [/tex], vật (2) gắn với lò xo [tex] k_2 [/tex]. Hai đầu còn lại của mỗi lò xo gắn với tường cố định sao cho trục của 2 lò xo trùng nhau và thẳng hàng. Ở vị trí cân bằng 2 vật cách nhau một đoạn là a= 2 cm. Kéo vật (1) sao cho lò xo [tex] k_1 [/tex] nén một đoạn [tex] \Delta l_1 = 2\sqrt{5} [/tex] rồi thả nhẹ, còn vật (2) đứng yên. Biết vật (1) sau lần va chạm đầu tiên với vật (2) thì lò xo [tex] L_1 [/tex] bị nén cực đại một đoạn [tex] \Delta l_2 = 2\sqrt{2} [/tex]. Tính khoảng thời gian từ lần va chạm đầu tiên đến lần va chạm thứ 2 của 2 vật.

Bài tập dạng này chẳng bao giờ ra thi ĐH!

[Điền Quang]

Có 2 lò xo nhẹ [tex] L_1 [/tex] và [tex] L_2 [/tex] có độ cứng lần lượt là [tex] k_1 = 100 N/m [/tex], [tex] k_2 = 400 N/m [/tex]. Hai vật nhỏ (1) và (2) có thể trượt không ma sát trên mặt bàn nằm ngang và có khối lượng lần lượt là [tex] m_1 = 100 g [/tex] và [tex] m_2 = 400 g [/tex]. Vật (1) gắn với lò xo [tex] k_1 [/tex], vật (2) gắn với lò xo [tex] k_2 [/tex]. Hai đầu còn lại của mỗi lò xo gắn với tường cố định sao cho trục của 2 lò xo trùng nhau và thẳng hàng. Ở vị trí cân bằng 2 vật cách nhau một đoạn là a= 2 cm. Kéo vật (1) sao cho lò xo [tex] k_1 [/tex] nén một đoạn [tex] \Delta l_1 = 2\sqrt{5} [/tex] rồi thả nhẹ, còn vật (2) đứng yên. Biết vật (1) sau lần va chạm đầu tiên với vật (2) thì lò xo [tex] L_1 [/tex] bị nén cực đại một đoạn [tex] \Delta l_2 = 2\sqrt{2} [/tex]. Tính khoảng thời gian từ lần va chạm đầu tiên đến lần va chạm thứ 2 của 2 vật.

Có một bạn bên Box Math đã giải bài này rồi (chưa hẳn đúng), em tham khảo thử.


 

[duynhana1]

Có một bạn bên Box Math đã giải bài này rồi (chưa hẳn đúng), em tham khảo thử.

Dạ bài đó do em giải nhưng có 1 bài giải khác đó là:

Vì sau va chạm, biên độ của vật 1 giảm, năng lượng đó đã được chuyển cho vật 2. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
[tex]\frac{K_1( \Delta l_1 )^2} {2} = \frac {K_1( \Delta l_2 )^2} {2}+ \frac{K_2 (A_2)^2} {2}[/tex]. Suy ra [tex]A_2=\sqrt{3} cm.[/tex]
Chọn gốc thời gian lúc 2 vật va chạm lần đầu tiên, chiều dương hướng sang vật 2, gốc tọa độ tại vị trí va chạm lần đầu tiên. Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là ( chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ứng mỗi vật), :

[tex] \begin{cases} x_1= 2 \sqrt{2} \cos( 10 \pi t + \frac{\pi}{4} ) \\ x_2 = 2 + \sqrt{3} \cos( 10 \pi t - \frac{\pi}{2}) \end{cases} [/tex]

Cho [tex]x_1 = x_2 [/tex] ta giải phương trình lượng giác trên bằng máy tính ta tìm được t = 0,1313186505...
Vậy chọn A

[Quỷ kiến sầu]

Có một bạn bên Box Math đã giải bài này rồi (chưa hẳn đúng), em tham khảo thử.

Dạ bài đó do em giải nhưng có 1 bài giải khác đó là:

Vì sau va chạm, biên độ của vật 1 giảm, năng lượng đó đã được chuyển cho vật 2. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
[tex]\frac{K_1( \Delta l_1 )^2} {2} = \frac {K_1( \Delta l_2 )^2} {2}+ \frac{K_2 (A_2)^2} {2}[/tex]. Suy ra [tex]A_2=\sqrt{3} cm.[/tex]
Chọn gốc thời gian lúc 2 vật va chạm lần đầu tiên, chiều dương hướng sang vật 2, gốc tọa độ tại vị trí va chạm lần đầu tiên. Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là ( chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ứng mỗi vật), :

[tex] \begin{cases} x_1= 2 \sqrt{2} \cos( 10 \pi t + \frac{\pi}{4} ) \\ x_2 = 2 + \sqrt{3} \cos( 10 \pi t - \frac{\pi}{2}) \end{cases} [/tex]

Cho [tex]x_1 = x_2 [/tex] ta giải phương trình lượng giác trên bằng máy tính ta tìm được t = 0,1313186505...
Vậy chọn A

Bạn giải được rồi sao còn hỏi nữa nhỉ 

[duynhana1]

Bạn giải được rồi sao còn hỏi nữa nhỉ  

Hai bài giải cho 2 kết quả khác nhau mà bạn?

[Quang Dương]

Có một bạn bên Box Math đã giải bài này rồi (chưa hẳn đúng), em tham khảo thử.

Dạ bài đó do em giải nhưng có 1 bài giải khác đó là:

Vì sau va chạm, biên độ của vật 1 giảm, năng lượng đó đã được chuyển cho vật 2. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta có:
[tex]\frac{K_1( \Delta l_1 )^2} {2} = \frac {K_1( \Delta l_2 )^2} {2}+ \frac{K_2 (A_2)^2} {2}[/tex]. Suy ra [tex]A_2=\sqrt{3} cm.[/tex]
Chọn gốc thời gian lúc 2 vật va chạm lần đầu tiên, chiều dương hướng sang vật 2, gốc tọa độ tại vị trí va chạm lần đầu tiên. Phương trình dao động của 2 vật lần lượt là ( chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng ứng mỗi vật), :

[tex] \begin{cases} x_1= 2 \sqrt{2} \cos( 10 \pi t + \frac{\pi}{4} ) \\ x_2 = 2 + \sqrt{3} \cos( 10 \pi t - \frac{\pi}{2}) \end{cases} [/tex]

Cho [tex]x_1 = x_2 [/tex] ta giải phương trình lượng giác trên bằng máy tính ta tìm được t = 0,1313186505...
Vậy chọn A

Khác nhau là phải !
Trong cách giải của em, em đã dùng một dữ kiện mà đề bài không đề cập đến : xem va chạm là đàn hồi !

Cách giải thứ hai không sử dụng đến điều này !