4 bài dao động cơ cần sự giúp đỡ

[Cuồng Phong]

Bài 1: Hai con lắc lò xo giống nhau co khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo [tex]100\pi ^{2} N/m[/tex] dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
A. 0,03s          B. 0,02s          C. 0,04s          D. 0,01s

Bài 2: Treo một vật trọng lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc [tex]\alpha _{0}[/tex] và thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây treo không bị đứt, góc [tex]\alpha _{0}[/tex] không thể vượt quá
A. 15⁰          B. 30⁰          C. 45⁰          D. 60⁰

Bài 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s² với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s². Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng
A. 201mJ          B. 141mJ          C. 112mJ          D. 83,8mJ

Bài 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x₁ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{1}[/tex]) (cm); x₂ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{2}[/tex]) (cm) với [tex]0\leq \varphi _{2} - \varphi _{1} \leq \pi[/tex]. Biết phương trình dao động tổng hợp x = [tex]2cos\left<4t + \frac{\pi }{6} \right> (cm)[/tex]. Giá trị của [tex]\varphi _{1}[/tex] là
A. [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]          B. -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]          C. [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]          D. -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Bài 2: Treo một vật trọng lượng 10N vào một đầu sợi dây nhẹ, không co dãn rồi kéo vật khỏi phương thẳng đứng một góc [tex]\alpha _{0}[/tex] và thả nhẹ cho vật dao động. Biết rằng dây treo chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 20N. Để dây treo không bị đứt, góc [tex]\alpha _{0}[/tex] không thể vượt quá
A. 15⁰          B. 30⁰          C. 45⁰          D. 60⁰

Lực căng của dây tại vị trí bất kỳ: [tex]T = mg(3cos\alpha - 2cos\alpha_{o})[/tex]
Tmax khi vật qua VTCB ==> [tex]T_{max} = mg(3 - 2cos\alpha_{o}) = 20N[/tex]
Thay số vào tìm được [tex]\alpha _{o} = 60^{o}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Bài 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s² với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s². Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng
A. 201mJ          B. 141mJ          C. 112mJ          D. 83,8mJ

Khi thang máy đứng yên: [tex]W_{1} = \frac{1}{2}mgl\alpha _{o}^{2}[/tex]   (1)
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a: [tex]W_{2} = \frac{1}{2}mg_{bk}l\alpha _{o}^{2}[/tex]   (2)   
Với [tex]g_{bk} = g -a[/tex]. Lấy (2) chia (1) ==> W2

[Quỷ kiến sầu]

Bài 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x₁ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{1}[/tex]) (cm); x₂ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{2}[/tex]) (cm) với [tex]0\leq \varphi _{2} - \varphi _{1} \leq \pi[/tex]. Biết phương trình dao động tổng hợp x = [tex]2cos\left<4t + \frac{\pi }{6} \right> (cm)[/tex]. Giá trị của [tex]\varphi _{1}[/tex] là
A. [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]         B. -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]         C. [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]          D. -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]

Ta có A = A1 + A2 (có dấu véc tơ)
Vì A = A1 = A2 = 2 ==> tam giác OAA1 đều ==> góc(AOA1) = [tex]\frac{\Pi }{3}[/tex] ==> [tex]\varphi _{1} =   \frac{\Pi }{3} - \varphi = \frac{\Pi }{6}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Bài 1: Hai con lắc lò xo giống nhau co khối lượng vật nặng 10g, độ cứng lò xo [tex]100\pi ^{2} N/m[/tex] dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề liền nhau (vị trí cân bằng hai vật đều ở gốc tọa độ). Biên độ của con lắc thứ nhất lớn gấp đôi con lắc thứ hai. Biết rằng hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau. Khoảng thời gian giữa ba lần hai vật nặng gặp nhau liên tiếp là:
A. 0,03s          B. 0,02s          C. 0,04s          D. 0,01s

hai vật gặp nhau khi chúng chuyển động ngược chiều nhau ==> hai vật ngược pha nhau ==> [tex]Acos(\omega t ) = -2Acos(\omega t )[/tex] ==> [tex]t = -\frac{T}{4} + \frac{kT}{2}[/tex]
khoảng thời gian giữa 3 lần liên tiếp hai vật gặp nhau: [tex]t = t_{(k = 3)} - t_{(k = 1)} = T = 0,02s[/tex]

[Cuồng Phong]

Bài 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s² với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s². Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng
A. 201mJ          B. 141mJ          C. 112mJ          D. 83,8mJ

Khi thang máy đứng yên: [tex]W_{1} = \frac{1}{2}mgl\alpha _{o}^{2}[/tex]   (1)
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a: [tex]W_{2} = \frac{1}{2}mg_{bk}l\alpha _{o}^{2}[/tex]   (2)  
Với [tex]g_{bk} = g -a[/tex]. Lấy (2) chia (1) ==> W2

+ Sao [tex]g_{bk} = g -a[/tex]? Mình nghĩ khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thì vecto a và vecto v cùng hướng với nhau, mà chđg xuống dưới thì vecto v hướng xuống dưới ==> vecto a cũng hướng xuống dưới; và vecto g luôn hướng xuống dưới. vậy [tex]g_{bk} = g + a[/tex] chứ?
+ Đáp số bài 4 là B. [tex]-\frac{\pi }{6}[/tex]

[Quỷ kiến sầu]

Bài 3: Một con lắc đơn dao động điều hòa trong thang máy đứng yên tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s² với năng lượng dao động 150mJ, thì thang máy bắt đầu chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc 2,5m/s². Biết rằng thời điểm thang máy bắt đầu chuyển động là lúc con lắc có vận tốc bằng không, con lắc sẽ tiếp tục dao động điều hòa trong thang máy với năng lượng
A. 201mJ          B. 141mJ          C. 112mJ          D. 83,8mJ

Khi thang máy đứng yên: [tex]W_{1} = \frac{1}{2}mgl\alpha _{o}^{2}[/tex]   (1)
Khi thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới với gia tốc a: [tex]W_{2} = \frac{1}{2}mg_{bk}l\alpha _{o}^{2}[/tex]   (2)  
Với [tex]g_{bk} = g -a[/tex]. Lấy (2) chia (1) ==> W2

+ Sao [tex]g_{bk} = g -a[/tex]? Mình nghĩ khi thang máy chuyển động nhanh dần đều thì vecto a và vecto v cùng hướng với nhau, mà chđg xuống dưới thì vecto v hướng xuống dưới ==> vecto a cũng hướng xuống dưới; và vecto g luôn hướng xuống dưới. vậy [tex]g_{bk} = g + a[/tex] chứ?
+ Đáp số bài 4 là B. [tex]-\frac{\pi }{6}[/tex]

Ừ đúng rồi bài 4 là [tex]-\frac{\pi }{6}[/tex] vì véc tơ A1 nằm dưới véc tơ A. Bạn vẽ giản đồ là thấy ngay.

Còn tại sao gbk = g - a: khi con lắc chuyển động nhanh dần đều xuống dưới thì véc tơ a hướng xuống ==> lực quán tính hướng lên (trong hệ qui chiếu gắn với thang) vì véc tơ Fqt = - m. (vécto)a . ==> Trọng lực Pbk = P - ma ==> gbk = g -a

[mark_bk99]

Khi đặt con lắc vào một vật đang chuyển động với gia tốc a thì nó chịu tác dụng của Trọng lực P và lực quán tính Fqt=-ma, hợp của hai lực này là P'=P+Fqt<-->g'=g-a(có vecto nha).
vật chuyển động nhanh dần đều xuống duới, khi đó vecto gia tốc a hướng xuống   => g' = g - a
Vật chuyển động chậm dần đều xuống dưới, khi đó  vecto gia tốc a hướng lên => g' = g + a
Khi vật đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều thì gia tốc a cùng chiều chuyển động. Khi vật đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều thì gia tốc a ngược chiều chuyển động.
Bạn xem thêm bài giảng về chu kì cld chịu ảnh hưởng các yếu tố bên ngoài tại đây:http://www.moon.vn/baigiang/LyThuyet.aspx?ChuyenDeID=399&SubjectID=2

[Quỷ kiến sầu]

Bài 4: Cho hai dao động điều hòa cùng phương: x₁ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{1}[/tex]) (cm); x₂ = 2cos(4t + [tex]\varphi _{2}[/tex]) (cm) với [tex]0\leq \varphi _{2} - \varphi _{1} \leq \pi[/tex]. Biết phương trình dao động tổng hợp x = [tex]2cos\left<4t + \frac{\pi }{6} \right> (cm)[/tex]. Giá trị của [tex]\varphi _{1}[/tex] là
A. [tex]\frac{\pi }{6}[/tex]         B. -[tex]\frac{\pi }{6}[/tex]         C. [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]          D. -[tex]\frac{\pi }{2}[/tex]

Ở trên mình nhầm dấu. Làm lại bài 4 đây bạn:
Ta có A = A1 + A2 (có dấu véc tơ)

(A1 nằm dưới vì [tex]0\leq \varphi _{2} - \varphi _{1} \leq \pi[/tex])
Vì A = A1 = A2 = 2 ==> tam giác OAA1 đều ==> góc(AOA1) = [tex]\frac{\Pi }{3}[/tex]
Từ giản đồ ta có [tex]\varphi _{1} =    \varphi -  \frac{\Pi }{3} = -\frac{\Pi }{6}[/tex]

[Cuồng Phong]

Cảm ơn sự giúp đỡ nhiệt tình của gacongnghiep và mark_bk