Hai quả cầu kim loại hoàn toàn như nhau, được treo cùng vào một điểm O bằng hai sợi dây mảnh(không giãn, khối lượng không đáng kể ) có cùng chiều dài l, mặt ngoài chúng tiếp xúc với nhau, đặt trong không khí. Sau khi truyền cho một trong hai quả cầu đó điện tích q , thì chúng đẩy nhau và góc giữa hai dây treo bằng [tex]\alpha[/tex]. nhúng hệ thống vào dầu hỏa, muốn cho góc giữa hai dây treo kô đổi thì khối lượng riêng của chất làm quả cầu bằng bao nhiêu ? Cho biết hằng số điện môi và khối lượng riêng của dầu hỏa lần lượt là [tex]\epsilon =2, D=800kg/m^{3}[/tex]
EM XIN THANKS NHÌU
Trong không khí: góc giữa dây treo và phương thẳng đứng là [tex]\frac{\alpha }{2}[/tex], điện tích mỗi quả cầu là: [tex]\frac{q}{2}[/tex], ta có:
[tex]tan\frac{\alpha }{2}= \frac{F_{D}}{P}=\frac{kq^{2}}{4r^{2}mg}[/tex] (1)
Trong dầu: : Các quả cầu chịu thêm lực đẩy Archimède: [tex]F_{A}= DVg[/tex], với V là thể tích của phần nước bị quả cầu chiếm chỗ (tức cũng là thể tích quả cầu). Vì góc treo là không đổi nên:
[tex]tan\frac{\alpha }{2}= \frac{F'_{D}}{P - F_{A}}=\frac{kq^{2}}{\varepsilon 4r^{2}\left(mg-DVg \right)}[/tex] (2)
(Do lực đẩy Archimède thẳng đứng hướng lên)
Từ (1) và (2) ta có:
[tex]\frac{kq^{2}}{4r^{2}mg}=\frac{kq^{2}}{\varepsilon 4r^{2}\left(mg-DVg \right)}\Rightarrow \varepsilon \left(m - DV \right)= m[/tex]
[tex]\Rightarrow \left(\varepsilon -1 \right)m = \varepsilon DV\Leftrightarrow \left(\varepsilon -1 \right)D_{0}V = \varepsilon DV\Rightarrow D_{0}= \frac{\varepsilon }{\varepsilon -1}D= 2D = 1600 kg/m^{3}[/tex]
Trong đó [tex]D_{0}[/tex] là khối lượng riêng của chất làm quả cầu.
