2.Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có C thay đổi thì thấy khi C=10-4/II F và C=10-4/2II F thì điện áp hiệu dung đặt vào tụ C không đổi.Để điện áp hiệu dụng đó đạt cực đại thì giá trị C là:
A.C=3.10-4/4II F B.C=10-4/3II F C.C=3.10-4/2II F D.C=2.10-4/3II F
Ta có: Khi C thay đổi thì [tex]\left( U_{C}\right)_{max}[/tex] khi:
[tex]Z_{C}_{0}= \frac{R^{2}+Z_{L}^{2}}{Z_{L}}\Rightarrow \frac{1}{Z_{C}_{0}}= \frac{Z_{L}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}[/tex] (1)
mà [tex]U_{C}=I.Z_{C} = Z_{C}\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow U_{C}= \frac{U_{AB}}{\sqrt{\frac{R^2 + Z_{L}^{2}}{Z_{C}}-2\frac{Z_{L}}{Z_{C}}+ 1}}[/tex]
(Em chia [tex]Z_{C}[/tex] cho tử và mẫu thì được như thế)
Đặt: [tex]y = \frac{R^2 + Z_{L}^{2}}{Z_{C}}-2\frac{Z_{L}}{Z_{C}}+ 1[/tex]
Đây là tam thức bậc hai: [tex]y =ax^{2}+ bx + c[/tex]
Đặt [tex]x = \frac{1}{Z_{C}}[/tex]; [tex]a = R^2 + Z_{L}^{2}[/tex]; [tex]b = -2Z_{L}[/tex]; c = 1
Theo định lý Viète ta có:
[tex]x_{1}+ x_{2}= \frac{-b}{a}\Leftrightarrow \frac{1}{Z_{C_{1}}}+ \frac{1}{Z_{C_{2}}}= \frac{2Z_{L}}{R^{2}+Z_{L}^{2}}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{Z_{C_{1}}}+ \frac{1}{Z_{C_{2}}}= \frac{2}{Z_{C}_{0}}[/tex]
[tex]\Rightarrow Z_{C}_{0}= \frac{Z_{C}_{1}+Z_{C}_{2}}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow C_{0}= \frac{2C_{1}C_{2}}{C_{1}+C_{2}}= \frac{2.10^{-4}}{3\pi } \, (F)[/tex]
