ống thủy tinh dài 60 cm thẳng đứng đầu kín ở dưới đầu hở ở trên cột không khí cao 20cm trong ống bị giam bởi cột thủy ngân cao 40cm, áp suất khí quyển khí quyển [tex]p_{0}= 80cmHg[/tex] nhiệt độ không đổi khi ống lật ngược.
a) tìm độ cao cột thủy ngân còn lại trong ống
b) tìm chiều dài ống để toàn bộ cột thủy ngân không bị chảy ra ngoài
Đây là bài toán trong sách Giải toán Vật Lý 10. Tôi đã chỉnh đề lại như trên, lần sau em ghi đề nhớ rõ ràng, và có cả đơn vị trong đó nhen.
~O)
Ống thẳng đứng, miệng ống ở trên:Gọi [tex]l_{1} = 20cm[/tex] là chiều dài cột khí; d = 40cm là chiều dài cột Hg, S là tiết diện ống.
Thể tích cột khí: [tex]V_{1} = S.l_{1}[/tex]
Áp suất cột khí lúc đầu: [tex]p_{1}= p_{0} + d[/tex]
~O)
Ống thẳng đứng, miệng ống ở dưới:Gọi d' là chiều dài cột Hg lúc này, [tex]l_{2}[/tex] là chiều dài cột khí lúc sau.
Thể tích cột khí: [tex]V_{2} = S.l_{2} = S . (60 -d')[/tex]
Áp suất cột khí lúc đầu: [tex]p_{2}= p_{0} - d'[/tex]
Áp dụng ĐL Boyle - Mariotte ta có: [tex]p_{1}V_{1}=p_{2}V_{2}
\Leftrightarrow \left(p_{0}+d \right).S.l_{1}=\left(p_{0}- d' \right).S.\left(60-d' \right) \Leftrightarrow (80 +40).20 = (80-d'). (60-d')
\Rightarrow d'^{2}-140d' + 2400 = 0[/tex]
Ta tính được: d' = 120cm (loại vì lớn hơn chiều dài ống) và d' = 20cm (nhận)
b) Gọi [tex]l_{min}[/tex] là chiều dài cực tiểu của ống để cột Hg chưa đổ ra ngoài (lúc này cột Hg sắp tràn ra ngoài)
Ta có:
Áp suất lúc này: [tex]p_{3}= p_{0}- d = 80 - 40 = 40cmHg[/tex]
Thể tích cột khí là: [tex]V_{3}= S.\left(l_{min}-40 \right)[/tex]
Áp dụng ĐL Boyle - Mariotte:
[tex]p_{3}V_{3}= p_{1}V_{1}\Leftrightarrow 40.S.\left(l_{min}-40 \right)= \left(80 + 40 \right).S.20\Rightarrow l_{min}= 100cm[/tex]
Vậy chiều dài ống lớn hơn [tex]l \geq 100cm[/tex] thì cột Hg không bị đổ ra ngoài.
