Bài toán giao thoa với hai nguồn lệch pha !

[havang1895]

Mọi người giúp đỡ tớ bài này nhé!
Cho hai nguồn dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10pi.t); u2 = acos(10pi.t + pi/3) ;  . Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong MGT.

[Quang Dương]

Mọi người giúp đỡ tớ bài này nhé!
Cho hai nguồn dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10pi.t); u2 = acos(10pi.t + pi/3) ;  . Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong MGT.

Bước sóng : [tex]\lambda =\frac{v}{f} = \frac{2\pi v}{\omega }= 4cm[/tex]

Độ lệch oha của hai sóng tại một điểm :

[tex]\Delta \varphi = ( 10\pi t - \frac{2\pi d_{1}}{\lambda } ) - ( 10\pi t + \frac{\pi }{3}- \frac{2\pi d_{2}}{\lambda } ) = \frac{2\pi ( d_{2} - d_{1})}{\lambda } -\frac{\pi }{3}[/tex] (1)  v

 Điểm có biên độ dao động cực đại thỏa điều kiện :

[tex]\Delta \varphi = 2k\pi[/tex] ; [tex]k\epsilon Z[/tex]  (2)

Từ (1) và (2) ta có :  [tex]d_{2}-d_{1} = (k + \frac{1}{6})\lambda[/tex]  (a)

Theo bất đẳng thức trong tam giác ta có :[tex]- AB < d_{2}-d_{1} < AB[/tex]   (b)

Từ (a) và (b) ta có : [tex]\frac{-AB}{\lambda } - \frac{1}{6} < k < \frac{AB}{\lambda } - \frac{1}{6}[/tex]

Thay số ta được : [tex]- 4,37 < k < 4,03[/tex]
 
k  nhận 9 giá trị nên có 9 đường cực đại

Tương tự đối với các đường cực tiểu ta có :

[tex]d_{2}-d_{1} = (k + \frac{2}{3})\lambda[/tex]

Do đó : [tex]- 4,87 < k < 3,53[/tex]

Có 8 đường cực tiểu


 

[Huỳnh Nghiêm]

Tớ nghĩ bác dauquangduong nen xem lại chỗ này. Đây là xét trường hợp dao động với biên độ cực đại cực tiểu chứ không phải xét trường hợp cùng pha ngược pha nên xét theo cách này có vẻ không hợp lí. Đáng lý ra phải xét theo biểu thức biên độ chứ sao lại xét độ lệch pha. Nhỉ
A = 2acos(pi(d2 - d1)/lambda + pi/6). Amax khi  cos(pi(d2 - d1)/lambda + pi/6) = +-1 = cos(k.pi) rồi cũng tính ra được kết quả đó.
Nhưng vấn đề là cách này hơi chậm. Ai có cách làm nhanh hơn xin chỉ giáo.

Bản chất của giao thoa là sự tổng hợp các dao động tại một điểm trong môi trường. Nếu chỉ quan tâm đến các điểm max, min thì làm như T.Dương là quá gọn. Thực ra cách này đã được trình bày trong SGK cũ. Việc viết phương trình sóng trong trường hợp này là không cần thiết.

Còn muốn nhanh hơn, như một số tài liệu thường gặp trên mạng,  thì thiết lập sẵn công thức cho một số trường hợp: 2 nguồn lệch pha nguồn lệch pha Pi/2, Pi/3,Pi/4, Pi/5, v.v ...... rồi bắt HS học thuộc lòng!  Chết người.

[Hà Văn Thạnh]

Cam on bac dauquangduong, đáp số rất chính xác. Hoàn toàn đúng nhưng có điều giải theo cách này thì chắc phải mất từ 5 --> 7 phút nhỉ. Có ai có cách làm trong vòng 1 phút ra đước đáp án không nhỉ?

+ Thầy Dương trình bày cho bạn hiểu, chứ bấm máy là nhanh mà, Cách này là OK lắm rồi, còn nếu không bạn phải nhớ công thức tính độ lệch pha tổng quát nhé (1 nùi đó bạn)
+ Độ lệch pha có liên quan đến biên độ chứ bạn (tổng hợp dao động nhé)
+ Nếu cho biên độ khác nhau thì cách thầy Dương Vẫn là OK lắm, chứ bạn dùng cộng lượng giác thử xem sẽ thấy liền.

[Quang Dương]

Tớ có cách giải này. Mọi người xem thế nào nhé.
Có L = 16,8 cm, lamda = 4cm. Lấy L/lamda = 4,2.
Nếu ta phân chia MGT thành từng phần với một phần có độ rộng là i = lamda/2.
Hai nguồn lệch pha nhau pi/3 tức là 1/6 đường tròn, tức là 1/6 lamda. cực đại sẽ cách đường phân chia một khoảng là 1/6.(i) = 0,167 < 0,2
Vậy nên tớ có thể giải nhanh thế này: cực đại: 4 + 5 = 9, cực tiểu: 4 + 4 = 8.
 So sánh với cách giải của bác dauquangduong thì cực đại cách nguồn đúng bằng 0,2 - 0,167 = 0,03 (k = 4,03 đó). Nếu chính xác phải là 4,033333... phải không bác duong?


Các bác giải lại với số liệu khác xem thử nhé. Tớ giải theo cách này rồi các bác so sánh với các giải của các bác thử xem kết quả có giống nhau không nhé.
1. Cho L = 18,8, lamda = 4: L/lamda = 4,7. Lệch pha pi/3 --> i/6 = 0,167i: Cực đại: 9, cực tiểu 10.
2. Cho L = 18, lamda = 4: L/lamda = 4,5. Lệch pha pi/3 --> i/6 = 0,167i: Cực đại: 9, cực tiểu 9.
3. Cho L = 19,2; lamda = 4: L/lamda = 4,8. Hai nguồn Lệch pha pi/2 --> i/4 = 0,25i: Cực đại: 10, cực tiểu 10.
4. Cho L = 17,6; lamda = 4: L/lamda = 4,4. Hai nguồn Lệch pha 2.pi/3 --> 2i/3 = 0,67i: Cực đại: 9, cực tiểu 9.

Các bác cứ giải bình thường đi rồi bấm đống hồ xem thử bao nhiêu phút. Riêng tớ giải theo cách này trong vòng chưa đầy 30 nốt nhạc cho một bài khó.
Nếu các bác thấy hay thì cứ tham khảo rồi thảo luận tiếp nhé!

Cách trình bày của tôi là để havang dễ hiểu ( vì havang đề nghị cần giúp đỡ ! ). Còn để giải nhanh ta làm như sau :

        Gọi [tex]\varphi[/tex] là độ " sớm pha " của nguồn 2 so với nguồn 1 ( [tex]\varphi[/tex] có giá trị đại số )

 + Số đường cực đại được tính bởi :

[tex]-\frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi } < k < \frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }[/tex]

+ Số đường cực tiểu được tính bởi :

[tex]-\frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }-\frac{1}{2} < k < \frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }-\frac{1}{2}[/tex]

 Có thể cách giải này là 4 nốt nhạc rưỡi havang thử xem !

[havang1895]

OK. Hay. Thank nhieu nhieu

[havang1895]

Cách trình bày của tôi là để havang dễ hiểu ( vì havang đề nghị cần giúp đỡ ! ). Còn để giải nhanh ta làm như sau :
        Gọi [tex]\varphi[/tex] là độ " sớm pha " của nguồn 2 so với nguồn 1 ( [tex]\varphi[/tex] có giá trị đại số )
 + Số đường cực đại được tính bởi :
[tex]-\frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi } < k < \frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }[/tex]
+ Số đường cực tiểu được tính bởi :
[tex]-\frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }-\frac{1}{2} < k < \frac{AB}{\lambda }-\frac{\varphi }{2\pi }-\frac{1}{2}[/tex]
 Có thể cách giải này là 4 nốt nhạc rưỡi !
havang thử xem !

=d>
Các em HS tránh xa topic này ngay. Học kiểu này là chết người đấy.

Công thức của bac dauquangduong đúng cho mọi trường hợp giao thoa kể cả cùng pha, ngược pha hay lệch pha đó bác dieuuhcm78 ạ. Tớ làm được nhưng chưa tìm ra công thức cuối cùng đó. Cám ơn bác dauquangduong lần nữa. Đôi khi chúng ta cũng cần nhớ một vài công thức nào đó để tăng tốc độ tính toán khi cần thiết mà. Nhỉ.

[nguyen_lam_nguyen81]

Mọi người giúp đỡ tớ bài này nhé!
Cho hai nguồn dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10pi.t); u2 = acos(10pi.t + pi/3) ;  . Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong MGT.

Cho phép Lâm Nguyễn được hỏi thêm 2 câu nữa. Mong thầy Đậu Quang Dương và các thầy cô khác giải quyết hết hộ thắc mắc cho Lâm Nguyễn.

1. Với bài toán trên của thầy havang1895.
Có thể vẽ quĩ tích các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu cho Lâm Nguyễn được không ạ?
2. Cùng là bài toán trên nhưng hỏi số điểm dao động với biên độ [tex]a\sqrt{2}[/tex] và vẽ quĩ tích các điểm dao động với biên độ thỏa mãn trên không ạ? Có thể từ đơn giản hai nguồn cùng pha, ngược pha, vuông pha.
3. Kính gửi thầy Dương, nhờ thầy cho công thức tổng quát của bài toán 2, như công thức mà thầy đã có để giải quyết trong 4 nốt nhạc được không ạ?


Lâm Nguyễn cảm ơn các thầy nhiều.

[Hà Văn Thạnh]

Mọi người giúp đỡ tớ bài này nhé!
Cho hai nguồn dao động với phương trình lần lượt là: u1 = acos(10pi.t); u2 = acos(10pi.t + pi/3) ;  . Cho vận tốc truyền sóng v = 20cm/s và khoảng cách hai nguồn L = 16,8cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trong MGT.

Cho phép Lâm Nguyễn được hỏi thêm 2 câu nữa. Mong thầy Đậu Quang Dương và các thầy cô khác giải quyết hết hộ thắc mắc cho Lâm Nguyễn.

1. Với bài toán trên của thầy havang1895.
Có thể vẽ quĩ tích các điểm dao động với biên độ cực đại và cực tiểu cho Lâm Nguyễn được không ạ?
2. Cùng là bài toán trên nhưng hỏi số điểm dao động với biên độ [tex]a\sqrt{2}[/tex] và vẽ quĩ tích các điểm dao động với biên độ thỏa mãn trên không ạ? Có thể từ đơn giản hai nguồn cùng pha, ngược pha, vuông pha.
3. Kính gửi thầy Dương, nhờ thầy cho công thức tổng quát của bài toán 2, như công thức mà thầy đã có để giải quyết trong 4 nốt nhạc được không ạ?


Lâm Nguyễn cảm ơn các thầy nhiều.

1/ Quỹ Tích cũng là các đường hypecbol thỏa mãn phương trình : [tex]\Delta\varphi=\pi/3 + 2\pi.(d_1-d_2)/\lambda=k2.\pi \Rightarrow d_1-d_2=(k - 1/6).\lambda[/tex]
2/ Để biên độ các điểm là [tex]a\sqrt{2}[/tex] thì (độ lệch pha 2 sóng đến điểm đó phải là (2k+1)pi/2)
[tex]\Rightarrow \pi/3 + 2\pi(d_1-d_2)/\lambda=(2k+1).\pi/2\Rightarrow d_1-d_2=(k+1/6)\lambda/2[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{-2AB}{\lambda}-\frac{1}{6}\leq k\leq \frac{2AB}{\lambda}-\frac{1}{6}[/tex]
3/Công thức tính độ lêch pha tổng quát đây nè (1 nùi đó ) HS nhớ cái này thì thôi hiểu cách làm mà làm cũng nhanh mà, còn nếu tìm những dao độ có biên độ khác(bất kỳ) theo trieo beo cứ 1 bụng có 2 vị trí kế bên có biên độ < (biên độ cực đại), 1 nút cũng có 2 vị trí kế bên có biên độ < (biên độ cực đại), quan trọng là mình xét bụng, nút gần nguồn đó ==> số điểm có biên độ khác. Lỡ may bài toán Y/C tìm số điểm có biên độ bằng biên (độ cực đại /2) thì sao? Tìm theo ĐK Delta phi được?
Đây là công thức tính độ lệch pha của 2 sóng tới 1 điểm trong vùng giao thoa
[tex]\Delta\varphi=2\pi.(d_1-d_2)/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)[/tex]
ĐK điểm đó cực đại : [tex]\Delta \varphi = k2\pi[/tex]
ĐK điểm đó cực tiểu :[tex]\Delta \varphi = (k2+1)\pi[/tex]
ĐK vuông pha(biên độ của nó như LamNguyen Y/C) : [tex]\Delta \varphi = (k2+1)\pi/2[/tex]
Công thức theo Y/C lâm nguyển nè [tex]-AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2 \leq k\leq AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2[/tex]
(Theo bạn nhớ được? nói thật nhớ được chết liền)

[Hà Văn Thạnh]

Công thức theo Y/C lâm nguyển nè [tex]-AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2 \leq k\leq AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2[/tex]
(Theo bạn nhớ được? nói thật nhớ được chết liền)

Nhâm 1 tý quên chưa x 2 vào: Viết lại nhé
 [tex]\frac{-2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2} < k < \frac{2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2}[/tex]

[chuottuivn94]

bài này hay quá, sao giờ mình mới biết nhỉ ?

[nh0k_haycu0i_94]

bài này hay quá, sao giờ mình mới biết nhỉ ?

Bài này em làm quen tay rồi... ...thấy mấy thầy tranh luận gớp qua...công thưc đưa ra tổng quát như thế là đúng rồi mà...em áp dụng suốt

[chuottuivn94]

Công thức theo Y/C lâm nguyển nè [tex]-AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2 \leq k\leq AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2[/tex]
(Theo bạn nhớ được? nói thật nhớ được chết liền)

Nhâm 1 tý quên chưa x 2 vào: Viết lại nhé
 [tex]\frac{-2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2} < k < \frac{2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2}[/tex]

Công thức thầy Triệu Béo đánh thế này đã đúng chưa ạ ! cái thầy ấy đánh lại ấy ạ ! thầy Quang xem dùm em với nhé !

[Đậu Nam Thành]

Công thức theo Y/C lâm nguyển nè [tex]-AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2 \leq k\leq AB/\lambda+(\varphi_2-\varphi_1)/2\pi-1/2[/tex]
(Theo bạn nhớ được? nói thật nhớ được chết liền)

Nhâm 1 tý quên chưa x 2 vào: Viết lại nhé
 [tex]\frac{-2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2} < k < \frac{2AB}{\lambda}+\frac{(\varphi_2-\varphi_1)}{\pi}-\frac{1}{2}[/tex]

Công thức thầy Triệu Béo đánh thế này đã đúng chưa ạ ! cái thầy ấy đánh lại ấy ạ ! thầy Quang xem dùm em với nhé !

Khi hai nguồn sóng có biên độ và lệch pha nhau bất kì thì:
+Điều kiện để có cực đại: d2-d1=k.lamda+(phi2-phi1).lamda/2pi
+Điều kiện để có cực tiểu: d2-d1=(2k+1).lamda/2+(phi2-phi1).lamda/2pi
trường học đặc biệt:
+ Hai nguồn cùng pha: cực đại:   d2-d1=k.lamda
                                 cực tiểu: d2-d1=k.lamda+(phi2-phi1).lamda/2pi
+Hai nguồn ngược pha: cực đại: d2-d1=k.lamda+(phi2-phi1).lamda/2pi
                                  cực tiểu: d2-d1=k.lamda