Bài toán min-max về điện trở !!!

[godzlotus]

Có 1 nguồn gồm 24 pin mỗi pin có e= 1,5V r= 1 (Ohm) mắc thành 2 dãy song song. Mỗi dãy gồm 12 pin nối tiếp, mạch ngoài gồm 1 bình điện phân mắc song song với R₁=12 (Ohm). Bình chứa AgNO₃ với các điện cực bằng Ag có R₂= 4 (Ohm).Hãy tính:
a)...
B)...
c)...
d) với số pin như đề bài cần mắc như thế nào để cường độ dòng điện qua mạch chính là cực đại.

Bài của mình:

Gọi bộ nguồn gồm n dãy, mỗi dãy gồm m pin => E_b=1,5m r_b=m/n
Ta có I= E/(R+r) mà R ko đổi và bẳng 3 (Ohm)
=>I= 1,5m/(m/n+ 3)
=>I=1,5mn/(m+3n) mà m*n = 24 (tổng số pin)
=>I=36/(m+3n)
Tử là hằng số không đổi nên I_max <=> (m + 3n)_min
Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:
(m + 3n)² >= 4*3mn
Min khi dấu"=" xảy ra:
(m + 3n)² = 4*3mn = 288
mà m=24/n
=>576/n2 + 6mn + 9n2=288
<=> 576 + 144n² + 9n⁴= 288n²
<=> 9n⁴ - 144n² + 576 = 0
<=>n² = 8 (loại vì dãy ko thể lẽ) hay n² = 9
=> n = 3 (loại -3 vì số dãy ko thể âm)
=> m = 8

Còn bài sửa trên bảng
Phần đầu tương tự , đến phần cauchy:
Dấu "=" xảy ra <=> m = 3n mà m*n = 24
=> n²=8 (?)
Giải ra lẽ rùi cô mình nói là đề sai một tí nên kq ra lẻ
Vậy cái nào đúng cái nào sai ? sai chỗ nào các bạn tìm hộ mình
thanks for reading..

[Trần Triệu Phú]

Có 1 bài tương tự ở đây: http://thuvienvatly.com/forums/index.php?topic=6117.0

=> n2=8 (?)
Giải ra lẽ rùi cô mình nói là đề sai một tí nên kq ra lẻ

Có lẽ mình nghĩ kết luận này sai

[Điền Quang]

<=> 9n⁴ - 144n² + 576 = 0
<=>n² = 8 (loại vì dãy ko thể lẽ) hay n² = 9
=> n = 3 (loại -3 vì số dãy ko thể âm)
=> m = 8

Phương trình này có nghiệm kép mà. Chỉ có nghiệm [tex]n^{2} = 8[/tex] thôi.  8-x

Cái này chắc là lỗi khi bấm máy giải phương trình, bấm ra thấy nghiệm bằng 8 loại, bấm tiếp nó hiện lại hệ số a mà  8-x, không phải nghiệm đâu.  8-x