Nơi trao đổi các bài tập cơ học

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Vắt một sợi dây qua một chiếc ròng rọc cố định. Một đầu sợi dây được buộc vào một vật nặng khối lượng m = 5 kg. Đầu còn lại của sợi dây buộc vào một chiếc xô hình trụ cao h = 50 cm, đựng đầy nước. Tổng khối lượng của xô và nước cũng là m = 5 kg. ở phía dưới đáy xô có một cái van tiết diện S = 1 cm² (nhỏ hơn rất nhiều so với tiết diện của xô). Ban đầu van đóng kín, nước không chảy ra ngoài được, hệ vật nặng và xô nước đứng yên. Mở van cho nước chảy ra theo phương thẳng đứng xuống dưới, hệ chuyển động. Tính gia tốc của hệ ngay sau khi mở van.
Biết khối lượng riêng của nước là r = 1000 kg/m³. Bỏ qua mọi ma sát; bỏ qua khối lượng của dây và ròng rọc; dây không dãn.

[nhoclocchoc]

Mình tính gần đúng ra là a = sg/(S-s), với s là tiết diện lỗ van, S là tiết diện xô. Nếu vậy thì có vẻ là rất nhỏ

[Nguyễn Quý Trường]

Đề cho bỏ qua tiến diện sô mà, vì nó quá lớn so với lỗ, coi như mực nước ko giảm.

[nhoclocchoc]

Ọach, mình nhầm Mình nhầm khối lượng riêng của nước đã cho thành khối lượng riêng của toàn bộ xô và nước
Như vậy thì kết quả của mình là a = rghs/(m-rhs)

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Mong bạn cho lời giải cụ thể một chút để còn tranh cãi nữa chứ!
Chú ý rằng: Vận tốc của nước thoát ra phụ thuộc vào gia tốc hệ. Mặt khác gia tốc của hệ ra phụ thuộc vào vận tốc của nước thoát ra.

[nhoclocchoc]

Mong bạn cho lời giải cụ thể một chút để còn tranh cãi nữa chứ!
Chú ý rằng: Vận tốc của nước thoát ra phụ thuộc vào gia tốc hệ. Mặt khác gia tốc của hệ ra phụ thuộc vào vận tốc của nước thoát ra.

Câu cuối của bạn ... nghĩa là thế nào vậy?
Mình trình bày sơ lược vì không có thời gian, xin lỗi nhé
Tất cả các pt được viết tại thời điểm t bất kì, nhưng vẫn thỏa các điều kiện gần đúng (như xem mực nước là khá cao, nước chảy không xoáy...). Chọn chiều dương hướng lên xô vòng sang ròng rọc, hướng xuống vật nặng.
_Pt ĐL II Newton cho vật nặng: Mg -T = Ma (M=5kg)
_Gọi m là khối lượng của xô nước tại t+dt, dm là lượng nước chảy ra trong dt:
     + động lượng hệ m+dm tại t là p = (m+dm)v
     + động lượng tại t+dt là p' = m(v+dv) + dm(v-v'), với v' là công thức tính vận tốc nước thoát ra khỏi lỗ S (giống hệt công thức Toricelli, chỉ khác là trong trọng trường a+g)
     + xung của lực là (T-mg)dt
Từ đó suy ra được kết quả trên.
Cách làm của mình để ra nhiều chỗ sơ hở, nhưng mình chưa biết cách nào hay hơn để tránh được sơ hở đó.

[Nguyễn Quý Trường]

vận tốc nước chảy ra tại lỗ: v²=2(g+a).h  (a là gia tốc xô)
chắc ý của bạn Hiếu là vậy!

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

- Đính chính một chút, gia tốc của hệ phụ thuộc vào vận tốc của nước thoát ra. Nước thoát ra càng nhanh, gia tốc của hệ thay đổi càng nhanh.
- Cho mình hỏi một chút: Bạn phải nói rõ, bạn đang xét trong hệ quy chiếu nào? Hệ quy chiếu gắn với đất hay hệ quy chiếu gắn với xô nước?
thấy phương trình g' = g + a, thì hình như các bạn đang xét trong hệ quy chiếu gắn với xô?

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Mà diễn đàn chỉ có 3 người này thôi sao?
Ba anh em ta chủ đề nào cũng tranh cãi còn mọi người đâu hết rồi?

[nhoclocchoc]

- Đính chính một chút, gia tốc của hệ phụ thuộc vào vận tốc của nước thoát ra. Nước thoát ra càng nhanh, gia tốc của hệ thay đổi càng nhanh.
- Cho mình hỏi một chút: Bạn phải nói rõ, bạn đang xét trong hệ quy chiếu nào? Hệ quy chiếu gắn với đất hay hệ quy chiếu gắn với xô nước?
thấy phương trình g' = g + a, thì hình như các bạn đang xét trong hệ quy chiếu gắn với xô?

Khi tính v' thì là HQC gắn với xô, còn lại vẫn là HQC gắn với đất.

Mà diễn đàn chỉ có 3 người này thôi sao?
Ba anh em ta chủ đề nào cũng tranh cãi còn mọi người đâu hết rồi?

Bạn xem cả diễn đàn có bao nhiêu người đủ thời gian để suy nghĩ 1 bài tập nào đó

[Nguyễn Quý Trường]

Mà diễn đàn chỉ có 3 người này thôi sao?
Ba anh em ta chủ đề nào cũng tranh cãi còn mọi người đâu hết rồi?

hồi trước cũng vậy thôi, đâu có nhiều lắm đâu

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

- Thú thật, bài này mình tự sáng tạo và chưa giải nhưng nghĩ là sẽ giải được thế là post lên.
- Lúc sáng có xem lại bài giải của bạn nhoclocchoc và thấy cách giải này là đúng. Mình cũng giải ra kết quả như trên. Bạn giỏi thật.
- Tuy nhiên, kết quả chỉ đúng cho thời điểm ngay khi mở khóa thôi vì nếu chảy một lúc mực nước trong xô sẽ giảm, vận tốc nước thoát ra sẽ giảm, gia tốc cũng vì thế mà giảm theo. a phụ thuộc vào thời gian.
- Thử mở rộng bài toán như thế này xem có thể giải được không?
* Tìm quy luật phụ thuộc của a theo thời gian, viết phương trình chuyển động của vật ?

[nhoclocchoc]

Uhm nhưng bạn Hiếu nghĩ xem cách giải của mình có đúng không? Mình nghĩ là nó sai lầm nhiều chỗ lắm đấy,vì đã công nhận nhiều thứ không đáng có. Và nhất là về mặt hiện tượng, mình đã tự động công nhận những thứ đáng lẽ ra không nên.
Các bạn nghĩ thử có cách nào để khắc phục được hay không? Hoặc làm thử câu hỏi mở rộng của bạn Hiếu cũng khá hay đấy

[Nguyễn Quý Trường]

Đang định post cái câu: tính sự phụ thuộc của a theo t thì Hiếu post mất
Mình làm ra đáp án rồi, nhưng khá là dài.

[Nguyễn Quý Trường]

Có một bài điện này tuy cũ nhưng cũng khá là hay.
Cho nguồn điện xoay chiều U, điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C
Khi mở cả 2 or đóng cả 2 khóa số chỉ Ampe kế ko đổi, tính số chỉ này, tìm liên hệ giữa f,L,C

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Đang định post cái câu: tính sự phụ thuộc của a theo t thì Hiếu post mất
Mình làm ra đáp án rồi, nhưng khá là dài.

Mong sao bạn Trường gửi lời giải tóm tắt lên diễn đàn để anh em còn tham khảo.
Thanks

[Nguyễn Quý Trường]

xét tại một thời điểm t, xô có gia tốc a.
   Tạ 5Kg:   Mg-T=Ma            (M là khối lượng tạ: 5Kg)
   Xô nước: T-mg=ma            (m là khối lượng xô nước, m thay đổi)
=>> Mg-mg=Ma+ma  =>> a=(M-m)g/ (M+m)  (1)

Mặt khác: Theo đl bernoulli: r.v'²/2 + r.(g+a).(h-v'.t) = r.v²/2  (*)
              vì ko có mất mát nước nên: v'.S = v.s     
   =>> v(t) (cái này ko tính nổi bằng chữ, có số ráp vào thì đc)  (2)
  (v là vận tốc nước chảy ra, v' là vận tốc nước giảm xuống, xét trong HQC xô,
   S là tiết diện xô, s là tiết diện vòi)
Trong khoảng tg dt, khối lượng nước mất đi: dm= r.S.v.dt   (3)
Thế (2) vào (3) ta được vế trái có dm, vế phải có dt, tích phân 2 vế ta tìm được m(t)  (4)
Thế (4) vào (1) ta tìm được a(t)

Ban đầu mình làm thì coi như vòi là quá nhỏ nên mực nước ko đổi =>> pt (*) rất đơn giản: v²=2(g+a).h nên phía dưới có thể tính tiếp bằng chữ, nhưng vì thấy ko hợp lý lắm nên làm cho TH tổng quát luôn.

             

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

xét tại một thời điểm t, xô có gia tốc a.
   Tạ 5Kg:   Mg-T=Ma            (M là khối lượng tạ: 5Kg)
   Xô nước: T-mg=ma            (m là khối lượng xô nước, m thay đổi)
=>> Mg-mg=Ma+ma  =>> a=(M-m)g/ (M+m)  (1)

- Xem lại (1) đi bạn ơi !!!
Nếu (1) đúng, xét tại thời điểm t = 0, ta có m = M do đó a₀ = 0. Mặt khác, v₀ = 0, do đó hệ đứng yên mãi.
- Trong phương trình F - mg = ma, vế trái thiếu đi phản lực của lượng nước phun ra tác dụng trở lại xô.
Bài này dùng định luật II Newton dưới dạng tổng quát như bạn nhoclocchoc đã làm chắc có lẽ là hướng đi đúng nhất: F.Dt = D(mV).
* In đậm ý chỉ đại lượng vector.

[Nguyễn Quý Trường]

uhm thiếu cái đó, dùng dưới dạng xung lượng thì chính xác hơn, nó cũng là 1 dạng khác của đl II newton.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Có một bài điện này tuy cũ nhưng cũng khá là hay.
Cho nguồn điện xoay chiều U, điện trở R, cuộn cảm L, tụ điện C
Khi mở cả 2 or đóng cả 2 khóa số chỉ Ampe kế ko đổi, tính số chỉ này, tìm liên hệ giữa f,L,C

- Thực ra đây là bài toán mạch R, L, C mắc nối tiếp chuyển thành mạch R, L, C mắc song, với tổng trở không thay đổi.
- Tổng trở của đoạn mạch mắc nối tiếp Z_nt = [R² + (Z_L - Z_C)²]^0.5 >=R, suy ra I_nt <= U/R (1)
- Dòng điện trong đoạn mạch mắc song song I_ss = [I_R² + (I_C - I_L)²]^0.5 >= I_R = U/R (2)
Suy ra I_nt = I_ss <=> (1) và (2) đồng thời xảy ra dấu bằng, tức là Z_L = Z_C (I_Css = I_Lss) <=> w² = 1/(LC)
                                                                                                                                                   

[Nguyễn Quý Trường]

uhm, cách này chắc là nhanh nhất rồi.

[nhoclocchoc]

2 vật nặng A và B cùng khối lượng m, được mắc vào 2 đầu dây nhẹ vắt qua 1 ròng rọc nhỏ, nhẹ, cố định. Ban đầu, hệ đứng yên và 2 đọan dây nối với mỗi vật cùng có chiều dài L. Kéo vật A theo phương ngang ra một đọan a << L rồi thả ra. A dao động và hệ mất cân bằng.
a/ Vật nào sẽ đi lên đụng ròng rọc?
b/ Tìm vận tốc vật B ngay trước khi một trong hai vật va chạm với ròng rọc.
(trích đề thi Olympic Boston 1998)

Đáp số:
a/ Vật B
b/ căn [ a²g (1 - căn 2) /2L ]

[nhoclocchoc]

Xin lỗi, đáp số câu b là căn [ a²g (1 - 1/căn 2) / 2L ]
                                                                                                   

[habe]

chọn tâm ròng rọc làm mốc thế năng thì năng lượng ban đầu của hệ là:
   -mgL+(-mgL*cos(alpha₀))
năng lượng khi sau sẽ là
   -mg2L(cos(alpha)) + 1/2*I*omega^2 + 2*1/2*m*v^2   
(I là mô men quán tính mốc tại tâm ròng rọc, omega là vận tốc góc tức thời quanh tâm ròng rọc)
Cân bằng năng lượng ban đầu và lúc sau, sử dụng gân dúng cos(alpha) = 1 - 1/2*(alpha^2). Và xem rằng -mg2L(cos(alpha))+1/2*I*omega^2 = tổng năng lượng của con lăc đơn có biên độ góc alpha₁
ta có
mgL(alpha₀²/2-alpha₁²) = m*v²

Nhận thấy rằng khi vật A nằm ở phương thẳng đứng tổng hợp lực tác động lên vật A bằng 0 => bảo toàn momen động lượng tại vị trí này, từ điều kiện này tìm được alpha₁² =  alpha₀²/8
Thay vào ta thu được kết quả
v = căn(g*a^2(1-1/4)/2L)     (alpha0 = a/L)

p/s anh nhoclocchoc ơi anh chỉ chỗ sai cho em với, em không làm ra kết quả giống như của anh. Hic

[nhoclocchoc]

Sao lại bảo toàn momen động lượng được nhỉ? Bạn mới xét A nằm ở phương thẳng đứng, nhưng quá trình chuyển động của nó đâu chỉ có A nằm ở phương thẳng đứng.

[habe]

Để ước lượng góc alpha1 có thể giải bài toán sau:
Cho 1 con lắc đơn co chiều dài dây = L, biên độ góc ban đầu bằng a/L
khi đi qua vị trí cân bằng thì tăng độ dài dây = 2L
Hỏi biên độ lúc sau = ?

Tại vị trí cân bằng tổng hợn lực tác động lên vật băng 0 nên có thể áp dụng bảo toàn momen động lương
m*v*L = m*v1*2*L = > v1 = v/2
sau đó áp dụng bảo toàn năng lượng:
1/2*m*v^2 = 1/2m*g*L*alpha^2
1/2*m*v1^2 = 1/2m*g*2*L*alpha1^2
=> alpha1^2 = 1/8 *alpha^2

[nhoclocchoc]

Mình sẽ phân tích 2 bài này để làm sáng tỏ vấn đề:
_ Trong VD của bạn, sự thay đổi độ dài dây là tức thời. Thậm chí ngay cả trường hợp dây được thả dài ra khi dây không có phương thẳng đứng, thì khi ấy momen xung lực do trọng lực đ/v trục quay là cực kì bé, vì cho rằng dây dài ra là tức thời. Cũng giống như việc 2 vật đang bay thì va chạm nhau, ta cứ thế áp dụng ĐLBT động lượng vì xung lượng của trọng lực là bé (do thời gian va chạm cực kì nhỏ). Do vậy, ta hòan toàn có thể áp dụng ĐLBT momen động lượng ngay trước và sau khi độ dài dây thay đổi.
_ Trong bài này, momen lực do trọng lực gây ra trong suốt thời gian từ lúc vật A đạt được VTCB ứng với alpha_o đến khi đạt VTCB ứng với alpha₁ là không thể bỏ qua, đó là do thời gian không hề bé, và trọng lực gây momen khác 0. Đồng thời chưa chứng minh được tổng momen xung lực của trọng lực gây ra trong khỏang thời gian đó là bằng 0. Do đó không thể áp dụng ĐLBT momen động lượng cho khỏang thời gian dài này.

[Nguyễn Quý Trường]

bài này có vẻ rắc rối chứ ko đơn giản vậy đâu 

[nhoclocchoc]

Mình làm bài này theo hướng như sau:
_ Viết pt định luật II Newton cho vật B và vật A (đối với vật A thì dùng tọa độ trụ, 2 biến là x - chiều dài dây, và alpha là góc giữa dây với phương thẳng đứng).
_ Làm gần đúng: xem chuyển động của A như 1 con lắc đơn, pt của alpha là 1 hàm sin, trong đó biên độ alpha_o và tần số thay đổi - tuy nhiên có thể xem trong một khỏang thời gian ngắn thì chúng không đổi.
_ Suy ra biểu thức của x" phụ thuộc vào alpha_o và x², biểu thức này lấy trung bình trong 1 chu kì để loại bỏ tất cả các hàm sin và cos. Từ đây suy ra đáp số câu a.
_ Xét một cách trung bình, tổng thế năng của 2 vật là không đổi, động năng 2 vật chuyển hóa nhau: Động năng B tăng và động năng A giảm. Vậy viết hàm tổng động năng 2 vật (đối với A thì gồm động năng của cđ đi xuống do dây và động năng cực đại của dao động con lắc), đạo hàm theo thời gian thì bằng 0.
_ Dựa vào các pt tìm được, giải ra hàm x phụ thuộc alpha_o, lấy đạo hàm bậc 2 để ra biểu thức của x". Suy ra được biểu thức của x' phụ thuộc x. Dựa vào các điều kiện đầu và cuối, suy ra đáp số câu b.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

- Nhoc ơi cho anh hỏi, lập luận nào có thể dẫn đến biên độ dao động của vật A là không đổi ?
Nếu chứng tỏ được điều này thì bài này rất dễ. Dùng duy nhất phương trình bảo toàn động năng là xong luôn thôi mà.
- Hơn nữa, sao chưa thấy ai chứng minh rằng vật A sẽ đi xuống !

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Mình có lập luận này, mọi người xem nó có sai sót ở đâu nhé ?
Khi vật A ra vị trí biên thì vận tốc của cả vật A và B đều bằng 0: vì nếu không phải bằng 0 thì A có thành phần vận tốc theo phương sợi dây, mà sợi dây không phải theo phương thẳng đứng nên chúng ta có thể phân tích vận tốc này theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang (hướng ra xa vị trí cân bằng). Điều này chứng tỏ, ở đó, chưa phải là vị trí biên!!!!!!!!!!!!

[nhoclocchoc]

- Nhoc ơi cho anh hỏi, lập luận nào có thể dẫn đến biên độ dao động của vật A là không đổi ?
Nếu chứng tỏ được điều này thì bài này rất dễ. Dùng duy nhất phương trình bảo toàn động năng là xong luôn thôi mà.
- Hơn nữa, sao chưa thấy ai chứng minh rằng vật A sẽ đi xuống !

_ Em chỉ xem gần đúng trong một thời gian ngắn mà Nếu như xem trong 1 "chu kì", dây dài ra không đáng kể, thì như vậy nó xem được là 1 con lắc đơn, và biên độ khi này coi như không đổi. Chỉ là sau đó thì biên độ sẽ thay đổi, kể từ khi đã có sự thay đổi của chiều dài dây
_ Vật B đi lên thì A nói chung đi xuống, vì dây luôn căng. Tìm được biểu thức của gia tốc x", với  là chiều dài dây bên A, với chiều dương đã chọn, có thể suy được rằng B luôn được gia tốc đi lên.

Mình có lập luận này, mọi người xem nó có sai sót ở đâu nhé ?
Khi vật A ra vị trí biên thì vận tốc của cả vật A và B đều bằng 0: vì nếu không phải bằng 0 thì A có thành phần vận tốc theo phương sợi dây, mà sợi dây không phải theo phương thẳng đứng nên chúng ta có thể phân tích vận tốc này theo phương thẳng đứng và phương nằm ngang (hướng ra xa vị trí cân bằng). Điều này chứng tỏ, ở đó, chưa phải là vị trí biên!!!!!!!!!!!!

A khi ở "biên độ" thì có vận tốc hướng dọc theo dây, điều này em nghĩ là chính xác hơn. Khi viết biểu thức của tọa độ trụ, vận tốc biến đổi chiều dài dây chính là x', và x' này luôn phải hướng theo chiều dây. Thông số còn lại trong tọa độ trụ là góc alpha, góc này sẽ biểu diễn cho dao động con lắc của vật A.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Hình vẽ mô tả nếu vật A ở biên có vận tốc khác 0

[Nguyễn Quý Trường]

_ Suy ra biểu thức của x" phụ thuộc vào alpha_o và x², biểu thức này lấy trung bình trong 1 chu kì để loại bỏ tất cả các hàm sin và cos. Từ đây suy ra đáp số câu a.

Chu kỳ T của một dao động cũng ko phải là nhỏ mà bỏ qua được hàm sin cos này.

[Nguyễn Quý Trường]

Lúc nâng vật A lên một đoạn nhỏ để thả ra, khi mới tha tay ra, chắc chắn vật A sẽ đi lên, nhưng khi đi qua vị trí thẳng đứng, vật A còn có vận tốc =>> có lực quán tính kéo nó xuống thêm =>> vật A sẽ đi xuống, vậy là nó dao động sao?

[nhoclocchoc]

_ Suy ra biểu thức của x" phụ thuộc vào alpha_o và x², biểu thức này lấy trung bình trong 1 chu kì để loại bỏ tất cả các hàm sin và cos. Từ đây suy ra đáp số câu a.

Chu kỳ T của một dao động cũng ko phải là nhỏ mà bỏ qua được hàm sin cos này.

Tuy vậy thời gian để vật B leo đến ròng rọc là lớn so với T, vì nếu theo giả thiết xem như cđ của A có thể gồm cđ của con lắc đơn, thì đã xem vận tốc dây dài ra (hay ngắn đi) là rất bé.

Lúc nâng vật A lên một đoạn nhỏ để thả ra, khi mới tha tay ra, chắc chắn vật A sẽ đi lên, nhưng khi đi qua vị trí thẳng đứng, vật A còn có vận tốc =>> có lực quán tính kéo nó xuống thêm =>> vật A sẽ đi xuống, vậy là nó dao động sao?

Tại sao chắc chắn khi đó vật A đi lên? Lực quán tính ở đâu ra vậy bạn?

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

tớ tính trung bình được kết quả này, không giống nhoc đã nói
Mọi người cho ý kiến nhé

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

_ Suy ra biểu thức của x" phụ thuộc vào alpha_o và x², biểu thức này lấy trung bình trong 1 chu kì để loại bỏ tất cả các hàm sin và cos. Từ đây suy ra đáp số câu a.

Chu kỳ T của một dao động cũng ko phải là nhỏ mà bỏ qua được hàm sin cos này.

Dĩ nhiên đây là một bài toán gần đúng, nó rất vật lý, không như tư duy toán học thông thường
Rõ ràng khi A ở biên, hay ở vtcb thì vận tốc của vật B là khác nhau (mặc dù vẫn ở trong một chu kỳ)
mà tuyệt nhiên chúng ta không thể biết khi B chạm ròng rọc thì A đang ở biên hay vtcb
Tuy nhiên, mình vẫn rất đồng tình với cách ước lượng rất vật lý của nhoc
Mình vẫn đang giải cụ thể theo cách của nhoc
                                                                       

[nhoclocchoc]

_ Đối với vật A, sử dụng hệ tọa độ trụ, gốc tại vị trí tiếp xúc giữa dây và ròng rọc (vì dây là dài, dao động góc bé nên xem như gốc tọa độ không thay đổi), do A chỉ cđ trong mặt phẳng nên sử dụng 2 thông số:
       + r là chiều dài dây từ gốc tọa độ đến A
       + i là góc giữa dây và phương thẳng đứng, chiều dương theo chiều lượng giác.

_ PT định luật II Newton cho vật A, chiếu theo hướng 2 vector đơn vị e_r và e_i:
       +    r" - ri'² = gcos(i) - T/m ~ g(1-i²/2) - T/m    (1)
       +    ri" + 2r'i' = -gsin(i) ~ -gi    (2)

_ PT định luật II Newton cho vật B, chiều dương hướng lên:   r" = T/m - g    (3)

_ Xem như i biểu diễn dao động điều hòa:   i = Isin(wt+q),  i' = Iwcos(wt+q),  i" = -Iw²sin(wt+q)
trong đó, I và w thay đổi theo thời gian, nhưng đã xem là trong 1 "chu kì" thì không đổi, và w = căn(g/r). Việc xem như vậy, khi thay vào (2) sẽ được r' = 0, tức là dây dài ra rất chậm, phù hợp với điều trên.

_ Từ (1) và (3), kết hợp với các biểu thức của i và i", suy ra: r" = I²g/8  (lấy trung bình)

_ Xét động năng của A tại thời điểm dây A có phương thẳng đứng: E_A = (mr'² + mr²i'_i=0²)/2.
_ Động năng của B: E_B = mr'²/2
_ Nhìn tổng thể, vật B đi lên bao nhiêu thì vật A đi xuống bấy nhiêu, biến thiên thế năng của 2 vật khi này bằng 0. Đương nhiên là tại mỗi thời điểm thì điều đó không đúng, vì A còn dao động. Tuy nhiên, để đơn giản thì ta xem như cơ năng của A gồm động năng E_A như đã viết và phần thế năng bù trừ với thế năng của vật B.
_ Như vậy đạo hàm theo thời gian tổng E_A + E_B bằng 0 (theo ĐLBT cơ năng). Mặt khác: i'_i=0 = I.căn(g/r). Ta có kết quả là: 3.Idr/dt = - 4rdI/dt, suy ra r = L(I_o/I)^4/3  với I_o là I lúc ban đầu.
_ Lấy đạo hàm bậc 2 biểu thức trên của r, sau đó thay vào kết quả r" trung bình đã tìm được, nhân với r' và lấy tích phân, ta được:   r'² = [ 1/căn(L) - 1/căn(r) ]a²g/2L 

_ Thay điều kiện cuối vào, ta được r' lúc B đụng ròng rọc, cũng là vận tốc B lúc đó.

Mỏi tay thiệt!!!!  

[nhoclocchoc]

tớ tính trung bình được kết quả này, không giống nhoc đã nói
Mọi người cho ý kiến nhé

Em chưa hiểu đọan anh viết: 2ma_r = P(cos(alpha) - 1)

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

- Anh đã sửa sai sót ở bài viết dưới của em rồi, (phần em đính chính, anh sữa dưới bài viết gốc và in đậm)
- Còn phương trình định luật II mà anh viết đó là viết chung cho cả hai vật A và B theo phương sợi dây, nhưng anh đã sai ở chổ thừa nhận chúng chuyển động cùng gia tốc a_r.
- Anh rất thích bài toán này, em phát huy tiếp nhé

[Nguyễn Quý Trường]

Tại sao chắc chắn khi đó vật A đi lên? Lực quán tính ở đâu ra vậy bạn?

khi mới thả tay, thì lúc đó chiếu trọng lực theo phương của sợi dây thì chắc chắn sẽ nhỏ hơn lực căng khi treo một vật cùng khối lượng, do đó A đi lên.
Còn lực quán tính là do A có vận tốc theo phương vuông góc sợi dây.

[nhoclocchoc]

Tại sao chắc chắn khi đó vật A đi lên? Lực quán tính ở đâu ra vậy bạn?

khi mới thả tay, thì lúc đó chiếu trọng lực theo phương của sợi dây thì chắc chắn sẽ nhỏ hơn lực căng khi treo một vật cùng khối lượng, do đó A đi lên.
Còn lực quán tính là do A có vận tốc theo phương vuông góc sợi dây.

_ Bạn quên mất là còn thành phần lực theo phương vuông góc dây, và phương dây lẫn phương vuông góc dây khi này đều không phải theo phương thẳng đứng hay phương ngang. Vậy lý luận như bạn thì sao kết luận được A đi lên?
_ Lực quán tính là do HQC phi quán tính, mình có chọn HQC phi quán tính đâu bạn? Hoặc không thì bạn đang nói đến HQC nào?

[Nguyễn Quý Trường]

Xét thử TH vừa mới thả ra thử, lúc chưa vật nào cđ, thì tất nhiên vật cùng khối lượng nhưng treo xiên sẽ bị kéo lên bởi vật treo thẳng đứng.
Đó chỉ là ban đầu, còn lúc sau ntn ai mà biết

[nhoclocchoc]

Xét thử TH vừa mới thả ra thử, lúc chưa vật nào cđ, thì tất nhiên vật cùng khối lượng nhưng treo xiên sẽ bị kéo lên bởi vật treo thẳng đứng.
Đó chỉ là ban đầu, còn lúc sau ntn ai mà biết

Quan trọng là giải thích việc tất nhiên này của bạn thế nào ấy

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Một hòn bi nhỏ được treo vào một điểm cố định O bằng một sợi dây không khối lượng, chiều dài l. Người ta đưa hòn bi ra khỏi vị trí cân bằng sao cho sợi dây hợp với đường thẳng đứng góc q. Sau đó truyền cho hòn bi một vận tốc ngang vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng đi qua sợi dây. Hỏi phải truyền cho hòn bi vận tốc bằng bao nhiêu để cho góc lệch lớn giữa sợi dây và đường thẳng đứng một góc p/2.

[Nguyễn Quý Trường]

Khi vật đã lên tới độ cao max, tại đó, vận tốc theo phương dây=0, vận tốc theo phương đứng = 0, vận tốc theo phương vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng qua dây = v'
Áp dụng đl bảo toàn momen động lượng: I.v=I'.v' => m.L.sin@.v = m.L.v' => v'= v.sin@
Áp dụng đl bảo toàn năng lượng: m.v²/2 + mgL.sin@ = m.v'²/2 + mgL
=> v²= 2gL.(1-sin@)/cos²@

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Khi vật đã lên tới độ cao max, tại đó, vận tốc theo phương dây=0, vận tốc theo phương đứng = 0, vận tốc theo phương vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng qua dây = v'
Áp dụng đl bảo toàn momen động lượng: I.v=I'.v' => m.L.sin@.v = m.L.v' => v'= v.sin@
Áp dụng đl bảo toàn năng lượng: m.v²/2 + mgL.sin@ = m.v'²/2 + mgL
=> v²= 2gL.(1-sin@)/cos²@

- Mấu chốt bài toán là định luật bảo toàn động lượng, nhưng em phải nói thêm em đang xét cho trục quay nào và lý giải một chút. Còn bài này Momen động lượng toàn phần có được bảo toàn trong suốt quá trình đâu nhỉ ?
- Còn nữa, định luật bảo toàn cơ năng em viết hình như còn sai ở chổ thế năng nên kết quả còn sai.
ý kiến mọi người thế nào nhĩ ?

[Nguyễn Quý Trường]

Khi vật đã lên tới độ cao max, tại đó, vận tốc theo phương dây=0, vận tốc theo phương đứng = 0, vận tốc theo phương vuông góc với mặt phẳng thẳng đứng qua dây = v'
Áp dụng đl bảo toàn momen động lượng: I.v=I'.v' => m.L.sin@.v = m.L.v' => v'= v.sin@
Áp dụng đl bảo toàn năng lượng: m.v²/2 - mgL.cos@ = m.v'²/2
=> v²= 2gL/cos@

oh, em nhầm mất, em sửa lại chỗ bảo toàn năng lượng rồi đó.
Còn bảo toàn động lượng ở đây là cho trục quay thẳng đứng đi qua O.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Ừ, đúng rồi
- Vật chịu tác dụng của hai lực: trọng lực và lực căng sợi dây
- Xét trục quay thẳng đứng đi qua O thì giá của trọng lực song song với trục quay còn giá của lực căng dây thì đi qua trục quay, do đó, moment động lượng của vật đối với trục quay này được bảo toàn.

[Nguyễn Quý Trường]

Có 2 bài, bài 2 ko giải ra đc
Bài 1: Một sợi chỉ mảnh, không trọng lượng và không có giãn đc cuốn trên một vật hình trụ không chuyển động bán kính r, ở đầu còn lại của sợi chỉ ng ta buộc vật nhỏ. Lúc đầu sợi chỉ đc cuốn hết vào hình trụ và vật nhỏ nằm ngay trên mặt của nó. Tại thời điểm t₀=0 ng ta cấp cho vật này một vận tốc ban đầu v theo chiều vuông góc đến mặt hình trụ. Sợi chỉ cùng vật bắt đầu nhả ra . Giả thiết phần sợi chỉ bị cuốn không trượt trên mặt hình trụ và phần chỉ nhả ra  luôn luôn nằm trong mặt phẳng vuông góc đến trục của hình trụ. Hãy xác định chiều dài của phần sợi chỉ đc nhả ra như làm hàm phụ thuộc cào thời gian.
Chú ý: ta giả thiết trọng lực không tác dụng lên hệ nói trên.

Bài 2: Một đĩa mỏng, đồng chất khối lượng m và bán kính r chuyển động trên một mặt bàn nhẵn nằm ngan. Vận tốc tuyến tính của tâm đĩa bằng v. Còn vận tốc góc của đĩa quay theo trục thẳng đứng đi qua tâm đối xứng của nó bằng w. Hệ số ma sát trượt của đĩa trên bàn không phụ thuộc vào vận tốc và bằng f. Hãy xác định lực hãm chuyển động ban đầu của đĩa, khi v<< wr.
(mình phải viết chứ đ_ĩ_a kiểu này vì nếu viết dính lại nó sẽ hiển thị là: a )

[Nguyễn Quý Trường]

Hình cho bài 1:

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

* Anh sửa chữ đ_ĩ_a cho Trường rồi đó
* Còn bài 1 anh giải theo kiểu này nhé:
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng => vận tốc vật nặng có giá trị không đổi
- Vật nặng quay quanh tâm quay tức thời (điểm tiếp xúc của sợi chỉ với hình trụ) cùng vận tốc góc với tâm quay tức thời quay quanh tâm O của hình trụ vì bán kính luôn vuông góc với tiếp tuyến.
w = v/l = (dl/dt)/R
Từ đó tìm ra quy luật
Còn bài 2 để anh xem đã nhé

[Nguyễn Quý Trường]

Bài 2 họ có hướng dẫn là dùng tâm quay tức thời, nhưng sau khi xđ đc tâm quay đó thì cũng ko biết dùng như thế nào trong TH này 

[nhoclocchoc]

Bài 2 họ có hướng dẫn là dùng tâm quay tức thời, nhưng sau khi xđ đc tâm quay đó thì cũng ko biết dùng như thế nào trong TH này 

Bài 2 cũng phải làm tròn khá là lòng vòng. Có một lần ở diễn đàn Vật lý Việt Nam đã đem bài này ra phân tích đúng sai. Chẳng qua là làm tròn như vậy là để ra kết quả đẹp, nhưng hơi kì.
Lúc rảnh mình sẽ trình bày cách làm tròn của bài này lên. Mà bạn nhớ ghi rõ nguồn BT nhé

[Nguyễn Quý Trường]

nguồn bài tập àh? có cần thiết ko zậy, bài này lấy trong cuốn 300.
Mình đâu có vi phạm bản quyền gì đâu 

[nhoclocchoc]

Tiện đây em đưa thêm 1 bài khác của cuốn này, không khó nhưng em nghĩ cũng hay:
_ Trên mặt phẳng ngang nhẵn, có một xe chở cát. Người ta đổ cát chảy thẳng đứng vào xe với tốc độ m kg/s không đổi. Xe (không tính cát) có khối lượng M và được kéo bằng lực F không đổi theo phương ngang. Tính gia tốc của hệ xe - cát theo thời gian.
_ Xét trường hợp khác: Xe đã đầy cát và không đổ thêm cát vào xe. Xe và cát có tổng khối lượng M. Xe bị thủng một lỗ nhỏ nên cát bắt đầu chảy ra với tốc độ m kg/s không đổi. Cũng tính gia tốc của xe theo thời gian. Cho xe được kéo với lực F theo phương ngang không đổi.

Một bài tương tự: 1 sợi dây mảnh không dãn, khối lượng m và chiều dài L, có 1 đầu được cố định ở cạnh bàn, đầu kia được giữ cho dây thẳng đứng lên vị trí cao nhất. Sau đó thả dây ra. Tìm lực mà cạnh bàn tác dụng lên dây theo thời gian.
(trích đề thi Olympic Boston 2003)

[nhoclocchoc]

Đây là bài giải của mình cho bài 2.

[Nguyễn Quý Trường]

thì ra là làm tròn kiểu đó, lúc đầu mình giải chỉ thì cho luôn cái đoạn L=const ko ra là đúng
thank Nhoc!
Không biết đối với TH v lớn thì có giải đc ko.

[Nguyễn Quý Trường]

2 bài đầu cũng khá là giống nhau:

Bài 1: khi mới chuyển động thì xe có vận tốc =0 =>> động lượng =0
=> F.t=(M + m.t).v => v= F.t/(M + mt)
*tính gia tốc:
      F.dt= (M + mt + mdt).(v+dv) - (M + mt).v
=>  F.dt= m.dt.v + (M + m.t).dv
=>  a=dv/dt= (F - m.v) / (M + m.t)
thế v ở trên xuống ta ra đc đáp án: a=F.M/(M + m.t)²

Bài 2: khi mới chuyển động thì xe có vận tốc = 0 =>> động lượng =0
      F.dt= [(M - m.t - m.dt).(v+dv) + m.dt.v] - [(M - m.t).v]
=> F.dt = (M - m.t).dv *
chuyển vế và tích phân 2 vế ta tìm đc vận tốc: v= F.Ln[M/(M- m.t)]/m
từ * =>> a=dv/dt= F/(M - m.t)

Sự khác nhau giữa 2 bài là lượng cát chảy vào và chảy ra, ở bài 1 thì khi lượng dm chảy vào thì nó ko mang một động lượng nào cả, còn ở bài 2 thì lượng cát chảy ra mang theo một động lượng dm.v (v là vận tốc tại thời điểm lượng cát dm chảy ra)

[Nguyễn Quý Trường]

Sr, tại mấy kí tự nó nhỏ quá nên mình chỉnh size to lên, ai ngờ to quá cỡ 
Vào sửa lại thì ko đc.

[nhoclocchoc]

Chính xác rồi đấy Bài thi Boston cũng tương tự như vậy.

[nhoclocchoc]

thì ra là làm tròn kiểu đó, lúc đầu mình giải chỉ thì cho luôn cái đoạn L=const ko ra là đúng
thank Nhoc!
Không biết đối với TH v lớn thì có giải đc ko.

Đương nhiên mọi thứ đều có thể làm ra. Tuy nhiên với v lớn thì làm tròn như trên thì không còn đúng nữa (thậm chí ngay cả khi v<<wR thì cách làm gần đúng như trên cũng là quá ... khó coi X( ). Vấn đề là khi v lớn sẽ phải làm thế nào, và có đủ công cụ toán để làm hay không.

[nhoclocchoc]

À, bài 1 mình ra là căn(2vRt). Bạn xem kết quả thế nào?

[Nguyễn Quý Trường]

uhm, đúng rồi, bài đó chỉ việc lưu ý chỗ anh Hiếu nói là đc (vận tốc góc...)

[nhoclocchoc]

Hình bài của Boston trong file dưới. Cầm dây ở đầu A và kéo lên thẳng đứng, đầu B gắn cố định ở cạnh bàn (xem như đọan dây cong nối giữa đọan dây thẳng và cạnh bàn là rất bé). Dây là mềm, và được thả tự do.

[p/s]

Mình xin mạn phép giải thử bài này, có gì sai chị nhoclocchoc sửa dùm 
(mg-F).dt= (m.x/L - dm).(v+dv) - (m.x/L).v
             = m.x.dv/L - (v.dt.m/2L).v
             = m.x.dv/L - v².m.dt/2L
=> mg-F = m.(L-g.t²/4).g/L - (g.t)².m/2L
=> F= 3m.(gt)²/4L

[nhoclocchoc]

Mình xin mạn phép giải thử bài này, có gì sai chị nhoclocchoc sửa dùm 
(mg-F).dt= (m.x/L - dm).(v+dv) - (m.x/L).v
             = m.x.dv/L - (v.dt.m/2L).v
             = m.x.dv/L - v².m.dt/2L
=> mg-F = m.(L-g.t²/4).g/L - (g.t)².m/2L
=> F= 3m.(gt)²/4L

Nếu bạn gọi mình thế thì thế giới này sẽ có định nghĩa mới về giới tính
Bài giải đúng rồi đấy
Một vấn đề mà Trường đưa ra: tại sao lại xem gia tốc rơi của đọan dây bên phía A luôn bằng g?

[p/s]

vậy ra nhoclocchoc là anh àh, vậy mà em cứ tường 

[nhoclocchoc]

Một dải băng truyền khối lượng m, lắp trên 2 bánh xe hình trụ cùng bán kính R và momen quán tính I đ/v trục đối xứng qua tâm đáy. Các trục bánh xe song song và cách nhau một khỏang L. Một em bé khối lượng M đứng tại điểm P, và tại một thời điểm nhất định bắt đầu chạy đến điểm Q với vận tốc v so với băng truyền. Em bé có chạy đến điểm Q được không? Nếu đến được thì phải mất khỏang thời gian bao lâu?
Giả thiết băng truyền không trượt trên các bánh xe, độ uốn cong của dây băng trên các bánh xe không kèm theo sự tiêu tán năng lượng và không có ma sát giữa trục bánh xe và bánh xe.

Hình vẽ trong file dưới đây.

(trích "300 bài tóan vật lý sơ cấp" - Nguyễn Văn Hướng, Hà Huy Bằng)

#Anh Hiếu: Anh sửa lại hộ em tiêu đề topic

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Cách giải theo phương pháp động lực:
Ta tìm tỷ lệ giữa vận tốc em bé và vận tốc băng chuyền (trong hệ quy chiếu Trái đất) bằng cách: Xét quá trình em bé tăng tốc từ 0 đến v, gọi F là lực tác dụng giữa chân em bé và băng chuyền, từ đó tìm tỷ lệ giữa gia tốc em bé và gia tốc băng chuyển - tỷ lệ này bằng tỷ lệ giữa hai vận tốc vì vận tốc ban đầu bằng 0.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

* Sáng tạo:
Cho khối lượng mỗi bánh xe là m_bx, khoảng cách giữa hai bánh xe được giữ không đổi (nhờ một thanh nhẹ liên kết giữa hai ổ trục) để cho băng chuyền không bị chùng. Hai bánh xe không được giữ cố định (như bài của Nhoc) mà lăn trên phần băng chuyền phía dưới, còn phần băng chuyền phía dưới thì đặt trên mặt phẳng nằm ngang. Bỏ qua ma sát lăn, băng chuyền không trượt trên mặt phẳng ngang.
Tìm thời gian để em bé đi tới Q.
* Đề nghị:
Anh em tìm cách giải bài của Nhoc theo phương pháp bảo toàn.

[nhoclocchoc]

Bài này nếu xét về năng lượng lẫn động lượng thì em chỉ thấy được động lượng của hệ bảo toàn theo phương ... thẳng đứng
Nếu xét trường hợp của anh Hiếu, em nghĩ vẫn sử dụng các phương trình về biến thiên thì đơn giản:
_ PT ĐL II Newton cho cđ của em bé
_ PT biến thiên động năng cho cđ của hệ 2 bánh xe và băng chuyền
Sau đó kết hợp với các biểu thức liên hệ vận tốc (dựa vào điều kiện không trượt) thì ra được kết quả. Hiện tượng về cđ của em bé cũng y hệt như trường hợp ban đầu, chỉ khác nhau về kết quả.

Quên mất, anh Hiếu sửa lại tên topic hộ em, chỗ chữ "cấp" thành "vấp" ấy Có lẽ lần sau nên viết nhầm thành "300 BT VL sợ vấp" thì có nghĩa hơn

[nhoclocchoc]

Một vật nặng nhỏ gắn vào 1 đầu của sợi dây đàn hồi, đầu kia dây gắn cố định vào một trụ thẳng đứng cố định. Hệ nằm trên mặt sàn ngang nhẵn. Trạng thái ban đầu của hệ như hình vẽ dưới đây, sao cho vận tốc ban đầu của vật nặng vuông góc với dây.
Cho biết:
_ Khối lượng vật nặng là m
_ Chiều dài dây tự nhiên coi như bằng 0, chiều dài dây tại trạng thái ban đầu của hệ là L, hệ số đàn hồi là k
_ Bán kính trụ là a<<L
_ Dây không trượt trên mặt trụ
Tính thời gian để vật nặng đụng vào trụ.

(trích đề thi vật lý Boston năm 1999)

Đáp số: T = 4L căn(m/k) / 5a
Bài này cũng phải làm gần đúng vài chỗ chưa thực sự hợp lý. Tuy nhiên nếu có cách giải cho ra kết quả đẹp thì mọi người cứ đưa lên Không giống đáp số cũng chưa hẳn là sai

[Nguyễn Quý Trường]

Bài này làm lâu rồi, nhưng giờ chả nhớ gì cả 
"Chiều dài dây tự nhiên coi như bằng 0"
chổ này là sao

[nhoclocchoc]

Bài này làm lâu rồi, nhưng giờ chả nhớ gì cả 
"Chiều dài dây tự nhiên coi như bằng 0"
chổ này là sao

Tức là chiều dài tự nhiên xem như rất nhỏ so với các kích thước khác như a, L.

[Nguyễn Quý Trường]

bạn nói rõ cái chiều dài tự nhiên đó là đoạn nào với
còn đáp án mình làm ra có liên quan tới vận tốc, mình thấy cũng hơi kỳ, nếu như đáp án của nhoc thì cho dù đẩy nhanh hay chậm thì tg đều bằng nhau àh?

[nhoclocchoc]

bạn nói rõ cái chiều dài tự nhiên đó là đoạn nào với
còn đáp án mình làm ra có liên quan tới vận tốc, mình thấy cũng hơi kỳ, nếu như đáp án của nhoc thì cho dù đẩy nhanh hay chậm thì tg đều bằng nhau àh?

Chiều dài tự nhiên là chiều dài khi không dãn
Bạn có thể nêu ra đáp án của bạn có liên quan đến vận tốc cũng được (nhớ kèm theo bài giải ). Bài này đáp án có thể làm gần đúng cách khác, cho nên đáp số không liên quan đến vận tốc.

[nhoclocchoc]

Quên mất, mình còn thiếu 1 đọan trong đề:
Điều kiện đầu của hệ được thiết lập sao cho ban đầu vật nặng m có thể gần đúng xem là cđ tròn với bán kính quỹ đạo L.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Hỏi Nhoc một chút
- Chiều dài tự nhiên của sợi dây xem như bằng không (rất nhỏ) tức là: DL₀@ L
Và cơ năng của hệ ban đầu là: E = mv²/2 + kL²/2
- Ban đầu vật xem như chuyển động tròn tức là: mv²/L = kL
Có phải như thế không nhoc
- Phương án gần đúng của ta là xem vận tốc của vật nặng luôn vuông góc với sợi dây ?

[nhoclocchoc]

Trong đáp án cũng sử dụng cách gần đúng như vậy. Tuy nhiên, em không nghĩ là có thể xem nó là cđ tròn ở bất kì thời điểm nào dù là dây vẫn còn rất dài so với a. Em tìm mãi biểu thức để rút về điều đó nhưng chưa được.
Mặt khác, nếu bỏ qua vận tốc của vật nặng theo phương của dây, thì đã bỏ qua 1 thứ rắc rối khác: dây bị thu ngắn lại đồng thời sẽ do vận tốc này và sự quấn quanh trụ (đặc trưng bởi vận tốc của điểm tiếp xúc cđ tròn quanh trụ).

[Nguyễn Quý Trường]

Kéo cái dây từ gần bằng 0 ra một đoạn dài L, đúng là lý thuyết
Mà cái đoạn dây bị cuốn vào ống, nó có bị co lại ko vậy mà co lại thì mình nghĩ sẽ ảnh hưởng đến cđ đó
Theo đl bảo toàn năng lượng: K.L²/2 + m.v²/2 =const
L là đoạn dây chưa bị quấn, v là vận tốc m (vuông góc dây, cái này cứ hỏi nhoc )
đạo hàm theo tg, rút gọn đi l' (hay v) => k.l+m.l'' = 0 => l=L.sin(w.t + pi/2)
Đặt l=0 => w.t + pi/2 = pi =>> t= pi/2w (w=sprt(k/m))

[nhoclocchoc]

Kéo cái dây từ gần bằng 0 ra một đoạn dài L, đúng là lý thuyết
Mà cái đoạn dây bị cuốn vào ống, nó có bị co lại ko vậy mà co lại thì mình nghĩ sẽ ảnh hưởng đến cđ đó
Theo đl bảo toàn năng lượng: K.L²/2 + m.v²/2 =const
L là đoạn dây chưa bị quấn, v là vận tốc m (vuông góc dây, cái này cứ hỏi nhoc )
đạo hàm theo tg, rút gọn đi l' (hay v) => k.l+m.l'' = 0 => l=L.sin(w.t + pi/2)
Đặt l=0 => w.t + pi/2 = pi =>> t= pi/2w (w=sprt(k/m))

Hệ số đàn hồi k trong biểu thức bảo tòan năng lượng là có thay đổi đấy
Hơn nữa, sao v = l', trong khi v theo Trường là vuông góc dây
Thêm cái nữa: Trường chưa xét đến 2 vận tốc khác: vận tốc quấn quanh trụ của dây và vận tốc hướng vào dây của vật.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

- Vì dây không trượt nên phần dây bị cuốn lên hình trụ sẽ bị giản không đều do đó tính thế năng của phần dây bị cuốn này là hơi khó
- Anh nghĩ, coi vận tốc luôn vuông góc với dây chỉ dùng để viết biểu thức lực hướng tâm thôi chứ.
- Còn cái Trường nói thì không đúng rồi, thế năng không chỉ có ở phần dây chưa bị cuốn mà phần dây đã bị cuốn cũng có thế năng.
- Còn cái ý của Nhoc, độ cứng k có thay đổi, anh đồng ý.

[nhoclocchoc]

Đề có công nhận rằng vận tốc v luôn vuông góc dây đâu anh Chuyện quan trọng là dù có cho rằng vận tốc theo phương dây là bé so với vận tốc vuông góc dây, nhưng không chắc nó có thể là bé so với vận tốc quấn dây.

[Nguyễn Quý Trường]

haha, sr nha, sai sạch rồi

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Nhoc ơi, nêu tóm tắt cách giải bài toán theo đáp án cho anh xem với, anh chưa giải được.
Thanks.

[nhoclocchoc]

Đáp án của họ như anh nói ấy
_ Xét trong thời gian đọan dây còn lại x là dài so với a, tính thời gian trong lúc này. Nói chung, khi đọan dây ngắn đi và so được với a thì khỏang thời gian từ lúc đó đến lúc chạm trụ thì bé với khỏang thời gian trước đó.

_ Xem như vận tốc vuông góc dây là khá lớn, chuyển động theo quỹ đạo gần đúng là tròn, lực đàn hồi = lực hướng tâm, tức là kx = mv²/x, suy ra vận tốc góc w = v/x = căn(k/m)

_ Xét sự biến thiên hệ số đàn hồi k: khi vật quấn quanh trụ 1 góc dA, đọan dây quấn được sẽ là adA, mặt khác k tỷ lệ nghịch với chiều dài, do đó x.k(t) = (x-adA).k(t+dt), suy ra k(t+dt) = k(t)/(1 - adA/x) ~ k(t).(1+adA/x), suy ra dk/dt = k(a/x).(dA/dt), với dA/dt = w, nên dk/dt = kaw/x.

_ Xét về mặt năng lượng:
+ tại t: E = mv²/2 + kx²/2
+ tại t+dt: E = mv'²/2 + k'x'²/2 + (kx²/2)(adA/x)
Lượng (kx²/2)(adA/x) chính là thế năng trong đọan dây mới bị quấn quanh trụ (thế năng những đọan trước đó không tính vào, vì đến lúc này, thế năng của chúng không thay đổi nữa). Đó là vì thế năng tại thời điểm t là kx²/2, đọan quấn được là adA, do đó thế năng trong đọan đó là (kx²/2)(adA/x).
+ Với  kx = mv²/x và  k'x' = mv'²/x', suy ra:
-(kx²/2)(adA/x) = k'x'² - kx² = d(kx²)
Từ đó suy ra: dx/dt = -3aw/4, tức là dx/x = -3dk/4k. Tính được biểu thức k(x).

_ Có được k theo x, thay vào biểu thức dx/dt = -3aw/4, với w=căn(k/m), từ đó suy ra thời gian T.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Cảm ơn Nhoc rất nhiều. m:)

[Nguyễn Quý Trường]

nhìn anh Hiếu buồn cười quá  =)) ko biết ngoài đời sao  m:(
thank nhoc  m=d>

[Nguyễn Quý Trường]

Một dây dẫn cứng và trơn đc bẻ thành góc A nằm trên mặt phẳng ngang. Xâu qua hai cạch của góc này là hai nhẫn như nhau, được nối với nhau bằng một sợi dây lý tưởng dài 2L. Tại giữa sợi dây người ta gắn một vật nhỏ có khối lượng bằng khối lượng của nhẫn (xem hình). Tại thời điểm ban đầu người ta giữ hai nhẫn ở vị trí cách đều đỉnh của góc. Hỏi khoảng này bằng bao nhiêu để ngay khi buông hai nhẫn ra, gia tốc của chúng là lớn nhất? Tính giá trị gia tốc đó.

[Nguyễn Ngọc Hiếu]

Có lẽ từ nay ta sẽ chuyển sang Thuvienvatly.info để trao đỏi luôn. Mọi người đồng ý không ?

[Nguyễn Quý Trường]

thực ra nó cũng như nhau mà, mà khi chuyển qua đó thì bên này có bị bỏ đi luôn ko?

[clynk]

1.Giải giúp em bài này với: Một sợi dây chuyền mảnh có chiều dài l, khối lượng m, được giữ ở đầu trên sao cho đầu dưới chạm vào mặt đất. Khi buông dây ra nó bắt đầu rơi
Tìm áp lực của dây lên mặt đất sao thời gian t. Giả thiết dây không đàn hồi và mềm.
BÂy giờ ngừoi ta vắt sợi dây wa 1 ròng rọc lí tưởng sao cho một đầu dây chạm đất, một đầu cuốn thành cuộn nằm trên bậc có độ cao H. Dây được buông ra và bắt đầu cđ. Tìm vận tốc dây khi dây đã chuyển động đều
2.Một quả cầu có khối lượng m treo vào dây có chiều dài l, đầu còn lại, đầu còn lại buộc vào đỉnh của một giá đỡ đặt trên xe lăn có khối lượng M, xe có thể dịch chuyển theo phương ngang ko ma sát. Kéo m 1 góc a nhỏ rồi buông nhẹ. Biết khối tâm của hệ, xe và giá đỡ ở chân của giá đỡ. CM quả cầu DĐĐH từ đó tính biên độ và chuki2 dao động của xe và của quả cầu

[Điền Quang]

Lâu ngày lục lọi lại đống sách báo cũ thì đọc được bài này, Điền Quang đăng lên cho mọi người tham khảo và nhất là dành cho các em học sinh tham gia giải thử:

Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng [tex]\alpha[/tex]. Hệ số ma sát [tex]\mu[/tex] giữa vật và mặt phẳng nghiêng tăng tỉ lệ với khoảng cách x từ đỉnh tới chân mặt phẳng nghiêng: [tex]\mu =bx[/tex]. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng lại.
 

[Đậu Nam Thành]

Lâu ngày lục lọi lại đống sách báo cũ thì đọc được bài này, Điền Quang đăng lên cho mọi người tham khảo và nhất là dành cho các em học sinh tham gia giải thử:

Một vật trượt không vận tốc ban đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng với góc nghiêng [tex]\alpha[/tex]. Hệ số ma sát [tex]\mu[/tex] giữa vật và mặt phẳng nghiêng tăng tỉ lệ với khoảng cách x từ đỉnh tới chân mặt phẳng nghiêng: [tex]\mu =bx[/tex]. Vật dừng lại trước khi đến chân mặt phẳng nghiêng. Hãy tìm thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu chuyển động cho đến lúc dừng lại.

Xin phép thầy ĐQ ngulau giải bài này thử nhé!
trước hết ngulau nói về toán một chút
phương trình: x'' + omega^2.x = 0 thì nghiệm là: x = A.cos(omega.t + phi)
vậy, bây giờ ta có một phương trình: x'' + omega^2.x = c (1) ( với c là hằng số) thì nghiệm là gì?
ngulau xin đưa ra cách giải:
đặt: y = x - c/omega^2 -> x = y + c/omega^2 và x'' = y''
thay vào phương trình (1) ta có:
y'' + omega^2( y + c/omega^2) = c <-> y'' + omega^2.y + c = c <->y'' + omega^2.y = 0
vậy nghiệm của phương trình là: y = A.cos(omega.t + phi )  [ đây là một dao động điều hòa ]

Quay trở lại với bài toán thầy ĐQ đưa ra:
theo định luật II Niuton ta có:
P + Fms + N = ma (1) [ ở trên là  phương trình vecto]
chiếu (1) lên hướng chuyển động ta có:
P.sin(anpha) - Fms = ma <-> P.sin(anpha) - muy.N = ma <-> P.sin(anpha) - muy.P.cos(anpha) = ma
thay: P = mg và muy = b.x, và a= x''. Ta có:
mg.sin(anpha) - b.mg.cos(anpha).x = m.x''
<-> x'' + b.g.cos(anpha).x = g.sin(anpha). Đến đây quay lại cách giải toán mà ngulau nói ở trên.
đặt: y = x - g.sin(anpha)/b.g.cos(anpha) -> x = y + g.sin(anpha)/b.g.cos(anpha) và x'' = y''
thay vào ta có:
y'' + b.g.cos(anpha).[y + g.sin(anpha)/b.g.cos(anpha)] = g.sin(anpha)
hay: y'' + b.g.cos(anpha).y = 0
đặt: omega = căn [b.g.cos(anpha)]
suy ra : y'' + omega^2.y = 0
phương trình trên có nghiệm
y = A.cos(omega.t + phi ). đây là một dao động điều hòa với: omega = căn [b.g.cos(anpha)]
và chu kì: T = 2pi/omega = 2pi/căn [b.g.cos(anpha)]
vậy thời gian vật trượt cho tới khi dừng lại là đi từ biên này tới biên kia
suy ra: t = T/2 = pi/căn [b.g.cos(anpha)]

[Đậu Nam Thành]

ngulau cũng xin post một bài
Bài 1:Cho 1 lò xo khối lượng m, độ cứng k đặt nằm ngang, 1 đầu lò xo gắn cố định, đầu còn lại gắn vật khối lượng M. Kéo dãn lò xo một đoạn rồi thả vật cho dao động điều hòa, tính chu kì dao động

[Điền Quang]

ngulau cũng xin post một bài
Bài 1:Cho 1 lò xo khối lượng m, độ cứng k đặt nằm ngang, 1 đầu lò xo gắn cố định, đầu còn lại gắn vật khối lượng M. Kéo dãn lò xo một đoạn rồi thả vật cho dao động điều hòa, tính chu kì dao động

Bài này có lẽ trước tiên tính động năng của phần tử khối lượng dm của lò xo, sau đó tích phân lên để tính động năng của toàn lò xo.

Nhưng không rõ là phần tử dm và vận tốc v liên quan đến nhau thế nào? Các điểm trên lò xo sẽ chuyển động với các vận tốc khác nhau chăng? Hay là như nhau?  (Điểm cuối lò xo cố định, v = 0)

Chắc nhờ thầy Ngulau giải ra luôn để mọi người học hỏi. 

[qazwsx]

Nhờ mọi người tham khảo giải hộ mình với: Hai lò xo được cắt từ một lò xo có chiều dài  , độ cứng   sao cho . Xi lanh chứa khí lí tưởng được giữ cố định, pít tông khối lượng   dễ dàng di chuyển không ma sát trong xi lanh. Một đầu pít tông được gắn với lò xo  , đầu còn lại nối với sợi dây không giãn, không khối lượng. Sợi dây được vắt qua ròng rọc, đầu còn lại của sợi dây gắn vào vật  .
- Từ vị trí cân bằng O (VTCB O) nếu dịch chuyển   dọc theo chiều dương đoạn 4cm thì lò xo   trở về trạng thái tự nhiên.
- Còn nếu từ VTCB O dịch chuyển   ngược chiều dương đoạn 6cm thì lò xo   trở về trạng thái tự nhiên.
- Từ VTCB O đưa   tới vị trí sao cho hai lò xo cùng biến dạng một lượng như nhau thì cần phải giữ   một lực có độ lớn  . Cho rằng trong suốt quá trình chuyển động của pít tông, nhiệt độ của khí trong xi lanh không thay đổi.
a) Tính độ cứng hai lò xo L1 và L2.
b)  Xác định độ biến dạng của mỗi lò xo khi cơ hệ ở VTCB.
c) Tính  ; lực căng dây và áp suất khí trong xi lanh khi hệ ở VTCB, cho biết áp suất khí quyển  , lấy  , tiết diện ngang của pít tông là  , ròng rọc có khối lượng không đáng kể.
 Khi hệ ở VTCB người ta đốt dây treo  , xác định vị trí của   mà tại đó vận tốc của   đạt cực đại.
<xem thêm tại lò ôn luyện hsg-olympic>

[Trần Anh Tuấn]

Em xin phép gửi thầy Quang Dương và diễn đàn THƯ VIỆN VẬT LÝ  mấy bài tập vật lý hay mà em đã làm qua ở trên lớp
ĐỘNG HỌC 1

Bài 1 :
Một người đứng tại chỗ có thể ném hồn đá đến một khoảng cách không xa hơn [tex]x_{0}[/tex]
Có thể rơi xa thêm một khoảng bằng bao nhiêu nếu người đó cũng chạy với vận tốc v theo hướng ném ? Để đơn giản tính toán , ta bỏ qua sức cản không khí cũng như chiều cao người ném
Bài 2 : *hình vẽ 1.1*
Mặ sườn đồi trên thao trường tạo với phương nằm ngang một góc [tex]\alpha[/tex]
Tại điểm A dưới chân đồi , người ta đặt một súng cối. Những viên đạn được bắn đi với vận tốc đầu [tex]v_{0}[/tex] hợp với phương ngang một góc [tex]\beta[/tex] . Bỏ qua sức cản không khí
1. Khoảng cách r của viên đạn tới điểm  tại thời điểm t bất kì
2. AB=R . Biện luận kết quả vừa thu được
Bài 3 : *hình 1.2*
Một quả cầu bán kính R lăn đều trên hai mặt thành thẳng đứng song song với vận tốc [tex]v_{0}[/tex] . Khoảng cách giữa hai thành là 2d và chiều cao h . d>0 , h>R
1. Phương trìh chuyển động của quả cầu
2. Phương trình quỹ đạo
3. Bán kính quỹ đạo
Cho một điểm nằm trên quả cầu , biện luận các trường hợp riêng . Vẽ quỹ đạo của điểm
Bài 4 : *hình vẽ 1.3*
Chiếc thuyền bơi qua sông theo phương vuông góc đến dòng chảy với vận tốc [tex]v_{1}[/tex] không đổi . Tại mọi nơi dòng chảy luôn luôn song song với đôi bờ nhưng giá trị vận tốc của nó phụ thuộc vào khoảng cách đến bờ diễn tả theo công thức [tex]v_{2}=v_{0}sin\frac{\pi y}{L}[/tex] với [tex]v_{0}[/tex] , L là hằng số , L là chiều rộng của con sông
1. Giá trị vector vận tốc của con thuyền tính theo bờ sông không chuyển động
2. Dạng quỹ đạo của con thuyền
Bài 5 :
Một thanh AO có chiều dài r quay quanh điểm O với vận tốc góc [tex]\omega[/tex] không đổi , Tại điểm A người ta nối một thanh khác có chiều dài l và điểm đầu mút B còn lại có thể chuyển động tự do trên đường OX (l>r)
Tìm vị trí và vận tốc điểm B như những hàm phụ thuộc vào thời gian