Một tụ điện C=1[tex]\mu[/tex]F được tích điện U[tex]_{0}[/tex].Sau đó nối hai bản tụ vào hai đầu cuộn dây L = 0,1H. Điện trở thuần của mạch bằng 0. Sau thời gian ngắn nhất bao nhiêu thì cường độ dòng điện trong mạch bằng một nửa giá trị cực đại của nó?Lấy [tex]\pi ^{2}[/tex]=10.
A. [tex]\frac{5.10^{-3}}{6}[/tex] s
B. [tex]\frac{11.10^{-3}}{6}[/tex] s
C. [tex]\frac{7.10^{-3}}{6}[/tex] s
D. [tex]\frac{10^{-3}}{6}[/tex] s
Lúc đầu (t = 0) thì: [tex]q = Q_{0}[/tex], i = 0
Khi mà: [tex]i = \frac{I_{0}}{2}[/tex] thì:
[tex]\left( \frac{i}{I_{0}}\right)^{2}+ \left( \frac{q}{Q}\right)^{2}= 1[/tex]
[tex]\Rightarrow \left( \frac{\frac{I_{0}}{2}}{I_{0}}\right)^{2}+ \left( \frac{q}{Q}\right)^{2}= 1 \Rightarrow q = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}Q_{0}[/tex]
Vì t = 0 thì: [tex]q = Q_{0}[/tex] nên ta chọn [tex]\Rightarrow q = \frac{\sqrt{3}}{2}Q_{0}[/tex]
(Vì đề yêu cầu tính thời gian ngắn nhất từ thời điểm t = 0 đến khi [tex]i = \frac{I_{0}}{2}[/tex]), tức là ứng với góc quét từ vị trí [tex]q = Q_{0}[/tex] đến vị trí [tex]q = \frac{\sqrt{3}}{2}Q_{0}[/tex].
Dùng đường tròn, ta tính được thời gian ứng với góc quét trên là:
Góc quét: [tex]\alpha = \frac{\pi }{6}\Rightarrow \Delta t = \frac{T}{12}[/tex]
Chu kỳ: [tex]T = 2\pi \sqrt{LC}= 2 .10^{-3}s[/tex]
[tex]\Rightarrow \Delta t = \frac{T}{12}= \frac{1.10^{-3}}{6}s[/tex]
