2 vật thực hiện dao động cùng phương, vị trí xuất phát theo chiều dươg từ vị trí cân bằng, vật 1 có [tex]\omega[/tex] =[tex]\pi[/tex]/6, vật 2 có [tex]\omega[/tex] = [tex]\pi[/tex]/3 . Tính thòi gian ngắn nhất 2 vật gặp nhau
Mong các thầy cô giúp đỡ em :x
Bài này ĐQ giải thế này, các thầy cô có cách nào ngắn gọn hơn xin chỉ cho ĐQ biết với.
Bài toán giải theo hướng: hai vật có cùng biên độ. Chivukata: Em xem hình.
~O) Trước hết ta thấy vật 2 di chuyển nhanh hơn vật 1. Chu kỳ 2 vật: [tex]T_{1}= 12 (s);\, T_{2}= 6(s)[/tex]
~O)
Lúc đầu: 2 vật ở O, cùng đi theo chiều dương. Ta thấy rằng khi:
y:) Vật 2 đi từ O --> A: mất 1,5 (s) (= [tex]\frac{T_{2}}{4}[/tex]), ta tính được góc quét của vật 2 là [tex]\frac{\pi }{2}[/tex]
y:) Khi đó vật 1 vẫn còn đang di chuyển trong khoảng O --> A (vì [tex]\frac{T_{1}}{4} = 3(s)[/tex] lận)
~O)
Sau đó: Vật 2 từ biên dương A quay về VTCB, trong khi
vật 1 vẫn đang tiếp tục đến biên dương. Và hai vật sẽ gặp nhau lần đầu trong khoảng này (và thời gian này cũng chính là thời gian ngắn nhất hai vật gặp nhau kể từ khi hai vật bắt đầu chuyển động).
~O)
Từ đây: ta thấy tổng góc quét của cả 2 vật từ thời điểm bắt đầu chuyển động đến khi gặp nhau là [tex]\pi[/tex] (xem hình đường tròn)
Ta có: [tex]\alpha _{1} + \alpha _{2} = \pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left( \omega_{1} + \omega_{2}\right) t= \pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left( \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{3}\right) t= \pi[/tex]
[tex]\Leftrightarrow t= 2 \: (s)[/tex]
