Một bán cầu có bán kính R trượt đều theo đuờng thẳng nằm ngang.Một quả cầu nhỏ cách mặt phẳng ngang 1 đoạn R.Ngay khi đỉnh bán cầu đi ngang qua quả cầu nhỏ thì nó được buông rơi tự do.Tìm vận tốc nhỏ nhất của bán cầu để nó không cản trở sự rơi tự do của quả cầu nhỏ.(R=40 cm)
Một cách giải khác:
x là chuyển động bán cầu
y là sự rơi tư do
x=v.t
[tex]y=1/2gt^2[/tex]
để sự rơi tự do thì khôn tồn tại giá trị t thỏa ĐK [tex]x^2+(R-y)^2=R^2[/tex]
==> [tex]x^2 + R^2-2Ry+y^2=R^2 ==> v^2.t^2 - R.g.t^2 + 1/4.g^2.t^4=0[/tex]
Đặt [tex]m=t^2[/tex]
[tex]v^2 - R.g. + 1/4.g^2.m^2=0 ==> 1/4g^2.m^2=Rg - v^2[/tex]
Để PT VN thì [tex]Rg-v^2<0 ==> v > \sqrt{gR}[/tex]
